广州七年级下学期期末考数学

七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 据广东省卫计委通报，5月27日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS ）疑似病例，
MERS 属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米（1米=1000000000纳米），用科学记数法表示为（ ）
A. 1.4×1011米
B. 140×109米
C. 1.4×10−11米
D. 1.4×10−7米 3. 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（） A. 一锐角对应相等
B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等
D. 两条直角边对应相等
4. 下列运算正确的是（ ） A. a 6÷a 2=a 3 B. a 3⋅a 3⋅a 3=3a 3
C. (a 3)4=a 12
D. (a +2b)2=a 2+4b 2
5. 下列计算正确的是（ ） A. (3x −y)(3x +y)=9x 2−y 2 B. (x −9)(x +9)x 2−9
C. (x −y)(−x +y)=x 2−y 2
D. (x −12)2=x 2−14 6. 已知m +n =2，mn =-2，则（1-m ）（1-n ）的值为（ ）
A. −1
B. 1
C. −3
D. 5
7. 下列判断正确的个数是（ ）
（1）能够完全重合的两个图形全等；
（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；
（4）全等三角形对应边相等．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8. 如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正
确的个数为（ ）
（1）汽车行驶时间为40分钟；
（2）AB 表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；
（4）第40分钟时，汽车停下来了．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9. 下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（ ）
A. 交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率
B. 掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C. 小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率
D. 小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率
10.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运
用的几何原理是（）
A. 三角形的稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC
BD，点D到边AB的距离为6，则BC
于D，若CD=1
2
的长是（）
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
12.如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，
EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）
A. 60∘
B. 70∘
C. 80∘
D. 90∘
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是_______．
14.如图，有一小球在如图所示的地板上面自由滚动，则小球在地板
上最终停留在黑色区域的概率为______．
15.如图，把一张长方形纸条ABCD沿
EF折叠，若∠1=56°，则∠EGF应为
______．
16.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴．若AD∥BC，则下列结
论：
（1）AB∥CD；（2）AB=BC；（3）BD平分∠ABC；（4）AO=CO．
其中正确的有______（填序号）．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
17.计算：
）0+（-0.2）2014×52014
（1）2-2+（2
3
（2）已知a m=3，a n=9，则a m+n=______．
18.化简，再求值：[（x+2y）2-（3x+y）（3x-y）-5y2]÷2x，其中x=-1
，y=1．
2
19.一个不透明口袋中装有5个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀
后随机摸球．
（1）如果先摸出一白球，将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？
（2）如果先摸出一白球，这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？
（3）如果先摸出一红球，这个红球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格
点上，直线a为对称轴，A和C都在对称轴上．
（1）△ABC以直线a为对称轴作△AB1C；
（2）若∠BAC=30°，则∠BAB1=______°；
（3）求△ABB1的面积等于______．
21.“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有
两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立
一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，
并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
22.如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．
（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？
（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？
（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．
23.如图，已知：点B、E、F、C在同一直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD．求证：
AF∥ED
证明：∵BE=FC
∴BE+EF=FC+EF（______）
即：______
∵AB∥CD
∴∠B=∠C（______）
∠A=∠D
∠B=∠C
在△ABF和△DCE中，有
BF=CE
∴△ABF≌△DCE（______）
∴∠AFB=∠DEC（______）
∴AF∥ED（______）
（1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC．
（2）探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD的度数？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故是轴对称图形的有3个．
故选：C．
根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．
本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
2.【答案】D
【解析】
解：140纳米=1.4×10-7米，
故选：D．
绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的4种外，还有特殊的判定：HL.判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种.据此作答.
【解答】
解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；
而B构成了AAA，不能判定全等；
D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等.
故选D.
4.【答案】C
【解析】
解：A、a6÷a2=a4，故A错误；
B、a3•a3•a3=a9，故B错误；
C、（a3）4=a12，故C正确；
D、（a+2b）2=a2+4b2+4ab，故D错误．
故选：C．
根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．
本题主要考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识，解题的关键是熟记法则．
5.【答案】A
【解析】
解：A、原式=9x2-y2，符合题意；
B、原式=x2-81，不符合题意；
C、原式=-x2+2xy-y2，不符合题意；
D、原式=x2-x+，不符合题意，
故选：A．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】
解：∵m+n=2，mn=-2，
∴（1-m）（1-n）=1-n-m+mn=1-（n+m）+mn=1-2-2=-3；
故选：C．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再代入计算即可．
本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
7.【答案】C
【解析】
解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；
（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；
（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，正确；
（4）全等三角形对应边相等，正确．
所以有3个判断正确．
故选：C．
分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可．
此题主要考查了全等图形的概念与性质，正确掌握判定两三角形全等的方法是解题关键．
8.【答案】C
【解析】
解：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；
AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；
x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；
故选：C．
观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．
解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
9.【答案】D
【解析】
解：∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，
∴它们发生的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项A不正确；
∵图钉上下不一样，
∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项B不正确；
∵“直角三角形”三边的长度不相同，
∴小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项C不正确；
∵小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A、B、C被选中的相同，
∴它属于“等可能性事件”，
∴选项D正确．
故选：D．
A：交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，所以它们发生的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．B：因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率不相同，不属于“等可能性
事件”，据此判断即可．
C：因为“直角三角形”三边的长度不相同，所以小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．
D：小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的相同，属于“等可能性事件”，据此判断即可．
此题主要考查了概率的意义，以及“等可能性事件”的性质和应用，要熟练掌
握．
10.【答案】A
【解析】
解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：A．
根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上
的点到这个角的两边的距离相等．过D作DE⊥AB于
E，则DE=6，根据角平分线性质求出CD=DE=6，求出BD即可．
【解答】
解：过D作DE⊥AB于E，
∵点D到边AB的距离为6，
∴DE=6，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE=6，
∵CD=DB，
∴DB=12，
∴BC=6+12=18，
故选C．
12.【答案】B
【解析】
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，又∠EFG=40°
∴∠BEF=140°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=70°，
∴∠EGF=∠BEG=70°．
故选：B．
根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠FEB，然后根据角平分线的性质求出∠BEG，最后根据内错角相等即可解答．
两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
13.【答案】±6
【解析】
解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，
∴m=±6，
故答案为：±6．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14.【答案】1
3
【解析】
解：∵由图可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，
∴小球停留在黑色区域的概率是．
故答案为：．
先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
15.【答案】68°
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠1，再根据翻折变换的性质和平角的定义求出∠3，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠EGF=∠3．
【解答】
解：如图，∵长方形的对边AD∥BC，
∴∠2=∠1=56°，
由翻折的性质和平角的定义可得
∠3=180°-2∠2=180°-2×56°=68°，
∵AD∥BC，
∴∠EGF=∠3=68°．
故答案为：68°．
16.【答案】（1）（2）（3）（4）
【解析】
解：如图，∵直线l是四边形ABCD的对称轴，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3=∠4，
∴AB∥CD，AB=BC，故（1）（2）正确；
由轴对称的性质，AC⊥BD，
∴BD平分∠ABC，AO=CO（等腰三角形三线合一），故（3）（4）正确．
综上所述，正确的是（1）（2）（3）（4）．
故答案为：（1）（2）（3）（4）．
根据轴对称的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4，根据两直线平行，内错角相等可得
∠2=∠3，从而得到∠1=∠3=∠4，然后根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，等角对等边可得AB=BC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得BD平分
∠ABC，AO=CO．
本题考查了轴对称的性质，平行线的性质以及等腰三角形三线合一的性质，
熟记各性质是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．
17.【答案】27
【解析】
解：（1）2-2+（）0+（-0.2）2014×52014
=+1+（-0.2×5）2014
=+（-1）2014
=+1
=；
（2）∵a m=3，a n=9，
∴a m+n=a m×a n=3×9=27，
故答案为：27．
（1）先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
（2）利用同底数幂的乘法法则的逆运算进行计算即可．
本题主要考查了实数的运算以及幂的运算，解题时注意：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
18.【答案】解：当x =-12，y =1时，
原式=（x 2+4xy +4y 2-9x 2+y 2-5y 2）÷
2x =（-8x 2+4xy ）÷2x
=-4x +2y
=2+2
=4
【解析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
19.【答案】解：（1）先摸出一白球，将这个白球放回，那么第二次模球时，仍然有5个白球和6个红球，则再摸出一球，那么它是白球的概率是P =5
11；
（2）先摸出一白球，这个白球不放回，那么第二次摸球时，有4个白球和6个红球，那么它是白球的概率是P =410=25；
（3）先摸出一红球，这个红球不放回，那么第二次摸球时，有5个白球和5个红球，那么它是白球的概率是P =510=12．
【解析】
列表得出所有等可能的情况数，即可确定出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】60；28
【解析】
解：（1）△AB 1C 如图所示；
（2）∠BAB 1=2∠BAC=2×30°=60°；
（3）△ABB1的面积=×8×7=28．
故答案为：60；28．
（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点B1的位置，然后与A、C顺次连接即可；
（2）根据轴对称的性质解答即可；
（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位
置．
21.【答案】解：如图所示，
．
【解析】
到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．
本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质．解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
22.【答案】解：（1）根据图象知道：
点A到点B是匀速运动、点E到点F是匀加速运动、点G到点H匀减速运动；
（2）根据图象知道：
汽车在点A的速度是30千米每小时，在点C的速度为0千米每小时；
（3）如图所示：
．
【解析】
（1）根据图象可以确定从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车的运动状态；
（2）根据图象可以直接得到汽车在点A和点C的速度；
（3）结合已知条件利用图象可以画出从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
23.【答案】等式的性质；BF=CE；两直线平行内错角相等；AAS；全等三角形对应角相等；内错角相等两直线平行
【解析】
证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=FC+EF（等式的性质），
即BF=CE，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C（两直线平行内错角相等），
∠A=∠D，
∠B=∠C，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴∠AFB=∠DEC（全等三角形对应角相等），
∴AF∥ED（内错角相等两直线平行）．
故答案为：等式的性质；BF=CE；两直线平行内错角相等；AAS；全等三角形对应角相等；内错角相等两直线平行
由BE=CF，利用等式的性质得到BF=CE，再由AB与DC平行，得到两对内错角相等，利用AAS得到三角形ABF与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
24.【答案】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴AB=AD，AE=AC，
又∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
{AB=AD
∠DAC=∠BAE AE=AC
，
∴△ABE≌△ADC（SAS）,
∴BE=DC,∠ABE=∠ADC,
又∵∠BFO=∠DFA，∠ADF+∠DFA=90°,
∴∠ABE+∠BFO=90°,
∴∠BOF=∠DAF=90，
即BE⊥DC．
（2）解：结论：BE=CD．
理由：如图2，∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
{AD=AB
∠DAC=∠BAE AC=AE
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD=BE，∠BEA=∠ACD，∴∠BOC=∠ECO+∠OEC
=∠DCA+∠ACE+∠OEC
=∠BEA+∠ACE+∠OEC
=∠ACE+∠AEC
=60°+60°
=120°．
∴∠BOD=180°-∠BOC=60°．
【解析】
（1）只要证明△ABE≌△ADC即可解决问题；
（2）根据等边三角形的性质得出AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，
∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE，根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠ACD，求出
∠BOC=∠ECO+∠OEC=∠ACE+∠AEC，再根据∠BOD=180°-∠BOC，即可求出∠BOD；
此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键。