外力作用下的振动 每课一练(含解析) (5)

11.5外力作用下的振动每课一练（人教版选修3-4）
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是()
A．减轻对桥的压力，避免产生回声
B．减少对桥、雪山的冲击力
C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振
D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量
答案：C
解析：部队过桥时如齐步走，给桥梁施加周期性外力，容易使桥的振动幅度增加，即发生共振，造成桥梁倒塌；登山运动员登高山时高声叫喊，声波容易引发雪山共振而发生雪崩，故应选C。

2．(银川一中2013～2014学年高二下学期期中)有A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，如果它们都在频率为2f的驱动力作用下做受迫振动，那么下列结论中正确的是()
A．振子A的振幅较大，振动频率为2f
B．振子A的振幅较大，振动频率为f
C．振子B的振幅较大，振动频率为2f
D．振子B的振幅较大，振动频率为4f
答案：A
解析：受迫振动的振动频率等于驱动力的频率，故都为2f；在驱动力相同的情况下，受迫振动的振动幅度取决于振子的固有频率和驱动力频率的接进程度，两者越接进，振动的幅度越大，故振子A的振动幅度较大。

3.如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是()
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
答案：B
解析：物体做受迫振动时的频率等于驱动力的频率；物体的固有频率越接近驱动力的频率，物体振动的振幅就越大，所以B正确。

4．下列说法正确的是()
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后频率与自身物理条件无关
答案：ACD
解析：实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是阻尼振动，故A、C正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B错；受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定，与自身物理条件无关，D对。

5.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。

匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。

把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。

若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示。

当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示。

若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则()
A．由图线可知T0＝4s
B ．由图线可知T 0＝8s
C ．当T 在4s 附近时，Y 显著增大，当T 比4s 小得多或大得多时，Y 很小
D ．当T 在8s 附近时，Y 显著增大，当T 比8s 小得多或大得多时，Y 很小
答案：AC
解析：由题中图乙可知弹簧振子的固有周期T 0＝4s ，故A 选项正确，B 选项错误。

根据受迫振动的特点：当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小。

故C 选项正确。

D 选项错误。

二、非选择题
6.如图所示，一个偏心轮的圆心为O ，重心为C ，它们所组成的系统在竖直方向上发生自由振动的频率为f ，当偏心轮以角速度ω绕O 轴匀速转动时，则当ω＝__________时振动最为剧烈，这个现象称为____________。

答案：2πf 共振
解析：偏心轮转动中产生驱动力，偏心轮转动中的频率与系统固有频率f 相等时会发生
共振，即：f ＝ω2π，得ω＝2πf 时产生共振。

7.如图所示是一个单摆的共振曲线。

(1)试估算此单摆的摆长。

(g 取10m/s 2)
(2)共振时单摆的振幅为多大？
(3)若摆长增大，共振曲线的峰值将怎样移动？
答案：(1)1.58m (2)15cm (3)左移
解析：(1)由题图知单摆固有周期T ＝1f ＝10.4Hz
＝2.5s ，由T ＝2πl g
，得摆长l ≈1.58m 。

(2)由图象知，振幅为15cm 。

(3)摆长变长，固有周期增大，固有频率减小，故图象左移。

能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4题为多选题)
1．洗衣机在把衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会才能停下来，在拔掉电
源后，发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减小直至停下来，其间振动剧烈的原因是()
A．洗衣机没放平衡
B．电动机有一阵子转快了
C．电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等
D．这只是一种偶然现象
答案：C
解析：洗衣机脱水时，电动机转速很快，频率很大，可以说远大于洗衣机的固有频率，不能发生共振现象。

当脱水终止时，随着电动机转速的减小，频率也在减小，肯定有一段时间，频率接近或等于洗衣机的固有频率，从而发生共振现象，反应在宏观上就是洗衣机振动剧烈。

2．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()
驱动力频率/Hz304050607080
受迫振动的振幅/cm10.216.827.1228.116.58.3
A.f固＝固
C．50 Hz<f固<70 Hz D．以上三个答案都不对
答案：C
解析：由表中数据可知，当驱动力的频率由50 Hz增大到70 Hz的过程中，受迫振动的振幅先增大后减小，说明振动系统的固有频率f固应为50 Hz<f固<70 Hz，C选项正确。

在60 Hz时振幅最大，但是并不一定是受迫振动的最大振幅，从表中不能得到这一结论，所以A 不对。

3．(河北衡水中学2013～2014学年高二下学期期中)如图所示，一台玩具电机的轴上安有一个小皮带轮甲，通过皮带带动皮带轮乙转动(皮带不打滑)，皮带轮乙上离轴心O距离2mm处安有一个圆环P。

一根细绳一端固定在圆环P上，另一端固定在对面的支架上，绳呈水平方向且绷直。

在绳上悬挂着4个单摆a、b、c、d。

已知电动机的转速是149r/min，甲、乙两皮带轮的半径之比为15,4个单摆的摆长分别是100cm、80cm、60cm、40cm.电动机匀速转动过程中，哪个单摆的振幅最大()
A ．单摆a
D ．单摆b C ．单摆c
D ．单摆d
答案：A
解析：电动机的转速是149r/min ，则
周期T 甲＝1n ＝60149
s ， 甲、乙的半径比是15，则乙的周期是T 乙＝300149
s ， 要发生共振，由单摆周期公式T ＝2πL g 得，对应单摆的摆长为1.013m ； 题中给出的四个单摆中，a 最接近，所以a 的振幅最大。

故选A 。

4．(2014·济南高三模拟)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是( )
A ．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B ．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l 1
l 2＝25 4
C ．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1m
D ．若摆长均为1m ，则图线Ⅰ是在地球上完成的
答案：ABC
解析：图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两单摆的固有频率
f 1＝0.2Hz ，f 2＝0.5Hz
根据周期公式可得f ＝1T ＝12πg l 当两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g 越大，f 越大，由于月球
上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确。

若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1l2＝1
f211 f22＝
254，所以选项B正确。

图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g＝9.8m/s2和f2＝0.5Hz代入频率的计算公式可解得l2≈1m，所以选项C正确，D错误。

二、非选择题
5．某桥梁的固有频率为7.5 Hz，有大量军队齐步过桥，军人每跨一步距离为0.8 m。

当行走速度为________m/s时，会对桥的安全造成威胁。

答案：6
解析：设行走速度为v时会对桥造成威胁，此时步行频率等于桥梁的固有频率，则v＝Lf＝0.8×7.5 m/s＝6 m/s。

当驱动力频率等于固有频率时会发生共振。

6．秒摆摆球质量为0.2kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4cm，当它完成10次全振动回到最大位移处时，因有阻尼作用，距最低点的高度变为0.3cm。

如果每振动10次补充一次能量，使摆球回到原高度，那么1min内总共应补给多少能量？
答案：5.88×10－3J
解析：每振动10次要补充的能量为ΔE＝mgΔh＝0.2×9.8×(0.4－0.3)×10－2J＝1.96×10－3J。

秒摆的周期为2s,1min内完成全振动的次数为30次，则1min内总共应补充的能量为E ＝3ΔE＝5.88×10－3J。

7．汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝
1.5×105 N/m。

汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝1
2πg l
(l为弹簧的压缩长度)。

若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？
答案：5人
解析：人体的固有频率f固＝2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，
人感觉最难受，即f＝1
2πg
l
＝f固，得l＝g
4π2f2固
代入数据得：l＝0.0625 m，由胡克定律得
kl＝(m1＋nm2)g n＝kl－m1g
m2g＝
1.5×105×0.0625－600×9.8
70×9.8＝5(人)。