二次函数的图象和性质--教学设计(张鹏)

中国教育学会中学数学教学专业委员会
第九届全国初中青年数学教师优秀课观摩与培训活动教学设计二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
甘肃省金昌市第三中学张鹏
教学过程设计：
（一）教学流程详解
（二）教学过程（表格式）
教学环节教师活动学生活动
明确目标（一）联系生活、情境导入
请同学们看这样的实际问题：要修建一个圆形喷水池,在池中
心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷头,使喷出的抛物
线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱
落地处离池中心3m,水管应多长? （稍等片刻）要想解决这个问题，
我们必须要对二次函数做进一步的研究。

【设计意图】基于数学来源于生活，由实际问题引入本节课的内容，
让孩子产生学习的兴趣。

（二）前后衔接、温故知新
1、抛物线y=ax2+k（a≠0）有如下性质：
(1)对称轴：对称轴是 .
(2)顶点坐标：顶点是 .
(3)增减性：如果a>0，当x<0时，y随x的增大而；当x>0
时，y随x的增大而 .当x>0时，y随x的增大而；当x>0
时，y随x的增大而 .
(4)最值：如果a>0，当x=0时，y有最值为；如果a<0，当
x=0时，y有最值为 .
（一）观察图片，将图
片中的实物抽象为几何
图形（抛物线），然后
主动思考，由此产生对
本节课学习的渴望
（二）主动思考和回忆，
然后齐声朗读所填内容B(1，3)
x
O
y
123
3
O
C
C(3，0)
联系生活
情境导入
前后衔接
温故知新
巩固生成
反馈检测
自学体会
独立思考
合作探究
解决问题
有的放矢
目标展示
强化练习
查缺补漏
x
A
y
2、抛物线y=a(x-h)2（a≠0）有如下性质：
(1)对称轴：对称轴是 .
(2)顶点坐标：顶点是 .
(3)增减性：如果a>0，当x<h时，y随x的增大而；当x>0时，y随x的增大而 .当x>0时，y随x的增大而；当x>0时，y随x的增大而 .
(4)最值：如果a>0，当x=0时，y有最值为；如果a<0，当x=0时，y有最值为 .
【设计意图】温故知新环节让教师了解孩子已学知识的掌握情况，即了解本节课的真实“学情”，也起到前后照应，承上启下的作用。

（三）有的放矢、目标展示
1、掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
2、经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的过程，体会数形结合思想
3、利用待定系数法确定二次函数的解析式，从而解决一些简单的实际问题
【设计意图】展示目标由教师解读，让孩子明确本节课的学习目标，做到有的放矢。

（三）高声朗读学习目标，明确本节课学习任务
自学导学
（四）自学体会、独立思考
接下来，我们开始研究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，
首先我们从实例出发。

请同学们拿出坐标纸，画出函数
的图像，并指出它的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性和最
值情况.
（自学导航）1、从图象上你能看出抛物线的开口
方向、对称轴和顶点坐标吗？你能说出它的增减性吗？你能说出它
的最值情况吗?
2、由此特例你能归纳出函数y=a(x-h)2+k的图象特点吗？
【设计意图】让孩子通过自学导学的指引，独立思考、画图，将孩
子自己能搞懂的内容独自解决掉，从而培养孩子独立自主学习的意
识。

（四）在自学导学的指
引下独立画图、思考、
总结，得出答案
)1
1
(-
-，
1
)1
(
2
1
2-
+
-
=x
y
1-
=
x
1
)1
(
2
1
2-
+
-
=x
y
1
)1
(
2
1
2-
+
-
=x
y
合作交流
（五）合作探究、解决问题
请同学们小组交流归纳出二次函数y=a(x－h)2＋k（a≠0）的
图象与性质
二次函数y=a(x-h)
2
+k的图象和性质
抛物线y=a(x-h)2+k（a
＞0）
y=a(x-h)2+k（a
＜0）
开
口方向
顶
点
对称轴
增减性
最值
接下来我们解决引例中的喷泉问题
例.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管。

在水
管的顶端安装一个喷头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平
距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应
多长?
【设计意图】让孩子通过小组合作，由特例出发化归探究抛物线
y=a(x-h)2+k的特征，既能交流孩子之间的不同思想与技巧，更能
（五）进行小组合作探
究，归纳出一般情况下
的二次函数y=a(x－h)2
＋k（a≠0）的图象与性
质，填出表格；与老师
共同合作解决喷泉问
题，再次掌握待定系数
法
C(3,0)
B(1，3)
A
x
2
y
3
2
1
O
A。