广东省汕头市达濠华侨中学2017--2018学年高二第一学期第一次阶段考试数学(文)试题(精编含解析)

2017--2018学年高二第一学期第一次阶段考试
高二文科数学
一、选择题：（共12题，每题5分）
1.已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．
【详解】∵圆锥的底面周长为
∴圆锥的底面半径
双∵圆锥的母线长
∴圆锥的高为
∴圆锥的体积为
故选D.
【点睛】本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，熟练掌握公式是解题的关键．
2.若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（）
A. 2
B. 2.5
C. 5
D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
设出圆台的母线长，求出圆台的侧面积与两底面积和，利用已知条件求出母线长即可．
【详解】设母线长为，则侧面积为.
∵侧面积是两底面面积的2倍
∴
∴
故选C.
【点睛】本题是基础题，考查圆台的侧面积与底面积的计算，意在考查学生的计算能力．
3. 下列四个函数之中，在（0，＋∞）上为增函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
略
4.阅读下边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填写（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
是否继续循环S i
循环前/2 1
第一圈是 1 3
第二圈是-2 5
第三圈是-7 7
第四圈否
所以判断框内可填写“i＜6”，
故选D．
视频
5.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
直接应用数量积计算求值．
【详解】因为与均为单位向量，它们的夹角为，
∴向量
故选A.
【点睛】本题考查利用数量积求模，属基础题.
6.设满足约束条件,则的最大值为（）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 3
【答案】A
【解析】
考点：简单线性规划．
专题：计算题．
分析：首先作出可行域，再作出直线l0：y=-3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=-3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=-3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．
解答：解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=-3x，将l0平移至过点A
（3，-2）处时，函数z=3x+y有最大值7．
故选A．
点评：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．
7.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意几何体的体积，就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积，
V正方体−8V三棱锥＝
考点：组合几何体的面积、体积问题
8.在等比数列中，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：根据等比数列的性质，可得，又，联立方程组，可得或，
所以公比为或，则，所以或，故选C．
考点：等比数列的通项公式．
9.△ABC中，已知，则A的度数等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：∵，∴，∴，∴A=，故选A
考点：本题考查了余弦定理的运用
点评：掌握并熟练运用余弦定理的变形是解决此类问题的关键。

10.为了得到函数的图像，只需把函数的图像
A. 向左平移个长度单位
B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位
D. 向右平移个长度单位
【答案】B
【解析】
试题分析：记函数，则函数∵函数f（x）图象向右平移单位，可得函数的图象∴把函数的图象右平移单位，得到函数的图象,故选B.
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
视频
11. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
如图，令，，
由侧面积公式，得分成三个圆锤的侧面积，
则分成的三部分面积比为，故选B。

12.如图:直三棱柱的体积为V，点P、Q分别在侧棱和上，，则四棱锥B—APQC 的体积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知中三棱柱的体积为，分别是侧棱和上上的点，且，可得
，即，再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍，即可求出答案．【详解】∵三棱柱的体积为，分别是侧棱和上上的点，且
∴四棱锥的底面积
∵
∴
故选B.
【点睛】本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积，其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的
比例关系是解答本题的关键．
二、填空题：（共4题，每题5分）
13.函数的定义域是．
【答案】
【解析】
解：因为，故定义域为
14.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为( )
A. 6+
B. 24+
C. 24+2
D. 32
【答案】C
【解析】
略
15.正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．
【答案】
【解析】
试题分析：
考点：棱锥体积
16..求满足的的取值集合是______________.
【答案】(-2,4)
【解析】
解：因为
三、解答题：（共6题，总分70分）
17.已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(11－x2)>1}，B＝{x|x2－x－6>0}，M＝{x|x2＋bx＋c≥0}。

(1)求A∩B；(2)若∁U M＝A∩B，求b，c的值。

【答案】(1)；(2) .
【解析】
【分析】
（1）解对数不等式，求得，解一元二次不等式，求得，可得；（2）由题意可得，和是
的两个实数根，利用韦达定理求得、的值．
【详解】(1)∵⇒－3<x<3，∴A＝{x|－3<x<3}．
∵x2－x－6>0，∴B＝{x|x<－2或x>3}．∴A∩B＝{x|－3<x<－2}．
(2)∁U M＝A∩B＝{x|－3<x<－2}＝{x|x2＋bx＋c<0}，
∴－3，－2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，则⇒
【点睛】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，熟练掌握补集的定义、两个集合的交集的定义和求法是解答本题的关键，属于基础题．
18.如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点
(1)求证：AC 1//平面CDB1；(2)求证：AC⊥面BB1C1C；
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）连接交于点，则为中点，连接，根据中位线可得∥，即可证明∥平面；（2）在直三棱柱中，结合勾股定理，推出，再根据，即可证明平面. 【详解】(1)证明：连接BC1交CB1于点O，则O为B1C中点．
连接OD，点D是AB的中点，
因此AC1∥OD，
而OD⊂平面B1CD，
AC1不包含于平面B1CD，
∴AC1∥平面CDB1．
(2)证明：直三棱柱ABC-A1B1C1，
底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
∵AC2+BC2=AB2
∴AC⊥BC，
又AC⊥C1C，C1C∩BC=C
∴AC⊥平面BCC1；
∴AC⊥B1C
【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，空间几何体的线面位置关系的判定与证明：①对于异面直线的判定，要熟记异面直线的概念（把不平行也不想交的两条直线称为异面直线）；②对于异面位置关系的判定中，熟记线面平行于垂直、面面平行与垂直的定理是关键.
19.（本小题满分10分）△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且。

（1）求∠B的大小；
（2）若=4，，求的值。

【答案】⑴由
⑵
【解析】
试题分析：⑴由
⑵
考点：本题考查了正余弦定理的综合运用
点评：解三角形的内容包括正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，对这方面的考查经常出现，有时结合三角函数进行考查，以中等难度题目为主，同学们一定抓好基础知识
20. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率；
（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
【答案】（Ⅰ）0.3; （Ⅱ）121;（Ⅲ）.
【解析】
（1）分数在[120，130）内的频率为
1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；
（2）估计平均分为
=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；
（3）依题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人），
[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）；
∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；
在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，
则基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种；
则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种；
∴P（A）==．
21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.
⑴求通项公式和；
⑵若，求数列的前项和.
【答案】
【解析】
略
22.如图，△ABC中，，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．
（1）求证：GF∥底面ABC；
（2）求证：AC⊥平面EBC；
（3）求几何体ADEBC的体积V.
【答案】(1) 见解析；(2)见解析;(3).
【解析】
【分析】
（1）连接，根据是正方形，推出是的中点，结合是的中点，即可证明∥底面；（2）
易证，根据平面平面，推出平面，从而可得，根据勾股定理可知
，即可证明平面；（3）取的中点，连接，根据，推出，，根据平面平面，推出平面，即可求得几何体的体积.
【详解】(1)证明：连接AE，如下图所示．
∵ADEB为正方形，
∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点，
又G是EC的中点，
∴GF∥AC，又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，
∴GF∥平面ABC.
(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，
又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB⊂平面ABED，
∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC.
又∵AC＝BC＝AB，
∴CA2＋CB2＝AB2，
∴AC⊥BC.
又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE.
(3)取AB的中点H，连GH，∵BC＝AC＝AB＝，
∴CH⊥AB，且CH＝，又平面ABED⊥平面ABC
∴CH⊥平面ABC，∴V＝×1×＝.
【点睛】本小题主要考查空间线面关系、面面关系、几何体的体积等知识.在计算几何体的体积时，可采用等积法，等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．。