山西省朔州市怀仁某校2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题理

2018～2019学年第二学期高一年级期末考试
数 学 理 科
一、选择题（共12个小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分） 1、各项均为正数的等差数列{}n a 中，2
68722a a a +=，则7a =（ ）
A ．2
B ．4
C ．16
D ．0
2、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ）
A ．．7 C ．6 D ．
3、在ABC ∆中，o
60A =，a =b =B 等于 ( )
A. o 45
B.o 135
C. o 45或o 135
D. 以上答案都不对 4、已知点A （1，3），B （4，﹣1），则与向量
的方向相反的单位向量是（ ）
A ．（﹣，）
B ．（﹣，）
C ．（，﹣）
D ．（，﹣） 5、在数列{}n a 中，已知11a 1,21n n a a +==+则其通项公式为n a ＝（ ）
A ．21n
- B ．-1
2
1n - C ．2n －1 D ．2（n －1）
6、已知向量(3,2)a =-，(,1)b x y =-且a ∥b ，若,x y 均为正数，则
32
x y
+的最小值是（ ） A ．24 B ．8 C ．8
3
D ．
53
7、若a ,b 为实数,且2a b +=,则3
3a
b +的最小值为( )
A. 18
B. 6
C.
8、已知,αβ均为锐角，（ ）
9、数列{a n }满足a 1=2，
，则a 2016=（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．2
D ．
10、数列{}n a 是等差数列，若
110
11
-<a a ，且它的前n S n 项和有最大值，那么取得当n S 最小正值时，n 值等于 （ ）
A ．11
B ．17
C ．19
D ．21
11、设数列{}n a 的通项公式为2
n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值
范围为（ ）
A ．[)1,+∞
B ．[)
2,-+∞ C ．()3,-+∞ D ．9,2⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
12、若两个正实数,x y 满足
且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A. ()1,2- B.
C. ()(),12,-∞-⋃+∞
D. ()(),14,-∞-⋃+∞
分，合计20分）
13、只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平移 个单位长度.
14、在△ABC ABC 的形状一定是
15、设y x ,为实数，若542
2=++xy y x 则y x +2的最大值是
16、已知，则使f （x ）﹣e x
﹣m≤0恒成立的m 的范围是 ．
三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分） 17、已知集合2
{|680}A x x x =-+<，()(){|30}B x x a x a =--<.
（1）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围； （2）若{|34}A B x x ⋂=<<，求实数a 的值.
18、已知锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,
（1）求角C 的大小；
（2）求函数sin sin A B +的值域.
19、已知等差数列{}n a 的公差为2，且1a ，12a a +，()142a a +成等比数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2的前n 项和为n s ，求证：6n s <．
20、为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的
体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[]40,45，(]45,50，(]50,55，(]
55,60进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间(]
45,50上的女生数与体重在区间
(]
50,60上的女生数之比为4:3.
(1)求,a b 的值；
(2)从样本中体重在区间(]50,60上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(]
55,60上的女生至少有一人被抽中的概率.
21、若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+.
(1)求证：数列{}1n a -是等比数列； (2)设()2log 1n n b a =-，求数列的前n 项和n T
22、记n S 为差数列{}n a 的前n 项和，已知，21224a a +=.11121S =
(1)求{}n a 的通项公式；
(2)，12......n n T b b b =+++，若240n T m -≥对一切*n N ∈成立，求实
数m 的最大值.
2018～2019学年第二学期高一年级期末考试
数 学 理 科（答案）
一、选择题
1-5：BAAAA 6-10：BBADC 11-12：CC 二、填空题
13 14：等腰或直角三角形； 15：22； 16：[2，+∞） 17：解：， （1）
，
，
时，
，
2{ 34
a a ≤∴≥，计算得出
时，
，显然A ？B;
时，
，显然不符合条件，
时，
（2）要满足，由(1)知，
且时成立．
此时
，
，
故所求的a 值为3.
18：解：（1，利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=， 可化为()2sin cos sin A C sin C B A =+=，
1
sin 0,2
A ≠0,2C π⎛∈ ⎝
（2
，A B +=
19：解：（1）数列{}n a 为等差数列，所以：2112a a d a =+=+，41136a a d a =+=+，1a ，
因为12a a +，()142a a +成等比数列，所以：()()2
121142a a a a a +=+，解得：11a =，所
以：12121n a n n =+-=-（
）.
（2）①-②
，由于1n ≥，所以：6S <n .
20：解：(1)样本中体重在区间(]
45,50上的女生有520100a a ⨯⨯=(人)， 样本中体重在区间(]
50,60上的女生有()()0.025201000.02b b +⨯⨯=+(人)，
根据频率分布直方图可知()0.020.0651b a +++⨯=，② 解①②得0.08a =，0.04b =.
(2)样本中体重在区间(]
50,55上的女生有0.045204⨯⨯=人，分别记为1234,,,A A A A ， 体重在区间(]
55,60上的女生有0.025202⨯⨯=人，分别记为12,B B ， 从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：
()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ,()24,A A ，()21,A B ， ()22,A B ，()34,A A ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ()42,A B ，()12,B B .
其中体重在(]
55,60上的女生至少有一人被抽中共有9种情况：
()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ()42,A B ，()12,B B .
记“从样本中体重在区间(]50,60上的女生中随机抽取两人，体重在区间(]
55,60上的女生至少有一人被抽中”为事件M ，则
21：解：（1）当1n =时，11121a S a ==+，计算得出11a =，当1n >时，根据题意得，
()1121n n S a n --=+-，所以()()111221221n n n n n n S S a n a n a a ---⎡⎤-=+-+-=-+⎣⎦，即
121n n a a -=-
()1121n n a a -∴-=-，即
，∴数列{}1n a -是首项为-2，公比为2的等比数列
（2）由（1）知，()1
122
2n n n a --=-⋅=-，12n n a ∴=-，
22：解：(1)∵等差数列{}n a 中，21224a a +=，11121S =. ∴76224
{
11121
a a ==，解得7612{
11
a a ==.
7612111d a a ∴=-=-=，()*665,n a a n d n n N ∴=+-=+∈.
(2)
n n b a +=
1116T n =
-+++
-+ {}n T ∴是递增数列，1 *240,n T m n N -≥∈对一切成立，∴实数m 的最大值为。