十字相乘法分解因式

=(m+n-2)(m+n-3)
把下列各式分解因式
2 2 （6）y -2y(x-1)-15(x-1)
=[y+3(x-1)][y-5 (x-1)]
=(y+3x-3)(y-5 x+5)
本节课你收获了什么？
用十字相乘法分解因式的步骤是 什么？
用十字相乘法分解因式应该注意 什么？
将下列各式因式分解 （1）2x2-3x-2 解:原式=(x-2)(2x+1)
a 2 3a 4
a -4 a +1 a2-4a+a-4
反之
a 2 3a 4 (a 4)(a 1)
（3） (a 2)(a 3) a 2 3a 2a (2) (3)
a 2 5a 6
a -2 a -3 a2-3a-2a+6
反之
a 2 5a 6 (a 2)(a 3)
用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三 项式分解因式： q=ab，p=a+b
当q>0时，q分解的因数a、b（ 同号 ）,且符号与一 次项符号（ 相同 ）； 当q<0时，q分解的因数a、b（ 异号 ），且绝对值 较大因数的符号与( 一次项 )符号相同。
把下列各式分解因式 2 (1) x -3x+2 =(x-1)(x-2) 2 (2) m -3m-28 =(m+4)(m-7) 2 (3) y +10y+25 =(y+5)2 (4) a2-4a-12 =(a+2)(a-6)
(5)
b2-b-2 =(b+1)(b-2)
把下列各式分解因式 (6) x2-7x-8 =(x+1)(x-8) 2 (7) m -3m-10 =(m+2)(m-5) (8) y2+4y+4 =(y+2)2 (9) a2-2a-8 =(a+2)(a-4) 2 (10) b -2b-3 =(b+1)(b-3)
（2）6 x
2
x 2x
2x 3x
2
-2
+1
-y 5y
7 xy 5 y
解：原式=（2x-y)(3x+5y)
新人教版 · 数学 · 八年级(上) 14.3 因式分解
（1）( x 2)(x 3) x 2 3x 2 x 3 2
x 2 5x 6
x +2 x +3 x2+3x+2x+6
反之
x 5 x 6 ( x 2)(x 3)
2
(a 4)(a 1) a 2 a 4a 4 (1) （2）
⑶x2 – 3x-4
=(x+1)(x-4)
x x
+1
-4
用十字相乘法分解因式
1 -8 y -1 y +8
+2 -4 -2
⑷y2 + 2y-8
=(y-2)(y+4)
+4
⑴ x2 + 7x+12=(x+3)(x+4) ⑵ y2- 8y+15 =(y-3)( y-5) ⑶x2 – 3x-4=(x+1)(x-4) ⑷y2 + 2y-8=(y-2)(y+4) 你能找到什么规律吗?
∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x x a
b
∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
这个方法也称为十字相乘法
用十字相乘法分解因式
⑴ x2 + 7x+12
x x
3
4
=(x+3)(x+4)
用十字相乘法分解因式
⑵Байду номын сангаас
y2-
8y+15
y y
-3
-5
=(y-3)( y-5)
用十字相乘法分解因式
把下列各式分解因式
(1) x2-4xy-5y2 =(x-y)(x-5y)
(2) (3)
y2-8xy+12x2 =(y-2x)(y-6x) b2-7bx2-18x4 =(b+2x2)(b-9x2)
把下列各式分解因式
（4）(x+y)2-4(x+y)-5
=(x+y+1)(x+y-5) （5）(m+n)2-5(m+n)+6