高中物理 第2章 第2节 交变电流的描述课后知能检测 粤教版选修32

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中物理 第2章 第2
节 交变电流的描述课后知能检测 粤教版选修3-2
1．闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中产生的交变电流的瞬时值表达式为i ＝I m sin ωt .保持其他条件不变，使线圈的匝数及转速都增加1倍，则电流的变化规律为( )
A ．i ＝2I m sin 2ωt
B ．i ＝4I m sin 2ωt
C ．i ＝2I m sin ωt
D ．i ＝4I m sin ωt
【解析】 线圈的匝数及转速都增加1倍，电压的最大值增加到4倍；线圈的匝数增加1倍，导线的电阻也增加1倍，所以最大电流只增加到原来的2倍，线圈中产生的交变电流的瞬时值表达式为i ＝2I m sin 2ωt .
【答案】 A
2．(双选)(2013·河源检测)矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2－2－12所示．则下列结论正确的是( )
图2－2－12
A ．在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，电动势最大
B ．在t ＝0.2 s 和t ＝0.4 s 时，电动势改变方向
C ．电动势的最大值是157 V
D ．在t ＝0.4 s 时，磁通量变化率最大，其值为3.14 Wb/s
【解析】 在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，磁通量最大，但磁通量的变化率最小为零，所以电动势为零，方向发生改变；在t ＝0.2 s 和t ＝0.4 s 时，磁通量最小为零，但磁通量的变化率最大，方向不变；电动势的最大值E m ＝nBSω＝50×0.2×(2π/0.4) V ＝157 V ，E m ＝n ΔΦΔt ，所以ΔΦΔt
＝3.14 Wb/s.C 、D 两项正确．
【答案】 CD
3．一交变电流的瞬时值表达式为e＝380sin 4πt(V)，将一耐压值为360 V的电容器接在该电源两端，则电容器( )
A．会被击穿
B．不会被击穿
C．时而击穿时而不会击穿
D．是否会被击穿，还需看电容
【解析】电容器能否被击穿决定于其耐压值与交变电流的峰值之间的大小关系，由于E m＝380 V>360 V，故会被击穿，故A正确．
【答案】 A
4．(双选)如图2－2－13所示，形状或转轴位置不同，但面积均为S的单匝线圈处在同一个磁感应强度为B的匀强磁场中，以相同的角速度ω匀速运动，从图示的位置开始计时，则下列说法正确的是( )
图2－2－13
A．感应电动势最大值相同
B．感应电动势瞬时值不同
C．感应电动势最大值、瞬时值都不同
D．感应电动势最大值、瞬时值都相同
【解析】感应电动势的最大值为E m＝BSω，A正确；感应电动势的瞬时值e＝E m sin ωt与转轴位置无关，图中都以中性面位置计时，故瞬时值相同，D正确，B、C错误．【答案】AD
5．(2013·莆田检测)如图2－2－14所示，虚线OO′的左边存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，右边没有磁场．单匝矩形线圈abcd的对称轴恰与磁场右边界重合，线圈平面与磁场垂直．线圈沿图示方向绕OO′轴以角速度ω匀速转动(即ab边先向纸外、cd边先向纸里转动)，规定沿a→b→c→d→a方向为感应电流的正方向．若从图示位置开始计时，下图中四个图象能正确表示线圈内感应电流i随时间t的变化规律的是( )
图2－2－14
【解析】 在0～T
4内，ab 一侧的线框在磁场中绕OO ′转动产生正弦交流电，电流方向
由楞次定律判断为dcba 且越来越大.T 4～T
2内，ab 一侧线框在磁场外，而dc 一侧线框又进入
磁场产生交流电，电流方向为dcba 且越来越小，以此类推，可知i －t 图象正确的为B.
【答案】 B
6．(双选)(2013·山东青岛高二检测)如图2－2－15所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，转动过程中线框产生的感应电动势的瞬时值为e ＝0.5 sin 20t V ，由该表达式可推知以下哪些物理量( )
图2－2－15
A ．匀速磁场的磁感应强度
B ．线框的面积
C ．穿过线框的磁通量的最大值
D ．线框转动的角速度
【解析】 由感应电动势的瞬时值为e ＝0.5sin 20t V 知，线框转动的角速度ω＝20 rad/s ，峰值是0.5 V ，因E m ＝BSω，所以可以求出穿过线框的磁通量的最大值Φ＝BS ，而磁感应强度B 和线框的面积S 均无法求出，C 、D 两项正确．
【答案】 CD
7．(2013·阳江检测)如图2－2－16甲所示，将金属线圈放在非均匀变化的磁场中，产生的感应电流如图乙所示，取电流沿顺时针方向为正方向，磁感应强度垂直线圈平面向里为正方向，则磁感应强度随时间的变化关系是( )
甲 乙
图2－2－16
【解析】 由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S 可知，在t ＝0时刻由于i ＝0，所以ΔB
Δt ＝0，即B 最大．根
据题中所设定的B 和i 的正方向，由楞次定律判断可知选项C 正确．
【答案】 C
8．一个面积为S 的矩形线圈，在匀强磁场中以一边为轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈中感应电动势e 与时间t 的关系如图2－2－17所示，感应电动势的最大值和周期
可由图中读出，则磁感应强度B ＝_______，在T
12时刻，线圈平面与磁感线方向间的夹角等
于________．
图2－2－17
【解析】 由图可知e ＝E m cos ωt . 因为E m ＝BSω＝BS 2πT ，所以B ＝E m T
2πS
.
t ＝0时刻，线圈平面与磁感线平行，所以当t ＝T
12
时，线圈平面与磁感线的夹角
θ＝ωt ＝ωT 12＝2πT ·T 12＝π
6
.
所以线圈平面与磁感线方向的夹角为30°(或150°)． 【答案】
E m T
2πS
30°或150° 9．如图2－2－18所示，匝数为100匝的圆形线圈绕与磁场垂直的轴OO ′，以50 r/s 的转速转动，穿过线圈的最大磁通量为0.01 Wb ，从图示的位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
图2－2－18
【解析】 因为线圈从垂直于中性面的位置开始计时，所以e ＝E m cos ωt ，而E m ＝nBSω，
ω＝2πn ，Φm ＝BS ＝0.01 Wb.
所以E m ＝100×0.01×2×3.14×50 V ＝314 V ，
ω＝2πn ＝2×3.14×50 rad/s ＝314 rad/s.
故感应电动势的瞬时值表达式为：
e ＝E m cos ωt ＝314cos 314t V.
【答案】 e ＝314cos 314t V
10．一台发电机产生的按正弦规律变化的感应电动势的最大值为311 V ，线圈在磁场中转动的角速度是100 π rad/s.
(1)写出感应电动势的瞬时值表达式；
(2)若该发电机只与含电阻的负载组成闭合电路，电路中的总电阻为100 Ω，试写出通过负载的电流的瞬时值表达式．在t ＝
1
120
s 时电流的瞬时值为多少？ 【解析】 (1)因为电动势的最大值E m ＝311 V ，角速度ω＝100 π rad/s ，所以电动势的瞬时值表达式是e ＝311 sin 100πt .
(2)根据欧姆定律，电路中电流的最大值为：
I m ＝E m R ＝311
100
A ＝3.11 A
所以通过负载的电流的瞬时值表达式是
i ＝3.11sin 100πt .
当t ＝
1
120
s 时，电流的瞬时值为： i ＝3.11sin(100π×
1120) A ＝3.11×1
2
A ＝1.555 A. 【答案】 (1)e ＝3.11sin 100πt (2)i ＝3.11sin 100πt 1.555 A
11．(2013·珠海检测)如图2－2－19甲是一种自行车上照明用的车头灯，图乙是这种车头灯发电机的结构原理图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮．电枢线圈绕在固定的U 形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦交变电流，给车头灯供电．
甲 乙
图2－2－19
已知自行车车轮半径r ＝35 cm ，摩擦小轮半径r 0＝1.00 cm.线圈有N ＝800匝，线圈横截面积S ＝20 cm 2
，总电阻R 1＝40 Ω.旋转磁极的磁感应强度B ＝0.010 T ，车头灯电阻R 2
＝10 Ω.当车轮转动的角速度ω＝8 rad/s 时，求：
(1)发电机磁极转动的角速度； (2)车头灯中电流的最大值．
【解析】 (1)磁极与摩擦小轮转动的角速度相等，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，故有
ω0r 0＝ωr ，
ω0＝ωr r 0＝8×0.350.01
rad/s ＝280 rad/s.
(2)摩擦小轮带动磁极转动，线圈中产生的感应电动势最大值为E m ＝NBSω0＝800×0.010×280×20×10－4
V ＝4.48 V.
所以通过车头灯电流的最大值为
I m ＝E m R 1＋R 2＝4.4840＋10
A ＝89.6 mA.
【答案】 (1)280 rad/s (2)89.6 mA。