2020-2021学年四川省绵阳市某校九年级(下)开学数学试卷

2020-2021学年四川省绵阳市某校九年级（下）开学数学试卷一．选择题
1. 如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）
A.x≠−3
B.x≤−3
C.x≥−3
D.x>−3
2. 下列各式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3. 若√a化成最简二次根式后，能与√2合并，则a的值不可以是（）
A.1
B.8
C.18
D.28
2
4. x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（）
A.−1
B.1
C.2
D.−2
5. 已知实数x满足(x2−2x+1)2+4(x2−2x+1)−5＝0，那么x2−2x+1的值为（）
A.−5或1
B.−1或5
C.1
D.5
6. 在平面直角坐标系中，点(3, −5)关于原点对称的点是（）
A.(3, −5)
B.(−3, 5)
C.(5, −3)
D.(−3, −5)
7. 直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面
宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为（）
A.2分米
B.3分米
C.4分米
D.5分米
8. 如图，点A、B、C分别表示三个村庄，AB＝13千米，BC＝5千米，AC＝12千
米．某社区拟建一个文化活动中心．要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动
中心P的位置应在（）
A.AB中点
B.BC中点
C.AC中点
D.∠C的平分线与AB的交点
9. 若一个圆内接正多边形的内角是108∘，则这个多边形是（）
A.正五边形
B.正六边形
C.正八边形
D.正十边形
10. 若一个扇形的圆心角为90∘，半径为6，则该扇形的面积为（）
A. B.3π C.6π D.9π
11. 下列事件中，属于随机事件的是（）
A.用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形
B.以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形
C.分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变
D.任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合
12. 抛物线y＝x2+x−6与y轴的交点坐标是（）
A.(0, 6)
B.(0, −6)
C.(−6, 0)
D.(−3, 0)，(2, 0)
13. 已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，与x轴的一个交点坐标为(0, 0)，其部分图象如图所示，下列结论正确的是（）
A.a−b+c<0
B.6a−b＝0
C.抛物线过(6, 0)
D.当x<3时，y随x增大而增大
14. 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，BC＝3AD，对角线AC、BD交于点O，EF是梯
形ABCD的中位线，EF与BD、AC分别交于点G、H，如果△OGH的面积为1，那么梯形ABCD的面积为（）
A.12
B.14
C.16
D.18
15. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，各边都扩大5倍，则tan A的值（）
A.不变
B.扩大5倍
C.缩小5倍
D.不能确定
二．填空题
式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
若m、n是一元二次方程x2+3x−2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为
________．
已知点M(2+m, m−1)关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是________．
如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60∘，则阴影部分
的面积为________．
将抛物线y＝−2x2+5向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛
物线为________．
已知二次函数y＝x2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，有下列4个结论：
①abc<0；②b<a+c；③2a+b＝0；④a+b<m(am+b)(m≠1)，其中正确
的结论有________．
如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是5m．
如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A和B的正东方向上，且点D
位于点C的北偏东60∘方向上，CD＝12km，则AB＝6km．
三．解答题
已知关于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)在1，2，4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程．
(1)计算：(−2)2−|−3|+√2×√8+(−6)0；
(2)解分式方程：2
x−1=5
x2−1
．
如图，已知四边形ABCD，∠B＝∠D＝60∘，AD为直径的⊙O经过点C，AB是⊙O的切线，OE // BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AE＝1，求BE的长．
2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为________，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．
如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE＝4，求⊙O的半径．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx−4与x轴交于点A(−4, 0)和点
B(2, 0)，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）如果点D的坐标为(−8, 0)，联结AC、DC，求∠ACD的正切值；
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，当∠OCD＝∠CAP时，求点P的坐标．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市某校九年级（下）开学数学试卷
一．选择题
1.
【答案】
C
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
A
【考点】
最简二次根式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
最简二次根式
同类二次根式
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】
A、√1
2=√2
2
，能与√2合并，a的值可以是1
2
，本选项不符合题意；
B、√8=√4×2=2√2，能与√2合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；
C、√18=√9×2=3√2，能与√2合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；
D、√28=√4×7=2√7，不能与√2合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；
4.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
C
【考点】
换元法解一元二次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
B
【考点】
关于原点对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
∵⊙O的直径为10分米，∴ OA＝5分米，由题意得：OD⊥AB，AB＝8分米，∴AC＝BC＝
【考点】
垂径定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
A
【考点】
勾股定理的应用
三角形的外接圆与外心
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
A
【考点】
圆周角定理
多边形内角与外角
正多边形和圆
【解析】
通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360∘除以外角度数即可求出这个正多边形的边数．
【解答】
∵正多边形的每个内角都相等，且为108∘，
∴其一个外角度数为180∘−108∘＝72∘，
则这个正多边形的边数为360∘÷72∘＝5，
10.
【答案】
D
【考点】
扇形面积的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
D
【考点】
随机事件
勾股定理的逆定理
等腰三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
B
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
13.
【答案】
C
【考点】
抛物线与x轴的交点
二次函数图象与系数的关系
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
C
【考点】
相似三角形的性质与判定
梯形
梯形中位线定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
15.
【答案】
A
【考点】
锐角三角函数的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二．填空题
【答案】
x≤5
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
−2027
【考点】
根与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
−2<m<1
【考点】
关于原点对称的点的坐标
解一元一次不等式组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
4-π
【考点】
扇形面积的计算
切线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
y＝−2(x+1)2+3
【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
①③
【考点】
二次函数图象与系数的关系
【解析】
根据函数的图象即可判断①，②由x＝−1时y<0，即可判断②，由-＝1，即2a+b＝0即可判断③，根据函数的最值即可判断④．
【解答】
①∵抛物线开口向下，抛物线和y轴的正半轴相交，
∴a<0，c>0，
∵ -＝1>0，
∴b>0，
∴abc<0，故①正确；
②令x＝−1，时y<0，即a−b+c<0，故②错误；
③∵ -＝1，
∴2a+b＝0，
故③正确；
④x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，
x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，又x＝1时函数取得最大值，
∴a+b+c>am2+bm+c，即a+b>am2+bm＝m(am+b)，故④错误．
【答案】
3
【考点】
相似三角形的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
6．
【考点】
解直角三角形的应用-方向角问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三．解答题
【答案】
解：(1)∵一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有两个实数根
∴b2−4ac=(−2)2−4(m−2)≥0，且m−2≠0，
解得m≤3，m≠2.
(2)∵m≤3且m≠2，
∴取m=1，
当m=1时，原方程化为−x2−2x+1=0，
，
即x=2±√4+4
2×(−1)
解得x1=−1−√2，x2=−1+√2．
【考点】
根的判别式
一元二次方程的定义
解一元二次方程-公式法
【解析】
(1)根据题意，解出b2−4ac≥0即可.
(2)根据题意取一个合适的数代入求值即可.
【解答】
解：(1)∵一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有两个实数根
∴ b 2−4ac =(−2)2−4(m −2)≥0，且m −2≠0，
解得m ≤3，m ≠2.
(2)∵ m ≤3且m ≠2，
∴ 取m =1，
当m =1时，原方程化为−x 2−2x +1=0，
即x =2±√4+42×−1， 解得x 1=−1−√2，x 2=−1+√2．
【答案】
解：(1)原式=4−3+4+1=6；
(2)两边都乘以(x +1)(x −1)，得：2(x +1)=5，
解得：x =32，
检验：当x =32时，(x +1)(x −1)=54≠0， ∴ x =32是原方程的解．
【考点】
二次根式的乘法
零指数幂、负整数指数幂
解分式方程——可化为一元一次方程
实数的运算
【解析】
（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；
（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得．
【解答】
解：(1)原式=4−3+4+1=6；
(2)两边都乘以(x +1)(x −1)，得：2(x +1)=5，
解得：x =32，
检验：当x =32时，(x +1)(x −1)=54≠0， ∴ x =32是原方程的解．
【答案】
连接OC ，
∵∠B＝∠D＝60∘，
∴△ODC为等边三角形，
∴∠DCO＝60∘，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB＝90∘，
∵∠A+∠B+∠C+∠BCD＝360∘，
∴∠BCO＝360∘−∠A−∠B−∠D−∠OCD＝360∘−90∘−60∘−60∘−60∘＝90∘，∴OC⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
如图，连接OB，
∵OE // BC，∠ABC＝60∘，
∴∠OEA＝∠ABC＝60∘，
∴∠AOE＝90∘−∠OEA＝30∘，
∵AE＝1，
∴OE＝2AE＝5，
∴OA＝＝＝，
∵BA，BC是⊙O的切线，
∴∠OBA＝∠ABC＝30∘，
∴OB＝2OA＝2，
∴AB＝＝＝3，
∴BE＝AB−AE＝3−8＝2．
【考点】
切线的判定与性质
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
162∘
由题意得：3200×＝160（人），
即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人；
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，
∴恰好抽到同性别学生的概率为＝．
【考点】
扇形统计图
用样本估计总体
列表法与树状图法
条形统计图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：连接OC，过点O作OT⊥PB于T．
∵PA是⊙O的切线，
∵OC⊥PA，
∵OP平分∠APB，OT⊥PB，
∴OC＝OT，
∴PB是⊙O的切线．
∵CE⊥PB，OT⊥PB，
∴∠CEP＝∠OTP＝90∘，
∴CE // OT，
∴∠ODC＝∠DOT，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PC＝PT，
在△OPC和△OPT中，
，
∴△OPC≅△OPT(SSS)，
∴∠POC＝∠POD＝∠ODC，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠COD＝∠OCD＝∠ODC＝60∘，∴△OCD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD，
∴∠OPC＝90∘−60∘＝30∘，
∵∠ODC＝∠DCP+∠DPC，
∴∠DCP＝∠DPC＝30∘，
∴DC＝DP＝OD，
∵DE // OT，
∴ET＝EP，
∴DE＝OT＝，
∵CE＝4，
∴OC＝CD＝EC＝．
【考点】
相似三角形的性质与判定
切线的判定与性质
圆周角定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
将点A(−4, 0)和点B(32+bx−4，可得，
解得：
∴抛物线的解析式为，
当x＝0时，y＝−4，
∴C(0, −4)；
如图8，过D作DE⊥AC交CA延长线于E，
∵C(0, −4)，8)，
∴OA＝OC＝4，
∴AC＝4，
∵∠EAD＝∠OAC，∠DEA＝∠COA，
∴△EAD∽△OAC，
∴，
∴，
∴，，
∴EC＝6，
∴；
如图5，过点P作PF⊥x轴于F，设，
∵∠OCD＝∠CAP，
∴∠OCA+∠ACD＝∠CAB+∠BAP，
∴45∘+∠ACD＝45∘+∠BAP，
∴∠ACP＝∠BAP，
∴，
∴tan∠BAP＝＝＝，∴或t＝−4（舍去），
∴．
【考点】
二次函数综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答。