八年级数学下册19.1.1常量与变量学案新版新人教版

19.1 函数
19．1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量
【学习目标】
1．能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系．
2．通过分析，探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系，理解它们的相对性． 【学习重点】 理解变量的实际意义． 【学习难点】
常量与变量之间的关系，准确判断变量．
情景导入 生成问题
大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．
自学互研 生成能力
知识模块一 常量与变量 【自主探究】 阅读教材P 71，思考：
1．在某一变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终保持不变的量为常量．
2．一辆汽车以60 km /h 的速度行驶，行驶的路程s(km )与行驶时间t(h )之间的关系式为s ＝60t ，其中变量是s ，t ，常量是60．
【合作探究】
设路程为s km ，速度为v km /h ，时间为t h ，指出下列各式中的常量与变量． (1)v ＝s 8；(2)s ＝45t －2t 2
；(3)vt ＝100.
解析：根据变量和常量的定义即可解答． 解：(1)常量是8，变量是v ，s ； (2)常量是45，2，变量是s ，t ； (3)常量是100，变量是v ，t. 知识模块二 确定两个变量之间的关系 【自主探究】
分析下列关系中的变量与常量．
(1)球的表面积S cm 2
与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2
.
(2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 之间的关系是h ＝12
gt 2
(其中g 取
9.8 m /s 2
)；
(3)已知橙子1.8元/kg ，则购买数量x kg 与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x. 解：(1)S ＝4πR 2
，常量是4π，变量是S 、R ； (2)h ＝12gt 2，常量是1
2g ，变量是h 、t ；
(3)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是W 、x. 【合作探究】
1．一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y 元，则y 与x 的关系式为y ＝10x ＋30．
2．写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量． (1)购买单价为5元的钢笔n 支，共花去y 元； 解：y ＝5n ，y 、n 是变量，5是常量；
(2)全班50名同学，有a 名男同学，b 名女同学． 解：a ＋b ＝50，a 、b 是变量，50是常量． 知识模块三 探索规律性问题中的常量与变量 【自主探究】
某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下表设置，根据提供的数据得出N ＝4n ＋16(用n 表示)，第10排的座位数是56个．
【合作探究】
观察图表，根据表格中的数据回答问题：
(1)设图形的周长为l ，梯形的个数为n ，试写出l 与n 的关系式； (2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？ (3)求n ＝11时图形的周长． 解：(1)l ＝3n ＋2；
(2)常量是3、2，变量是l 、n ；
(3)当n ＝11时，l ＝3×11＋2＝35，即此时图形的周长为35.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】
知识模块一 常量与变量
知识模块二 确定两个变量之间的关系
知识模块三 探索规律性问题中的常量与变量
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．一个蓄水池储水100 m 3
，用每分钟抽水0.5 m 3
的水泵抽水，蓄水池的余水量y(m 3
)与抽水时间t(分钟)之间的关系式是( B )
A ．y ＝100＋0.5t
B ．y ＝100－0.5t
C ．y ＝0.5t －100
D ．y ＝－100－0.5t
2．由实验测得某一弹簧的长度y(cm )与悬挂的重物x(kg )之间有如下的关系：y ＝25x ＋12，在这里常量是2
5、
12，变量是y 、x ．
3．为了适应多媒体教学的需要，某校新建了阶梯式的教室，教室的第一排有18个座位，后面每一排都比第一排多一个座位，设第n 排有m 个座位，则m 与n 之间存在一定的关系，其关系式为m ＝n ＋17，其中常量是17，变量是m 、n ．
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。