广东省连州市连州中学高二数学课件《函数的图象》新人教版必修4

能的是（ ）C
y
y
y
y
y
2 O1 2 x O 1 2 x O 1 x
A
B
C
O12 x O 1 2 x D
图式交汇
.1（. 辽宁卷）一给定函数 y f (x6).的（图辽象宁在卷下）列一图给中定，函并数 且
中定，函a并数n且1 y对任f (f意a(nxa) )1得的到(图0的,1象数) ，在列由下{a关列n}系图满式中 足a，ann并11 且af对n((a任nn )意得Na到*1)的 ，数( 任得意到 Na*的1)，数(则0列,该1{)函a，n数由 }满的关图足系象a式n是1（ an (n） N * ) ，则该函数的图
函数
y
1
1 x 1
的图象是(
)
y
y
y
1
1
x
o1
xo 1
x
A
B
1
-1 o x
C
y 1
-1 o x D
2.(2010·山东)函数y＝2x－x2的图象大致是(A )
3（2011陕西,理）设函数f (x)（x R）满足 f (x) f (x)，
f (x 2) f (x),则函数 y f (x)的图像是 （B ）
有：①两个根？②三个根？③四个根？
y
y1 x2 2 x 3
-3 o
3x
-3
yy22
a a
[小结] 有关方程实根个数问题，可以转化为函数图 象交点问题.利用数形结合法进行求解.
(2)求关于x的方程 | x2 2x 3 | a(a R)
的不同实根的个数.
y=a(a>4)有二个交点
解： 向左平移1个单位
y=lgx
y=lg(x+1)
x 换成 x+1
关于原点对称
x换成-x
y换成-y
y =-lg(-x+1)
-y=lg(-x+1)
练习. 说明由函数y=2x的图象经过怎样的图象变换 可得到函数y=2-x-3+1的图象.
分析:y=2x→y=2-x→y=2-x-3→y=2-x-3+1
解:(1)作出函数y=2x的图象关于y轴的对称图形， 得y=2-x （2）把函数y=2-x的图象向左平移3个单位得到函 数y=2-x-3的图象； （3）把函数y=2-x-3的图象向上平移1个单位得到函 数y=2-x-3+1的图象.
AA
BB
C
D
A
B
C
y ax2 bx
3. 在下列图象中，二次函数
A 与指数函数
y

(
b a
)
x
的图象只可能是(
)
y
y
y
y
1
1
1
1
-1
ox o
x
-1 o x o
x
A
B
C
D
413、设 f (x) 是函数 f (x) 的导函数, y f (x) 的图象如图所示，则 y f (x)的图象最有可
y=f(x)关于点（a，0）对称 y=-f(2a-x)
①偶函数的图象关于y轴对称；
②奇函数的图象关于原点对称；
③若函数f(x)满足：对于任意x∈R都有 f(a+x)=f(a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称.
问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函
数的图象，并说明它们之间有什么关系？
（1）y=2x与y=2|x|
4.伸缩变换：
1
0<w<1,横坐标伸长到原来的
y=f(x)
w倍
w>1，横坐标缩短到原来的 1 倍
w
y=f(wx)
0<A<1,纵坐标缩短到原来的A倍
y=f(x)
A>1，纵坐标伸长到原来的A倍
y=Af(x)
函数图象的应用
题型1、图象变换
例1.将函数y=lgx的图Байду номын сангаас向左平移1个单位，再作关于 原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式.
函数的图象
基本初等函数的图象
要求:熟练掌握一次函数,二次函数, 指数函数,对数函数,幂函数,反比例函 数的图象.
作图
函数图象的作法有两种常见的方法： 一是描点法；二是图象变换法
1.描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列
出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最
后用平滑的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图 时，要与研究函数的性质结合起来
3、翻折变换（含绝对值的函数的图象） （1）作函数f（| x |）的图象:（利用偶函数的性质）
①作出 f（x）当x≥0时的图象； ②作①的关于y轴对称的图象. 右留翻左
（2）作函数| f（x）|的图象： ①作出 f（x）的图象； ②把①的在x轴上方的图象保留不变，在x轴下方 的图象关于x轴对称翻到x轴上方. 上留下翻
A 时过程间中汽t的车的函行驶数路，程 s其看作图时象间t可的函能数，是其（图像可能是）（ ）
s
s
s
s
O
tO
tO
tO
t
A．
B．
C．
D．
考点5.函数图象的对称问题
1.已知函数f ( x)关于直线x=1对称,求f(2 x)的对称轴;
练习.y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的 图象向 左 平行移动 3 个单位而得到.
y=lg(2x) →y=lg(2x+6) 2x→2x+6=2(x+3) x→x+3
x的系数不为1，先提后移
题型2、作图
例2.画出函数y 2 x 的图象.
x 1
解：y
2x x 1
2、对称变换：两个图象之间的对称
C1 :y=f(x)
y=f(x)
关于y 轴对称 关于原点对称
C2 :y=f(-x) C3 :y=-f(-x)
y=f(x)
关于x 轴对称
C4 :y= -f(x)
C1:y=ax
(0＜a≠1)
关于直线
y
=
x对称
C5:y=logax
(0＜a≠1)
y=f(x)关于直线 x=a对称 C6 : y=f(2a-x)

(x 1) 1 x 1
1
1 x 1
y1
y
x x换成x-1
y 1 向右平移1个单位 x 1
O
1
x
向下平移1个单位
y 1 1 x 1
-1 （1，-1）
例3.已知函数y=|2x-2|
（1）作出函数的图象；
（2）指出函数 的单调区间；
（3）指出x取何值时，函数有最值。
解：
A 该函数的图象是（ ）
A
B
C
D
与容器注水有关的图象问题
1.现有如图所示的一个圆台型杯子，向杯中匀速注水，
C 杯中水面的高度h随时间t变化的图象是( )
2.向形状如右图，高为H的水瓶注水，注满为止， 若将注水量V看作水深h的函数，则函数V＝f(h)的
A 图象是下图中的( )
3.从水平放置的球体容器 的顶部的一个孔向球内
y
yy==22|xx|
（2）y=log2x与y=|log2x| y y==|loogg22xx|
1
O
x
由y=f(x)的图象作
y=f(|x|)的图象：
保留y=f(x)中y轴 右侧部分，再加上这部 分关于y轴对称的图形.
O1
x
由y=f(x)的图象作 y=|f(x)|的图象：
保留y=f(x)中x轴上 方部分，再加上下方部 分关于x轴对称的图形.
A 度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的
大小关系正确的是（ ）
A. h2，h1，h4 C. h3，h2，h4
B. h1，h2，h3 D. h2，h4，h1
A．直线 x = 1 对称
B．直线 x = 2 对称
6.（C0．8点全（国1，I0））对汽称车经过启动、加D速．点行（2使，0、）对减称 速行使 之17．后（全停国Ⅰ车卷，文 2若）汽把车这经过一启动过、程加速中行驶汽、匀车速的行驶行、减使速路行驶程之后s看停车作，若是把这一
(0≤ x≤ 2)
(B) y 3 3 | x 1| (0≤x≤2) 图象 所表示的函数2的解2析式为
| (C()0≤yx≤23) | x 1| (0≤x≤2) 2
x (1D| )(0≤y x≤12) | x 1 | (0≤x≤2)
1| (0≤x≤2)
由式定图
D 1.
（4）f(x) -1=x2-1
y
y=f(x)+1
y=f(x+1)
1 -1 O 1 y=f(x)-1 -1
y=f(x-1)
x
1、函数图象的平移变换： （设a>0)
y=f（x）+a
y=f(x+a)
上
移
a
向左平移 a个单位
y=f(x)
向右平移 a个单位
y=f(x-a)
下 移 a
y=f（x）-a
问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的
（2011四川,理）若 f (x)是R上的奇函数，且当 x 0
时，f (x) (1)x 1 ，则 f (x) 的反函数的图象大致是
2
A
由图定值 1. （全国卷Ⅰ）设 b 0 ，二次函数 y ax 2 bx a 2 1 的图
1 的图像为下列之一
B 则a 的值为
（（AA））11
（B（）B）1 1
（C）
（ 1C2）5
1
2
5（D） 1 2（D5 ）
C. 5,0 2,6,0, D. 5,,2,5 2 -5
. 5,20. 2,6,0, D. 5,,2,5
-5
O2
6
D ．7．方程方y程 kyx与 ykx与x yk的曲x 线可k能的是曲下线列图可形能中是的（下列图）形中图的2（ ）
单调减区间.
解: 因为f(x)是偶函数,所以图象关于y轴对称,先
作x≥0时,f(x)= x 1 1 的图象,再利用对称
x1
x1
可得f(x)的图象如下：
由图象可知f(x)的单调减区间为[0,1)和(1,+∞).
题型3、用图
1.数形结合求参数的值或范围
(1)当a取何值时，方程 x 2 2 x 3 a
(5)若不等式 x2－logax<0 对 x∈(0，21)恒成立，
则实数 a 的取值范围是( B )
A．0<a<1
B.116≤a<1
C．a>1
D．0<a≤116
2.利用函数图象解方程或不等式
⑴函数 y 4 x2的图象与直线
y x 1的交点个数为____1__个____;
⑵方程 4 x2 x 1的解为_______-
步骤：（1）确定定义域；（2）列表； （3）描点；（4）连线成图
2.图象变换法：常用变换方法有四种，即平移变换、 对称变换、翻折变换、伸缩变换。
问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函 数的图象？
（1）f(x-1)=(x-1)2 （2）f(x+1)=(x+1)2 （3）f(x)+1=x2+1
y log2 x
-1 o 1
x
(4) 使 log2(x) x 成1 立的 x
的取值范围是_____(_-_1_,0__) ______。
y1 log2(x)
y
y2 x 1
-1 o 1
x
题型4、识图: 由图定式
B 1（. 07 安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为
(A) y 3 | x 1| 2
y
y=2x
y=2x-2
y=|2x-2| 1
y=|2x-2|
O 1 23 x -1
练习：分别画出下列函数的图象：
(1)y＝2x＋2－1； (3)y＝sin|x|；
(2) y x 2 x3
(4)y＝x2－2|x|－1
(5)y＝|log2(x＋1)|.
例4.作函数y f ( x) |x| 的大致图象,并指出 |x| 1
y
4
y=a(a=4) 有三个交点
y=a(0<a<4) 有四个交点
-1 O 1
x
y=a(a<0) 没有交点
y=a(a=0) 有两个交点 -4
(3)关于x的方程|x2-4x+3|-a=x有三个不相等 的实根，求实数a的值.
a 1或 3 4
（4）. 若直线y=2a与函数y=|ax-1|(0<a≠1)的图 象有两个交点，求实数a的取值范围.
以相同的速度注水，容
器中水面的高度与注水
时间t之间的关系用图象
A 表示为图中的( )
(A)
(B)
(C)
(D)
V
4. 向高为 H 的水瓶
中注水，注满为止，如果注水量
B V与水深 h 的函数关系的图象如 o
图所示，那么水瓶的形状是 ( )
HH h 2
A
B
C
D
5 .四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的 爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半 径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们 约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高
7 +1 2
⑶利用函数图象解不等式：
y
4 x2
x 1
-2 -1 o -1
x
7 +1 2

x

2

2x
（4）方程lgx＝sinx的实根个数是___3_____个．
(4) 使 log2(x) x成1立的 x
的取值范围是________________。
y
y1 log2(x)
图象的关系，并画出它们的示意图.
(1)y=2-x
y
(2)y=-2x
y
(3)y=-2-x (4)y=log2x
y
y
1 Ox
1
O
-1
x
1
O
-1
x
1 O1 x
（x,y)和(-x,y) 关于y轴对称！
（x,y)和(-x,-y) 关于原点对称！
（x,y)和(x,-y) 关于x轴对称！
（x,y)和(y,x)关 于直线y=x对称！