广东省肇庆市2020届高三数学上学期第二次月考试题

2020学年第一学期高三级数学科第二次月考试卷
考试时间：90分钟 考生注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分100分。

2．答题前，考生在答题卡上务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写清楚。

3．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

4．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按．．以上要求作答的答案无效．．．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共15个小题，每小题4分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

( )
A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

2．已知i 是虚数单位，则
21i
i
=-（ ）. A. 1i -+ B. 1i + C. 1i - D. 1i -- 3.不等式01522≥--x x 的解集为（ ) .
A. }53{≤≤-x x
B. }53{≥-≤x x x 或
C. }35{≤≤-x x
D. }35{≥-≤x x x 或
4.已知三点)3,3(-A ，)1,0(B 和)0,1(C +A. 5 B.4 C.213+
D. 213-
5.命题甲：球体的半径为cm 1；命题乙：球体的体积为
24
3
cm π，则甲是乙的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知二次函数3)1(2)(2
+-+=x a x x f 在),1[+∞上为增函数，则a 的取值范围是（ ）.
A. ),1[+∞
B. ]1,(-∞
C. ),0[+∞
D. ]0,(-∞
7.已知变量x ，y 满足约束条件1110 x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最小值为（ ）.
A. 3
B. 1
C. 6-
D. 5- 8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数
x y lg 10=的定义域和值域相同的是（ ）.
A.x y =
B. y x =
C.x
y 2= D.x y lg =
9．下列不等式一定成立的是（ ）.
A.)0(21≠≥+
x x x B.)(11
1
22R x x x ∈≥++ C ．)(212
R x x x ∈≤+ D. )(0652
R x x x ∈≥++
10．已知向量()2,3a =v ， ()1,2b =-v ，若b a k +与2a b -v
v 平行，则k 等于（ ）.
A. 2-
B. 2
C.
1
2
D.21-
11．已知函数错误!未找到引用源。

，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于 ( ).
A. －3
B. －1
C. 1
D. 3 12.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）.
A.20π
B.24π
C.28π
D.32π
13.已知函数()f x 是周期2=T 的奇函数,且当)1,0(∈x 时,
x
x x f 1
)(2+
=。

则)5.9(f = （ ). A. 5.1 B. 5.0 C. 25.2 D. 25.2- 14．已知两条直线m 、n ，两个平面α、β，给出下面四个命题：
①//m n ， m α⊥ n α⇒⊥； ②//αβ， m α⊂， n β⊂ //m n ⇒； ③//m n ， //m α //n α⇒； ④//αβ， //m n ， m α⊥ n β⇒⊥. 其中正确命题的序号是（ ）.
A. ①③
B. ②④
C. ①④
D. ②③
15.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则FC EB +=( ).
A.AD
B.
AD 2
1
C.BC
D.BC 21
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4个小题，每题4分，满分16分。

16.设向量)1,(+=x x a ，)2,1(=b ，且b a ⊥,则x = 17.函数错误!未找到引用源。

的定义域为
18．已知平面向量a 和b 的夹角为0
60，()2,0a =r
， 1b =r 则b a 2+=
19.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11BB CC 、的中点，那么异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为___________
三．解答题：本大题共2个小题，每小题12分，满分24分，解答必须写出文字说明、证明步骤。

20.设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知4
1
cos ,2,1===C b a 。

（Ⅰ）求ABC ∆的周长；（Ⅱ）求ABC ∆的面积
21．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且1
2
DF AB =
，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ； （2）若1PH =，2AD =
，1FC =，求三棱锥E BCF -的体积；
（3）证明：EF ⊥平面PAB .
2020学年第一学期高三级数学科第二次月考答案 一．
选择题：本大题共15个小题，每小题4分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。

二． 填空题：本大题共4个小题，每题4分，满分16分。

16.23-
17. [2,)+∞ 18．32 . 19.5
3
三．解答题：本大题共2个小题，每小题12分，满分24分，解答必须写出文字说明、证明步骤。

20.设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知4
1
cos ,2,1===C b a 。

（Ⅰ）求ABC ∆的周长;（Ⅱ）求ABC ∆的面积 解：（Ⅰ）错误!未找到引用源。

……3分 错误!未找到引用源。

……………………………………………………… 4分
错误!未找到引用源。

的周长为错误!未找到引用源。

………………………6分 （Ⅱ）
1cos ,sin 44C C =
∴===Q ………………9分
错误!未找到引用源。

…………12分
21．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB
的中点，F 是CD 上的点且1
2
DF AB =
，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；
（2）若1PH =，AD =
1FC =，求三棱锥E BCF -的体积；
（3）证明：EF ⊥平面PAB .
【解析】（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ， 所以PH AB ⊥…………………1分
因为PH 为△PAD 中AD 边上的高， 所以PH AD ⊥……………………2分 因为AB AD A =I ………………………………………………………………3分 所以PH ⊥平面ABCD …………………………………………………………4分 （2）连结BH ，取BH 中点G ，连结EG 。

因为E 是PB 的中点， 所以//EG PH 因为PH ⊥平面ABCD ，所以EG ⊥平面ABCD …………………………5分
则11
22
EG PH =
=…………………………………………………………6分 111
332
E BC
F BCF V S E
G FC AD EG -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅=2………………………8分
（3）证明：取PA 中点M ，连结MD ，ME 。

因为E 是PB 的中点，所以1//
2ME AB =，因为1
//2DF AB =，所以//ME DF =
， 所以四边形MEDF 是平行四边形， 所以//EF MD ……………………9分 因为PD AD =，所以MD PA ⊥。

……………………10分 因为AB ⊥平面PAD ，所以MD AB ⊥……………………11分 因为PA AB A =I
所以MD ⊥平面PAB ，所以EF ⊥平面PAB ……………………12分。