巧用倒数法解题

巧用倒数法解题
运用倒数法，不但能解式题、文字题，而且能解决应用题。

这种运用甲数是乙数的几分之几，既能保持题目的本色，又能使数学问题化繁为简，化难为易，以达到快捷、简便的目的。

对于开拓学生的解题思路，提高学生的解题速度，培养学生的解题能力有很大的帮助。

下面举例说明。

例1：在括号里填上适当的数。

12×（ ）=0.125×（ ）=（ ）×3
2=0.25÷4
1
因为0.25÷4
1=1，所以12×（ ）=0.125×（ ）=（ ）×3
2=1。

由倒数的意义可得到第一个括号填12的倒数（即
12
1），第二个括号填0.125的倒数（即8），第三个括号填32的倒数（即2
3
）。

例2：甲数的53等于乙数的7
3
，甲数是乙数的几分之几？
这道题一般的解法是先求5和7的最小公倍数是35，设甲数为35，则乙数=35×53
÷73=49，所以甲数是乙数的35÷49=7
5。

反过来，也可以设乙数为35，同样可以求出甲数是乙数的几分之几。

如果这道题运用倒数的方法，设甲数×53=乙数×7
3=1，根据倒数的意义可知，甲数为35，乙数为37，所以甲数是乙数的35÷37=7
5。

例3：某车间加工一批零件，原计划每天加工75个，8天完成任务。

由于改进了新技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高百分之几？
这道题一般解法：75×8÷（8-3）÷75-1=60%。

如果这道题用倒数法来解答，根据题意，实际完成的时间是原计划的（8-3）÷8=8
5，
现设它们的时间比85×工作效率比=1，则实际工作效率是原计划的5
8，所以工作效率提高为5
8-1=60%。

这种方法去掉“原计划每天加工75个”这个条件，先把工作总量看作为“1”，后把原工作效率看作为“1’,化难为易，从而快捷地解答。

从以上三道例题可知，倒数法的基本公式是b
a
×a
b =1(a ﹥0,b ﹥0),运用“倒数法’,巧妙地将倒数的意义与反比例关系紧密地结合成一体，充分发挥其整体功能，培养和发展了学生思维的灵活性和创造性，从而提高学生简便、快速地解答有关数学问题的能力。