2016-2017年江苏省盐城市东台市第一教育联盟八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省盐城市东台市第一教育联盟八年级（下）
第一次月考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（）
A．1B．C．D．0
3．（3分）2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生
B．2000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩
D．2000名考生的数学成绩
4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上
B．任意数的绝对值都是正数
C．两直线被第三条直线所截，内错角相等
D．13人中至少有2人的生日在同一个月
5．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）
A．35°B．40°C．50°D．65°
6．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）
A．对角线互相平分B．两组对角相等
C．对角线相等D．两组对边相等
7．（3分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（）
A．AC⊥BD B．AC＝BD
C．AC⊥BD且AC＝BD D．不确定
8．（3分）ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案
直接写在横线上）
9．（2分）调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用（填“普查”或“抽样调查”）．
10．（2分）对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是人．
11．（2分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于．
12．（2分）在▱ABCD中，AB：BC＝4：3，周长为28cm，则AD＝cm．
13．（2分）平行四边形的两条对角线长分别为8和10，则其中每一边长x的取值范围是．
14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．
15．（2分）如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm．
16．（2分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF ＝20°，则∠AED等于度．
17．（2分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝2，CE＝1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是．
18．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF＝．
三、作图题（6分）
19．（6分）如图，在方格纸中，已知格点△ABC和格点O．
（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
（2）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为．（写出所有可能的结果）
四.解答题（共50分）（本大题共有7小题，共50分，解答时应写出文字说明、推理过程或
演算步骤）
20．（6分）低碳生活备受关注．小明为了了解人们到某超市购物时使用购物袋的情况，利用星期日到该超市对部分购物者进行调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解）．A．一自备环保购物袋B．一自备塑料购物袋C．一购买环保购物袋D．一购买塑料购物袋
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小明这次调查到的购物人数是人次；
（2）补全两幅统计图；
（3）若当天到该超市购物者共有2000人次，请你估计该天使用环保购物袋有人次，使用塑料购物袋有人次；
（4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用购物袋．（填“环保”
或“塑料”）
21．（6分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B+∠C＝180°．
已知：在四边形ABCD中，，；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
22．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF
求证：AC、EF互相平分．
23．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．
24．（7分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）求EF的长．
25．（9分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C 作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？
26．（10分）在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC＝BD，四边形EGFH的形状是；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．
2016-2017学年江苏省盐城市东台市第一教育联盟八年
级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2．（3分）某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（）
A．1B．C．D．0
【解答】解：所有机会均等的可能共有3种．而选到杜鹃花的机会有1种，因此选到杜鹃花的概率是．
故选：C．
3．（3分）2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生
B．2000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩
D．2000名考生的数学成绩
【解答】解：2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考
生的数学成绩为样本．
故选：D．
4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上
B．任意数的绝对值都是正数
C．两直线被第三条直线所截，内错角相等
D．13人中至少有2人的生日在同一个月
【解答】解：抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上是随机事件，A错误；
任意数的绝对值都是正数是随机事件，B错误；
两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，C错误；
13人中至少有2人的生日在同一个月是必然事件，
故选：D．
5．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）
A．35°B．40°C．50°D．65°
【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC＝AC′，
∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，
∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．
故选：C．
6．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）
A．对角线互相平分B．两组对角相等
C．对角线相等D．两组对边相等
【解答】解：A、错误．对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质．
B、错误．两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质．
C、正确．对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有．
D、错误．两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质．
故选：C．
7．（3分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（）
A．AC⊥BD B．AC＝BD
C．AC⊥BD且AC＝BD D．不确定
【解答】解：满足的条件应为：AC＝BD．
理由如下：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG＝AC；同理EF∥AC且EF ＝AC，同理可得EH＝BD，
则HG∥EF且HG＝EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，又AC＝BD，所以EF＝EH，
∴四边形EFGH为菱形．
故选：B．
8．（3分）ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（）
A．B．C．D．
【解答】解：△BPD的面积等于△BCP和△CDP面积和减去△BCD的面积
因此本题求解△BCP、△CDP面积和△BCD的面积即可，
S△BCP＝＝，
S△CDP＝＝，
S△BCD＝×1×1＝，
∴S△BPD＝+﹣＝．
故选：B．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案
直接写在横线上）
9．（2分）调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查（填“普查”或“抽样调查”）．
【解答】解：调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查，
故答案为：普查．
10．（2分）对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是35人．
【解答】解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，
∴该班级的人数是：7÷0.2＝35．
故答案为：35．
11．（2分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于20．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴AE+DE＝AD＝BC＝6，
∴AE+2＝6，
∴AE＝4，
∴AB＝CD＝4，
∴▱ABCD的周长＝4+4+6+6＝20，
故答案为：20．
12．（2分）在▱ABCD中，AB：BC＝4：3，周长为28cm，则AD＝6cm．
【解答】解：∵▱ABCD中，AB：BC＝4：3，周长是28cm，
∴设AB＝4x，则BC＝3x，AB+BC＝14cm，
∴7x＝14，
解得x＝2，
故BC＝AD＝6cm．
故答案为6．
13．（2分）平行四边形的两条对角线长分别为8和10，则其中每一边长x的取值范围是1＜x＜9．
【解答】解：如图，∵平行四边形的两条对角线长分别为8和10，
∴OA＝4，OB＝5，
∴1＜AB＜9，
即其中每一边长x的取值范围是：1＜x＜9．
故答案为：1＜x＜9．
14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为5．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD＝AB，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，
∴EF＝×10＝5cm．
故答案为：5．
15．（2分）如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是48cm．
【解答】解：∵OA＝OC，EF⊥AC，
∴AE＝CE，
∵矩形ABCD的周长＝2（AE+DE+CD），
∵DE+CD+CE＝24，∴矩形ABCD的周长＝2（AE+DE+CD）＝48cm．
16．（2分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF ＝20°，则∠AED等于65度．
【解答】解：∵正方形ABCD，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，
在△ABE与△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE，
∵∠CBF＝20°，
∴∠ABE＝70°，
∴∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°，
故答案为：65
17．（2分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝2，CE＝1，P是BD上的动点，则PE和
PC的长度之和最小是．
【解答】解：如图所示：连接AC、AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于直线BD对称，
∴AE的长即为PE+PC的最小值，
∵BE＝2，CE＝1，
∴BC＝AB＝2+1＝3，
在Rt△ABE中，
∵AE＝＝＝，
∴PE与PC的和的最小值为．
故答案为：．
18．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF＝．
【解答】解：∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠EAF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝∠D＝90°，
在△AEF和△ADF中
，
∴△AEF≌△ADF（AAS），
∴AE＝AD＝5，EF＝DF，
在△ABE中，∠B＝90°，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得：BE＝3，
∴CE＝5﹣3＝2，
设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2，
∴（4﹣x）2＝x2+22，
x＝，
CF＝，
故答案为：．
三、作图题（6分）
19．（6分）如图，在方格纸中，已知格点△ABC和格点O．
（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
（2）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（2，﹣2）．（写出所有可能的结果）
【解答】解：（1）如图：
△A′B′C′即为所求；
（2）如图，四边形ACOD1、四边形AD2CO、四边形ACD3O都是平行四边形，
由图可得，D1（﹣2，2），D2（﹣2，﹣4），D3（2，﹣2）
故点D的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（2，﹣2）．
四.解答题（共50分）（本大题共有7小题，共50分，解答时应写出文字说明、推理过程或
演算步骤）
20．（6分）低碳生活备受关注．小明为了了解人们到某超市购物时使用购物袋的情况，利用星期日到该超市对部分购物者进行调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解）．A．一自备环保购物袋B．一自备塑料购物袋C．一购买环保购物袋D．一购买塑料购物袋
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小明这次调查到的购物人数是120人次；
（2）补全两幅统计图；
（3）若当天到该超市购物者共有2000人次，请你估计该天使用环保购物袋有800人次，使用塑料购物袋有1200人次；
（4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用环保购物袋．（填“环保”
或“塑料”）
【解答】解：（1）根据题意得：12÷10%＝120（人次）；
（2）等级B的人数为120﹣（36+12+42）＝30（人次）；等级A的百分比为×100%＝30%；等级D占的百分比为×100%＝35%，
补全统计图，如图所示：
（3）根据题意得：2000×40%＝800（人次）；2000×60%＝1200（人次）；
（4）大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用环保购物袋．
故答案为：（1）120；（3）800；1200；（4）环保
21．（6分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B+∠C＝180°．
已知：在四边形ABCD中，①，③；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【解答】解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．
解法一：
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A＝∠C，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°．
∵∠A＝∠C，
∴∠B＝∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．
解法二：
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C＝180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法三：
已知：在四边形ABCD中，②AB＝CD，④∠B+∠C＝180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
又∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法四：
已知：在四边形ABCD中，③∠A＝∠C，④∠B+∠C＝180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF
求证：AC、EF互相平分．
【解答】证明：连接AE、CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，（3分）
又∵DF＝BE，
∴AF＝CE，（4分）
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，（6分）
∴AC、EF互相平分．（7分）
23．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．
【解答】证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD．
∵D为BC中点，
∴CD＝BD．
∴CD∥AE，CD＝AE．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
24．（7分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）求EF的长．
【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE BC，
∵EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
∴DC＝EF＝．
25．（9分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C 作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？
【解答】解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，AD＝CD，
∵CF∥AB，
∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD；
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AE＝CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC＝EA，FC＝F A，
∴EC＝EA＝FC＝F A，
∴四边形AECF为菱形．
（3）∵AD＝3，AE＝5，
∴根据勾股定理得：ED＝4，
∴EF＝8，AC＝6，
∴S菱形AECF＝8×6÷2＝24，
∴菱形AECF的面积是24
26．（10分）在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是菱形；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC＝BD，四边形EGFH的形状是菱形；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．【解答】解：（1）四边形EGFH是平行四边形；
证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴点O是▱ABCD的对称中心；
∴EO＝FO，GO＝HO；
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）∵四边形EGFH是平行四边形，EF⊥GH，
∴四边形EGFH是菱形；
（3）菱形；
由（2）知四边形EGFH是菱形，
当AC＝BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响；
（4）四边形EGFH是正方形；
证明：∵AC＝BD，
∴▱ABCD是矩形；
又∵AC⊥BD，
∴▱ABCD是正方形，
∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°，OB＝OC；∵EF⊥GH，
∴∠GOF＝90°；
∠BOG+∠BOF＝∠COF+∠BOF＝90°
∴∠BOG＝∠COF；
∴△BOG≌△COF（ASA）；
∴OG＝OF，同理可得：EO＝OH，
∴GH＝EF；
由（3）知四边形EGFH是菱形，
又EF＝GH，
∴四边形EGFH是正方形．。