2.4单摆(导学案)——高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册

2.4单摆
【学习目标】
一、知识与技能
1．知道什么是单摆。

2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。

二、过程与方法
1．通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。

2．通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。

3．通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。

4．培养学生的观察实验能力、思维能力。

三、情感态度价值观
单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的概念。

【学习重点】
1．了解单摆的构成。

2．知道单摆的回复力的形成。

3．单摆的周期公式。

【学习难点】
1．单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于5°时的振动。

2．单摆振动的回复力是由什么力提供的。

3．单摆振动的周期与什么有关。

【学习过程】
一、复习提问、新课导入
1．思考下列问题：
①什么样的运动叫简谐运动？
答：
_________________________________________________________________ __
_____________________________________________________________ __________。

②简谐运动的位移——时间图像具有什么特点？
答：_________________________________________________________________ _。

③什么是简谐运动的周期？
答：_________________________________________________________________ _。

二、新课教学
（一）简谐运动的回复力
1．单摆
单摆是实际摆的____________________。

什么样的摆可以看成单摆？
2．单摆的摆动
猜想摆球做什么运动？
3．单摆的回复力
①受力分析：
G1＝____________＝_______________。

G2＝____________＝_______________。

②摆球摆动的回复力___________________。

4．单摆做简谐运动的条件
①推导：在摆角很小时，sinθ___________
又回复力F＝__________，所以F＝_________
（X表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长）
②在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移
方向__________，大小__________，单摆做____________。

④振动的图像__________________________。

3．单摆振动的周期
（1）猜想：决定单摆振动的周期的因素有哪些？
_____________________________________________________________ _________。

（2）对比实验
①对比实验
甲组：当摆长为1m时，使振幅A1＝8cm，测出单摆的周期T1。

乙组：当摆长为1m时，使振幅A2＝5cm，测出单摆的周期T2。

②对比实验
甲组：当摆长为1m时，使摆球质量为m，测出单摆的周期T2。

乙组，当摆长为1m时，用橡皮泥均匀地粘在摆球周围，测出单摆的周期T2’。

③对比实验
甲组：当摆长为1m时，使用一定的质量的摆球，测出单摆的周期T3。

乙组：当摆长为0.64ｍ时，使用和甲组质量相同的摆球，测出单摆的周期T3’。

④对比实验
甲组：单摆的摆球用铁球（质量为m）；测出单摆的周期T4。

乙组：在甲组单摆摆球的平衡位置下方放一块磁铁（相当于重力加速度增大）测出单摆的周期T4’。

⑤各组对实验结果分析比较后，总结得到：单摆摆动的周期与单摆的振幅无关，与单摆的摆长、重力加速度有关。

实验结论：
单摆振动时具有如下规律：
a.单摆的振动周期与振幅的大小___________——单摆的______性。

b.单摆的振动周期与摆球的质量___________。

c.单摆的振动周期与摆长的_______________________。

d.单摆的振动周期与重力加速度的___________________。

单摆周期公式为：_______________。

【练习检测】
一、单选题
1．关于单摆，下列说法中正确的是（）
A．摆球运动的回复力是它受到的合力
B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
2．如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处。

将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（小于5︒）后由静止释放，并从释放时开始计时。

小球相对于平衡位置O的水平位移为x，向右为正，则小球在一个周期内的振动图像为（）
A．B．
C．
D．
3．如图所示，一个单摆在B、C之间摆动，O为最低位置，α很小，周期是T，则（）
A．摆球质量增加时T增大
B． 变小时T减小
T
C．摆球从B到O和从O到C的时间都是
4
D．摆球从B到O过程中速度增大，加速度减小
4．在摆角很小的情况下，单摆的摆动可近似认为是简谐振动，下列说法正确的是（）
A．单摆的周期与摆长成正比
B．单摆的摆球在摆动过程中受到的回复力方向总是指向平衡位置
C．单摆的摆球从平衡位置出发到再次回到平衡位置的时间为一个周期
D．单摆的摆球从最高点回到平衡位置的过程中，摆球的切向加速度逐渐增大
5．如图，ABC是一段竖直放置的光滑圆弧轨道，相距0.62m的A、B两点等高、距轨道最低点C的竖直高度为0.01m。

一小滑块自A点由静止释放并开始计时，其速率v随时间t变化的图像可能为（）
A．B．
C ．
D ． 6．图中O 点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A 、C 之间来回摆动，B 点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（ ）
A ．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用
B ．摆球在A 点和
C 点处，速度为零，合力与回复力也为零
C ．摆球在B 点处，速度最大，细线拉力也最大
D ．摆球在B 点处，速度最大，回复力也最大
7．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示。

不计空气阻力，g 取10m/s 2。

对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（ ）
A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为10sin(2)cm x t π=
B ．单摆的摆长为10cm
C ．从 2.5s t =到3s t =的过程中，摆球所受的回复力逐渐增大
D ．从 2.5s t =到3s t =的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐增大
二、填空题
8．月球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的1
6
，将地球上的秒摆拿到月球上
去，此摆的周期变为原来的______倍。

9．如图所示，半径是0.2m的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上，轨道的最低点为B，在轨道的A点（弧AB所对圆心角小于5°）和弧形轨道的圆心O两处各有一个静止的小球Ⅰ和Ⅰ，若将它们同时无初速释放，先到达B点的是________球，
10．如图所示，为甲、乙两单摆的振动图象，若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲Ⅰl乙=________若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲Ⅰg乙=________
三、解答题
11．已知单摆的摆长是1m时，摆动周期是2s．当摆长改变为0.81m时，摆动周期是多少？要使摆动周期为4s，摆长应是多少？
12．一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19L处有一钉子P，如图所示，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角α＜10 ，放手使其摆动，求出单摆的振动周期
参考答案：1．C
2．A
3．C
4．B
5．A
6．C
7．D
8
9．Ⅰ
10．4：11：4
11．1.8s，4m Array
12．。