2018_2019学年高中数学第一章统计案例1.2回归分析同步课件新人教B版选修1_2

＝
202.94 4 900.16－7×24× 7 202.94 ≈0.96. 2 2 4 144－7×24 ×[5 892－7× 7 ]
∵r＝0.96>r0.05＝0.754. ∴ 有 95% 的把握认为“甲醛浓度与缩醛化度有线性相关关系”，求得的 回归直线方程有意义.
解答
反思与感悟
根据已知数据求得回归直线方程后，可以利用相关系数
和临界值r0.05比较，进行相关性检验.
跟踪训练2 据： 年份 x(℃) y(日)
为了研究3月下旬的平均气温(x)与4月20日前棉花害虫化蛹高
峰日(y)的关系，某地区观察了 2012年至2017年的情况，得到了下面的数
2012 24.4 19
r＝
i＝1
∑ xi－ x ∑ yi－ y
2 i＝1
i＝1 n
∑ xi－ x yi－ y
n
n
2
＝
. 2 2 2 2 ∑ xi －n x ∑ yi －n y
n n i＝1 i＝1
i＝1
∑ xiyi－n x y
n
2.相关系数r的取值范围是 [－1,1] ，|r|越接近1，变量之间的线性相关程
^
即使用年限为10年时，该设备的维修费用约为12.38万元.
解答
类型二 相关性检验
例2 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，
这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要 因素，在生产中常用甲醛浓度 x(g/L)去控制这一指标，为此必须找出它 们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据： 甲醛浓度(g/L) 18 20 22 24 26 28 30
^
^
^
1n 1n 其中 x ＝n xi， y ＝n yi， ( x ，y ) 称为样本点的中心，回归直线一定 i＝1 i＝1 过样本点的中心.
知识点二
相关系数
1.对于变量 x 与 Y 随机抽到的 n 对数据 (x1 ， y1)， (x2 ， y2) ， … ， (xn ， yn)，
检验统计量是样本相关系数
^
^
a＝ y －b x ≈72.46.
所以回归直线方程为y＝－2.23x＋72.46.
当 x＝27 时，y＝－2.23×27＋72.46≈12.
^
^
据此，可估计该地区2019年4月12日为化蛹高峰日.
解答
达标检测
1.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)呈负相关，则其回归直线方程可 能是
A.y √
度越强；|r|越接近0，变量之间的线性相关程度越弱 .当|r|>r0.05时，表明
有95%的把握认为两个变量之间具有线性相关关系.
[思考辨析
判断正误]
1.求回归直线方程前可以不进行相关性检验.( × )
2.利用回归直线方程求出的值是准确值.( × )
题型探究
类型一 回归直线方程
例1 若从某大学中随机选取 8名女大学生，其身高和体重数据如下表所 1 165 2 165 3 157 4 170 5 175 6 165 7 155 8 170
^ ^
＝－10x＋200
B.y ＝10x＋200 D.y ＝10x－200
^
^
C.y ＝－10x－200
解析 由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D. 又当x＝10时，A中y＝100，而C中y＝－300，C不符合题意，故选A.
1
2
3
4
5
解析
答案
2.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过
2013 29.6 6
2014 32.9 1
2015 28.7 10
2016 30.3 1
2017 28.9 8
(1)对变量x，y进行相关性检验；
解答
(2)据气象预测，该地区在2019年3月下旬平均气温为27℃，试估计2019年
4月化蛹高峰日为哪天.
解
^
1 222.6－6×29.13×7.5 b＝ 2 ≈－2.23， 5 130.92－6×29.13
第一章 统计案例
§1.2 回归分析
学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系. 2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.
内容索引
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一
回归分析及回归直线方程
思考1 什么叫回归分析？ 答案 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法. 思考2 回归分析中，利用回归直线方程求出的函数值一定是真实值吗？ 答案 测值. 不一定是真实值，利用回归直线方程求的值，在很多时候是个预
梳理
(1)回归分析是对具有
相关关系 的两个变量进行统计分析的一
种常用方法 .若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析 为 线性回归分析 .
i ＝1
xi－ x yi－ y xi－ x 2
n
n
^ ^ ^ y ＝ b x ＋ a y －b x ， i＝1 (2)回归直线方程为___________， 且b＝______________ ， a＝_______
跟踪训练1
假设关于某设备的使用年限 x(年 )和所支出的维修费用 y(万
元)有如下的统计数据：
x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0
由此资料可知y对x呈线性相关关系. (1)求回归直线方程；
解答
(2)求使用年限为10年时，该设备的维修费用为多少？
解 当 x＝10 时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38.
缩醛化度(克分子%) 26.86
(1)画散点图；
28.35
28.75 28.87 29.75 30.00 30.36
解答
(2)求回归直线方程；
解答
(3)求相关系数r，并进行相关性检验.
解 ∑ y2 i ≈5 i＝1
7
892，r＝
i＝1 7
∑ xiyi－7 x y
7
7 2 2 2 ∑ xi －7 x ∑ y2 － 7 y i i＝1 i＝1
示： 编号 身高/cm
体重/kg
48
57
50
54Leabharlann 646143
59
求根据女大学生的身高预测体重的回归直线方程，并预测一名身高为
172 cm的女大学生的体重.
解答
反思与感悟 在使用回归直线方程进行预测时要注意 (1)回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体. (2)我们所建立的回归直线方程一般都有时间性. (3)样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围. (4)不能期望回归直线方程得到的预测值就是因变量的精确值.