归一法模拟滤波器设计

C1"
" C2
" C3
0.9880 1.423 1.392 3.546 1.825 2.018 2.250 2.567 3.113 3.629 6.653 8.551 11.23 16.18 27.82 43.42
0.2538 0.2024 0.1345 0.1109 0.08950 0.06428 0.03892 0.02533
Step6: 在1000Hz处运放增益满足
≥ =
=3.4
2)三阶低通滤波器设计
C R 1 R 2 R V i 3 2
+
V
C
1
C
3
G
N
D
G
N
图2 三阶低通滤波器电路及曲线
D
—
o
归一化表格
表2 图2中未换算的电容值
三级点低通滤波器类型 贝塞尔型 巴特沃次型 切比雪夫型 （0.1dB峰值） （0.25dB峰值） （0.5dB峰值） （1dB峰值） （2dB峰值） （3dB峰值）
式1的两个复数极点的位置 电路的阻尼系数
Avc
公式
Vo S2 2 Vi S S[(1/ R2C1 ) (1/ R2C2 )] (1/ R1R2C1C2 )
1 C C2 2 1 C1 C2 1 [( 1 ) ]2 2 R2 C1C2 2C1C2 R2 C1C2 R1 R2 1 RC 1 1 RC 1 ( 1 1 ) 2 ( 1 2) 2 2 R2C2 2 R2C1
种可以假设
R R1 R2 R3
,求解R和电容值；
反之，也可以令
C C1 C2 C3
Av ( fcp )
≥100
，求解C和电阻值。
2.2高通滤波器设计
R
1）电路图及响应曲线
C 1 C V i 2 + V R 2 — o G N
图3 二阶HPF电路及响应曲线
D
1
二阶HPF归一化表格
R1 KR1'
K
1 1 2 f cpC1 2 f cpC2
7
保证精度所需的运算放大器开 环增益
在所有要求高通工作地频率上 Av ≥100
二阶HPF设计步骤1
' 第一步 根据所需要的滤波器类型，由表3选取 R 1 和
' R2
第二步 利用选择的转折频率
f cp
，进行下述频率换算： C
三阶LPF设计公式1
三阶LPF设计公式2
式号 说明 公式
1
电路的转移函数 (电压增益)
式中：
Avc
Vo 1 3 Vi S A S 2 B SC 1
A C1C2C3 R1R2 R3 B C1C2C3 (R1 R2 ) C1C3R1 (R2 R3 )
C C1R1 C3 (R1 R2 R3 )
2有源滤波器及设计
2.1低通滤波器 1）二阶低通滤波器设计
图1 单位增益单反馈二阶低通 滤波器电路及幅频曲线
阻尼系数ξ＝１／２Ｑ，ξ越小， 则峰越高
归一化表格
表1 图1中未换算电容值
由阻尼系数和转折频率决定电路的R、C值， 滤波器阶数、滤波器类型不同R、C值也不同。
设计参数
设计公式1
设计公式2
R1
式中：
C C1 C2
BPF设计步骤
第一步 选择 fo、H和Q的值。如前所述，假如希望Q>10，就不宜采用 这种电路。选定的运算放大器给 fo 和H的选择加了一些约束条件。 利用运算放大器开环频率曲线，查明在 fo 和H的变化远小于1％。 第二步 令 C C1 C2 为某个实际值。进行如下计算：
H
f0
R3C2 R1 (C1 C2 )
1 1 R1 1 R2 1 2 ( ) 2 R3C1C2
[ R3 (1 R1 1 R2 )]1 2 Q (C2 C1 )1 2 (C1 C2 )1 2
f f 0 1 C1 1 C2 Q 2 R3
Q 2 f 0 HC
R1
电子系统设计与实践
第五讲 模拟滤波器设计
刘国华
一 基础理论
1滤波器分类
A、按滤波能力分 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器 B、按滤波器输入信号 种类分 模拟滤波器 数字滤波器 C、按滤波器阶数分 一阶滤波器 二阶滤波器 三阶滤波器 三阶以上滤波器 D、按滤波器特性分 有源滤波器 无源滤波器
R2 Q (2 f 0C )(2Q 2 H )
V
i
R
R
3
1
G
N
C
D R R
1
5
4
R
2
+
—
+
—
C
A
A
2
2
1
V
2.4带阻滤波器设计
图5 带阻滤波器电路图与曲线
o
带阻滤波器参数
带阻滤波器公式
式号
1
说明
电路的电压增益
公式
其中：R R4 R5
Vo j 2 C2 R 2 ( f 2 f 02 ) Avc Vi f ( R R3 ) j 2 C2 R 2 ( f 2 f 02 )
2 3 4 5 6
陷波频率
f0
1 2 R(C1C2 )
1 2
正确工作所需的电 R1 R3 R3 R2 R4 R5 2 R 阻比值 f 0 C2 R Q 电路的Q
2
在时的电路输入电 阻 远离的所有其他频 率处的输入电阻
Rin
R1 ( R3 2R) R1 R2 2R
二阶低通滤波器设计举例
设计要求： f cp =1000Hz 高频提升量≈3dB(切比雪夫) 最大电容值≈0.01uF 器件参数：
Av（1000Hz）=1000
(-55～+125℃)
Step1：查表1得 Step2：频率换算
Step3：C1为最大电容，通过换算确定R C1=0.01uF
Step4:
R1'
1.103 0.7072 0.6105 0.5624 0.5131 0.4509 0.3743 0.3223
' R2
1.471 1,414 1.438 1.473 1.531 1.650 1.906 2.194
二阶HPF设计参数
二阶HPF设计公式
式号
1
2 3 4
说明
电路的转移函数（电压增益）
二阶HPF设计步骤2
第五步 用式3计算阻尼系数
，
把结果跟表3中的数据比较，从而
证明所设计出的滤 波器是正确的。 第六步 如果需要，可用式4计算
f cp
对于 R1、 R2
、 C1
或 C2
、 R2 、
变化的敏感度。同样，式5可用来确定 对于 R1
C1 或
C2 变化的敏感度。
第七步 由运算放大器参数表求
R3 2Q 2 f 0C
如果 R3 太大，则运算放大器输入偏置电流 I b将使V0 产生直流偏移，其值为 V00 Ib R3 假如此偏移大于这种应用所允许的数值，就要选用较大的C值，然 后重新计算 R3 和 V00 。 第三步 由下式求 R1 Q R1 2 f 0CH 第四步 由下式计算 R2
D
+
o
BPF设计参数
BPF设计公式
式号 说明 公式
Vo AS 2 Vi S BS C 1 式中： A R C 1 1 1 C1 1 C2 B R3 1 R1 1 R2 C R3C1C2 S 2 f Avc
1
电路的电压增 益
2 3 4 5 6
电路在处的电 压增益 带通滤波器转 折频率 电路的Q 带宽（由处的 增益下降3dB） 用其它参数来 表示的
通带
通带波纹
阻带 阻带衰减
滤波器类型
2）Analog Filter Wizard
设计举例：指标同上
4)AADE Filter design
AADE设计结果
H
f0
R3C2 R1 (C1 C2 )
1 1 R1 1 R2 1 2 ( ) 2 R3C1C2
[ R3 (1 R1 1 R2 )]1 2 Q (C2 C1 )1 2 (C1 C2 )1 2
f f 0 1 C1 1 C2 Q 2 R3
Q 2 f 0 HC
R1
Rin R1
3集成滤波器设计
AD630简介
AD630选频滤波
AD630信号调制应用
4模拟滤波器设计工具
1） FilterPro (TI，) 2） Analog Filter Wizard (AD在线设计工具，
/zh/content/designtools_master_library_page/fca.html)
设计方法与步骤
Step1 按照所要求滤波器类型，由表1选取Ｃ１”和Ｃ２” Step2 利用所需要的转折频率fcp，进行频率变换算：
step3 选择Ｒ＝Ｒ１＝Ｒ２，可根据下式得出Ｃ１和Ｃ２ 的实际值．这一步称阻抗变换．
Step4 用式4计算阻尼系数．为了检验滤波器设计的正确性， 可把此结果跟表达10.1中数据进行比较． Step5 如需要可用式7计算fcp对Ｒ１、Ｒ２、Ｃ１、Ｃ２变化的敏感度 Step6 由运放参数表确定fcp上的ＡＶ
SR 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 2
5
对于 R 、 R 、 或C 2 C1 2 1
变化的敏感度 6 电容器归一化值和实际值之间 的关系
1 2
SR 2
SC 1
1 1 2 2n R2C1
' R2 KR2
SC 2
1 1 1 1 ( ) 2 2n R2 C1 C2 1 1 2 2n R2C2
S1 , S2
f cp 对于 R1、 R2 、 C1 或 C2
变化的敏感度
S Rf1cp S Rf 2 cp SCf 1cp SCf 2 cp
1 f cp 注：1. S R1 指的是，如果 R1增大1﹪，则 f cp 的频率就降低 2 0.5﹪. 2.在计算已知参数的所有敏感度之后，将它们代数相加， 便可求得总的结果
表3 图3的未经换算的电阻值
二极点高通滤波器类型 贝塞尔型 巴特沃次型 切比雪夫型 （0.1dB峰值） （0.25dB峰值） （0.5dB峰值） （1dB峰值） （2dB峰值） （3dB峰值）

0.8659 0.7072 0.6516 0.6179 0.5789 0.5228 0.4431 0.3833
1 2 f cp
第三步 选择常数K，它将按下式给出 C1 和 C2 的实际电容值：
C1 C2
' 第四步 计算电阻值： R1 KR1
C K
' R2 KR2
以上两步称为阻抗换算。
注：第一步到第四步是滤波器的基本设计。其余步骤仅是为希望进一 步了解滤波器工作性能、误差源等等的设计者而提供的。
Av
≥100的频率范围。为了保持实际
的频率响应与理论值相 差不到0.1dB,必须保证 因为在大多数运算放大器中， Av
Av
有此数值。
随温度而剧烈 地变化，
所以当温度变化时，这一点就更为重要。
2.3带通滤波器设计
R C 1 C V i R 1 2 3 —
V
R
2
G
N
图4 多路反馈BPF电路图
• 它仅需要一个运算放大器， • 用一个电阻R2便可调整频率F0。 • 如果Q小于10，那么Q和F0对元件变化的敏感度是不大的， 并且计算出的元件值就不会相差太远。 • 用R3就能调整Q和中频增益H。
R1
式中：
C C1 C2
式号
说明
公式
Vo AS 2 Vi S BS C 1 式中： A R C 1 1 1 C1 1 C2 B R3 1 R1 1 R2 C R3C1C2 S 2 f Avc
1
电路的电压增 益
2 3 4 5 6
电路在处的电 压增益 带通滤波器转 折频率 电路的Q 带宽（由处的 增益下降3dB） 用其它参数来 表示的
3） FilterCAD (Linear公司 ) 4） AADE Filter design () 射频高阶模拟滤波器设计工具
1）FilterPro(TI)举例
设计指标：设计一个低通滤波器，fH=1kHz, 通带增益为1，通带波纹1dB,阻带频率5kHz， 阻带衰减-40dB,设计电路图和特性曲线。
2 电容器归一化值 和实际值之间的 关系 在频率为 上 f 时器件手册给出 cp 的 最小值
" C1" C2 C1 C2 2 fcp R 2 fcp R
" C3 C3 2 fcp R
3
Av ( fcp ) ≥100
Av
三阶LPF设计方法
对于这种电路，可能至少有两种简化设计方法。一