2020年上海交通大学附属中学高一数学理上学期期末试题含解析

2020年上海交通大学附属中学高一数学理上学期期末
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若∈（），且3cos2=sin（），则sin2的值为
A．一 B． C．一 D.
参考答案：
A
2. 奇函数在是增函数，且，若函数对所有的
，都成立，求实数的取值范围（）
B. C. 或 D. 或或
参考答案：
D
略
3. 设A={}, B={}, 下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是( )
参考答案：
D
4. 使根式分别有意义的的允许值集合依次为M、F,则使根式
有意义的的允许值集合可表示为（）
A、 B、 C、 D、参考答案：
B
5. 已知函数，则f[f（﹣1）]=（）
A．0 B．1 C．2 D．
参考答案：
C
【考点】分段函数的应用．
【分析】由已知中函数，将x=﹣1代入可得答案．
【解答】解：∵函数，
∴f（﹣1）=1，
∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，
故选：C
6. 如果集合中只有一个元素，则的值是（）
A.0
B.0或1
C.1
D.不能确定参考答案：
B
7. 如果sin α + cos α > tan α + cot α，那么角α的终边所在的象限是（）（A）一或二（B）二或三（C）二或四（D）一或四
参考答案：
C
8. 已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
参考答案：
D
【分析】
利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案。

【详解】对于A，当时，则与不平行，故A不正确；
对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；
对于C，若，则与不垂直，故C不正确；
对于D，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D正确；
故答案选D
【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用，属于中档题。

9. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱．
考点：三视图．
10. 如图在三棱锥中,E?F是棱AD上互异的两点,G?H是棱BC上互异的两点,由图可知
①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC?DB互为异面直线;
③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.
其中叙述正确的是 ( )
A.①③
B.②④
C.①②④
D.①②③④
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的定义域为______________________
参考答案：
12. 集合的非空真子集的个数为_____________.
参考答案：
6
略
13. 函数的图像恒过的点是______________
参考答案：
（1,－1）
14. 下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；
（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；
（4）y=1+x和y=表示相等函数．
（5）若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]，则函数f（2x）的定义域为．
其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）
参考答案：
（5）
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】（1），如函数y=﹣，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，不能说f（x）是增函数；
（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0时，与x轴没有交点，
（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；
（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数．
（5），若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]?0≤x﹣1≤1，则函数f（2x）满足
0≤2x≤1，定义域为．
【解答】解：对于（1），如函数y=﹣，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，不能说f（x）是增函数，故错；
对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，
a=b=0时，与x轴没有交点，故错，
对于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故错；
对于（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数，故错．对于（5），若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]?0≤x﹣1≤1，则函数f（2x）满足
0≤2x≤1，定义域为，故正确．
故答案为：（5）
15. 直线被圆截得的弦长为．
参考答案：
16. 把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是____
参考答案：
一条直线两点
17. 已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足
，则m的取值范围是______．
参考答案：
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点满足，则平面区域内必存在一个C点在直线的下方，A在直线是上方，由图象可得m的取值范围．
【详解】作出x，y的不等式组对应的平面如图：
交点C的坐标为，
直线的斜率为，斜截式方程为，
要使平面区域内存在点满足，
则点必在直线的下方，
即，解得，并且A在直线的上方；，
可得，解得，
故m的取值范围是：
故答案为
【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行
域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）(1)已知，求的值；
(2)，求cos的值.
参考答案：
(6)
分
19. 已知圆C经过点A（1，3）和点B（5，1），且圆心C在直线x-y+1=0上
（1）求圆C的方程；
（2）设直线l经过点D（0，3），且直线l与圆C相切，求直线l的方程。

参考答案：
略
20. （本小题满分12分）
已知函数的定义域为，
（1）求；
（2）当时，求函数的最大值。

参考答案：
（1）函数有意义，故：
解得：
（2），令，
可得：，讨论对称轴可得：
略
21. 设集合，,求实数m的取值范围.
参考答案：
略
22. .(满分12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f(x) (万件)如表所示：
(1) 建系，画出2000～2003年该企业年产量的散点图；
(2) 建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模
型，并求之．
(3) 2013年( 即x＝14 ）因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少参考答案：
(3)f(14)＝×14＋＝23.5
由题意知，2013年的年产量约为23.5×70%＝16.45(万件)，即2013年的年产量应约为16.45万件．。