2024年新人教版七年级数学上册《第3章代数式 小结与复习》教学课件

x - y = (-3) - 5 = -8.
综上所述，x - y 的值为 -2 或 -8.
考点4：代数式的应用
例5 某学校办公楼前有一块长为 m，宽为 n 的长方形空 地，在中心位置留出一个半径为 a 的圆形区域建一个喷 泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地. (1) 用含字母 a、b、m、n 的式子表示绿地面积； 解：由图可知长方形空地面积为：mn， 喷泉面积为：πa2，休息区面积为：2ab， 所以绿地面积为：mn - πa2 - 2ab.
花坛面积为：πr2 m2，
所以草坪面积为：(ab - πr2) m2.
(2) 若空地的长为 150 米，宽为 80 米， 圆形花坛的半 径为 10 米，铺草坪每平方米需 20 元，花坛每平方米 需 50 元，则完成这个设计一共需要多少元 ( π 取 3 )？ 解：当 a = 150，b = 80， r = 10 时， 花坛面积为：3×102 = 300 m2， 草坪面积为： 150×80 - 3×102 = 11 700 m2. 所以一共需要：11 700×20 + 300×50 = 249 000 (元).
练一练
1.（广东·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的
是( B ) A. x×5
B. 1 xy
2
C. mn2
D. m÷n
A. 省略乘号，数字写在字母前面 5x
C. 数字写在字母前面
2mn
D.除号用分数线代替
m n
考点2：列代数式
例2 河上游的码头甲与下游的码头乙相距 s km，轮船
在静水中的速度为 x km/h，水流的速度为 y km/h，则
考点3：代数式的值
例4 若 a = 4，b = -2，求代数式 a - ab 的值. 解：当 a = 4，b = -2 时， a - ab = 4 - 4×(-2) = 12.
变式 若 |a| = 4，b = -2，则代数式 a - ab 的值为±12 .
分析：|a| = 4 → a = ±4 a - ab = (-4) - (-4)×(-2) = -12.
义务教育（2024年）新人教版 七年级数学上册
《第3章 代数式》 系列教学课件
代数式
新知一览
列代数式表示 数量关系
用字母表示数 列代数式 反比例关系
代数式的值
实际问题中的代数式求值 公式中的代数式求值
第三章 代数式
小结与复习
人教版七年级(上)
知识结构图
代数式
列式表示 数量关系
比例关系
代数式的值 实际应用
考点讲练
考点1：代数式
例1 在 2x2，S = πr2，ab，a > 0，0，1 ，1 + 2 中，是
代数式的√ 有 ( A ) √
√ a√ √
A. 5 个
B. 4 个
C. 3 个
D. 2 个
代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接起来 的式子，注意不能含有 =、<、 >、≤、≥、≈、≠ 等符号. S = πr2，a > 0 中含有 = 和 >，不是代数式.
练一练 5. 已知：|x| = 3，|y| = 5，且 x < y，求 x - y 的值.
解：因为 |x| = 3，|y| = 5， ①当 x = 3，y = 5 时，
所以 x = ±3，y = ±5. x - y = 3 - 5 = -2.
因为 x < y，
②当 x = -3，y = 5 时，
所以 x = ±3，y = 5.
B. x(10 - x)
x
x
C. x(20 - 2x)
D. x(10 - 2x)
3. 三个连续的偶数，中间的数是 a，则 a 的前边和后 边分别是 _a_-__2_ 和 _a__+_2_.
考点2：反比例关系
例3 （1）某校同学共同订购校服，小优发现校服的总价 随 所订份数 的变化而变化，在变化过程中这两个量的 比值 不变，即 单价 不变，所以购买校服的总价和所 订份数成 正 比例. （2）长方形的面积一定时，长与宽成 反 比例；长一 定时，面积与宽成 正 比例.
考点5：与代数式有关的探索性问题
二、反比例关系 反比例关系：两个相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，且这两个量中的 乘积 一定，这两个量 就叫作成反比例的量 ，它们之间的关系叫作反比例关系.
三、代数式的值 1. 概念：一般地，用数值代替代数式中的字母， 按照代数式中的运算关系计算得出结果， 叫作代数式的值.
2. 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式 来描述.
轮船从甲码头到乙码头往返一次航行所需时间 t =
.
x
s
y
ห้องสมุดไป่ตู้
x
s
y
h
分析：行船问题 顺水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 逆水时 船的速度＝船在静水中的速度－水流速度
练一练
2.（深圳·期中）长方形的周长为 20 米，其中一边长
x 米，则面积为 ( B ) 平方米.
A. x(20 - x)
练一练 4. 观察并填写下表，然后回答问题.
方砖面积/m2 1 2 3 4 5 6 方砖数量/块 60 30 20 15 12 10 铺地面积/m2 60 60 60 60 60 60 (1) 表中 方砖面积 和 方砖数量 是两种相关联的量；且 这两种量中相对应的两个数的乘积都 相等 ，这个积 表示 铺地面积； (2) 因为铺地面积一定，所以方砖面积和方砖数量成反比例.
(2) 当 m = 5，n = 4，a = 1，b = 2 时，绿地面积 是多少 ( π 取 3 ) ?
解：当 m = 5，n = 4，a = 1，b = 2 时， 绿地面积为：mn - πa2 - 2ab =5×4 - 3×12 - 2×1×2 = 13.
练一练 6. 如图，在一个长方形空地的四角都设计一块半径相 同的四分之一圆形的花坛，其余地方铺草坪，若圆形 的半径为 r 米，空地的长为 a 米，宽为 b 米. (1) 请列式表示草坪的面积； 解：空地面积分别为 ab m2，
知识回顾 一、代数式
1. 概念：用运算符号把数或表示数的 字母 连接起来 的式子，我们称为代数式.
2. 书写规范： (1) 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号 写作“·”或_省__略__不__写__； (2) 除号用 分数线 代替； (3) 后面带单位的相加或相减的式子要 用括号括起来 .