三角函数恒等变换ppt课件
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(1)求cos 2α的值； (2)求tan(α－β)的值.
解 (1)因为 tan α＝43，tan α＝csoins αα，所以 sin α＝43cos α. 因为 sin2α＋cos2α＝1，所以 cos2α＝295， 因此，cos 2α＝2cos2α－1＝－275. (2)因为 α，β 为锐角，所以 α＋β∈(0，π).又因为 cos(α＋β)＝－ 55， 所以 sin(α＋β)＝ 1－cos2（α＋β）＝255，因此 tan(α＋β)＝－2.
真题演练
1.对于三角函数的求值，需关注：
(1)寻求角与角关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式； (2)注意切化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用； (3)对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口， 对于很难入手的问题，可利用分析法.
感谢同学们的聆听
Thanks for Listening
(1)解析 由 α，β 为锐角，则－π2<α－β<π2，由 sin(α－β)＝－ 1100，得 cos(α－β)＝31010， 又 sin α＝ 55，所以 cos α＝255， 所以 sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)
＝
55×3
1010－2
因为 tan α＝43，所以 tan 2α＝1－2tatnanα2α＝－274， 因 此 ， tan(α － β) ＝ tan[2α － (α ＋ β)] ＝ 1t＋ant2anα－2αttaann（（αα＋＋ββ））＝思路：找差异，化同角(名)，化简求值.三角变换的关键在于 对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和 灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联 系. 2.求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然 后结合角的取值范围，求出角的大小.求解时，尽量缩小角的取值范围，避免产生 增解.
高考定位 三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中关键是利用两角和与差、 二倍角的正弦、余弦、正切公式等进行恒等变换，“角”的变换是三角恒等变换的 核心；
往年高考
三角函数公式
考点整合
题型归类：
热点一 三角恒等变换及应用 【例 1】 (2018·江苏卷)已知 α，β 为锐角，tan α＝43，cos(α＋β)＝－ 55.
【训练 1】 (1)已知 sin α＝ 55，sin(α－β)＝－ 1100，α，β 均为锐角，则 β 等于(
)
5π A.12
π
π
π
B.3
C.4
D.6
(2)已知角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点
P－35，－45. ①求 sin(α＋π)的值；
②若角 β 满足 sin(α＋β)＝153，求 cos β 的值.
5
5×－
1100＝
2 2.
所以 β＝π4.
答案 C
(2)解 ∵由角 α 的终边过点 P－35，－45，且|OP|＝1， ∴sin α＝－45，cos α＝－35， ①所以 sin(α＋π)＝－sin α＝45.
②由 sin(α＋β)＝153得 cos(α＋β)＝±1123.
由 β＝(α＋β)－α 得 cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α， 所以 cos β＝－5665或 cos β＝1665.
解 (1)因为 tan α＝43，tan α＝csoins αα，所以 sin α＝43cos α. 因为 sin2α＋cos2α＝1，所以 cos2α＝295， 因此，cos 2α＝2cos2α－1＝－275. (2)因为 α，β 为锐角，所以 α＋β∈(0，π).又因为 cos(α＋β)＝－ 55， 所以 sin(α＋β)＝ 1－cos2（α＋β）＝255，因此 tan(α＋β)＝－2.
真题演练
1.对于三角函数的求值，需关注：
(1)寻求角与角关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式； (2)注意切化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用； (3)对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口， 对于很难入手的问题，可利用分析法.
感谢同学们的聆听
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(1)解析 由 α，β 为锐角，则－π2<α－β<π2，由 sin(α－β)＝－ 1100，得 cos(α－β)＝31010， 又 sin α＝ 55，所以 cos α＝255， 所以 sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)
＝
55×3
1010－2
因为 tan α＝43，所以 tan 2α＝1－2tatnanα2α＝－274， 因 此 ， tan(α － β) ＝ tan[2α － (α ＋ β)] ＝ 1t＋ant2anα－2αttaann（（αα＋＋ββ））＝思路：找差异，化同角(名)，化简求值.三角变换的关键在于 对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和 灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联 系. 2.求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然 后结合角的取值范围，求出角的大小.求解时，尽量缩小角的取值范围，避免产生 增解.
高考定位 三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中关键是利用两角和与差、 二倍角的正弦、余弦、正切公式等进行恒等变换，“角”的变换是三角恒等变换的 核心；
往年高考
三角函数公式
考点整合
题型归类：
热点一 三角恒等变换及应用 【例 1】 (2018·江苏卷)已知 α，β 为锐角，tan α＝43，cos(α＋β)＝－ 55.
【训练 1】 (1)已知 sin α＝ 55，sin(α－β)＝－ 1100，α，β 均为锐角，则 β 等于(
)
5π A.12
π
π
π
B.3
C.4
D.6
(2)已知角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点
P－35，－45. ①求 sin(α＋π)的值；
②若角 β 满足 sin(α＋β)＝153，求 cos β 的值.
5
5×－
1100＝
2 2.
所以 β＝π4.
答案 C
(2)解 ∵由角 α 的终边过点 P－35，－45，且|OP|＝1， ∴sin α＝－45，cos α＝－35， ①所以 sin(α＋π)＝－sin α＝45.
②由 sin(α＋β)＝153得 cos(α＋β)＝±1123.
由 β＝(α＋β)－α 得 cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α， 所以 cos β＝－5665或 cos β＝1665.