三相输电线路磁场的矩量法分析

收稿日期:2006212208
基金项目:湖北省宜昌市科技计划项目(700305).
作者简介:喻明舟(1974-),男,硕士研究生,主要从事电磁兼容研究.
第22卷第2期
2007年6月
电力科学与技术学报
JO URNAL O F E I ECTR I C P OW ER SC I ENCE AN D TECHN OLO G Y
Vol .22No .2
Jun .
2007
三相输电线路磁场的矩量法分析
喻明舟,李咸善,戴　亚
(三峡大学电气信息学院,湖北宜昌　443002)
摘　要:以导线的形状、高度及位置为状态参数,分析高压传输线周边磁场磁感应强度分布计算的矩量法.经实例
计算,结果与权威数据非常吻合,表明该计算方法比传统计算方法更准确、更有效.该矩量法可用于高压线附近电磁污染评估分析.
关　键　词:传输线;电磁场;矩量法
中图分类号:T M726;T M153 文献标识码:A 文章编号:167329140(2007)022*******
A m ethod 2of 2m o m en ts for ana lysis magneti c f i eld
nearby three 2pha se tran s m issi on li n es
Y U M ing 2zhou,L I Xian 2shan,DA I Ya
(College of Electrical Engineering and I nfor mati on Technol ogy,Three Gorges University,Yichang 443002,China )
Abstract:A Method of Moments f or calculating magnetic field distributi on nearby three phase trans m is 2si on lines is analyzed with the trans m issi on line para meters of shape,height and l ocati on in this paper .A case is calculated,and results are satisfied the authority data .It is p r oved that the method is more correc 2tive and effective than traditi onal method .The Method ofMoments can be app lied t o evaluate electr omag 2netic polluti on nearby high 2voltage trans m issi on lines .
Key words:trans m issi on line;electr omagnetic;method 2of 2mo ments
通常情况下,求解电磁场的方法有许多,它们都是从麦克斯韦方程的原理出发,用一些特殊方法将方程的积分或微分离散化,使之可用计算机进行计算.其中有有限元法、有限差分法、边界元法、模拟电荷法、模拟电流法及传输线法等[1～7]
.这些方法各有
长处与短处.国内一般采用模拟电荷法和模拟电流法计算电磁场.既把传输线看作平行于地面的无限长直导线,忽略导线弧垂,视导线最低点为导线高度,然后采用模拟电荷法及模拟电流法计算传输线附近电磁场.但在实际中,导线并不是无限长直分
布,要考虑导线的档距、弧垂、转弯等因素.因此,传统的模拟电荷及模拟电流法建立的二维数学模型,并不适应这种情况.考虑档距、弧垂等因素,线路按有限长直导线处理,其产生的场为三维场.由于一个档距内的导线总是分布在一个平面内,具有二维的分布特征,即场源只与直角坐标系中的1个或2个坐标有关.这样的简化降低了求解三维场的难度,使得待求场比一般三维场特殊,因此称为准三维场.本文将用模拟电流法与矩量法结合计算有限长高压输电线附近磁场,绘制空间磁场图形.
1　基本理论
模拟电流法———矩量法,
是基于上述方法的各自特点而组合的方法.这里.仍然利用等效原理.用位于无效区域的一组离散化的模拟电流来等值代替电极表面连续分布的自由电流,模拟电流不是均匀分布而是分段均匀的(即以脉冲函数形式表达),由此建立的方程是积分方程,然后利用矩量法中的点匹配法,使积分方程离散化为矩阵方程,以便利用计算机求解.下面是利用模拟电流法———矩量法的详细计算过程.
①A,B ,C 三相线路,相互平行,各距地高度如图1所示,相互之间距离为D,线路档距为L .将每相分为N 段,如图2所示.
图1　输电线截面图
图2　单根输电线分段示意图
得矢量磁位表达式:
I ・
=∑3n
i =1
∏
(z )I ・
i .
(1)
u 0
4
π∑
3N
i =1∫Δl
∏(z )I ・
i d z
R
=A ・
.
(2)
式中　I ・
i 为第i 段线电流;∏(z )为脉冲基函数;R =|r j -r i |为场点到源点的距离.场点为各段的中
点,利用δ函数为权函数,即利用矩量法中的点选配法,使积分方程离散化为矩阵方程:
u 0
4
π∑3N
i =1
∫l
2
l
2
δ(r
j
-r i )d z
∫Δl
∏
(z ′
)I ・
i d z
′
R
=
∫
l
2l
2
A ・
δ(r
j
-r i )d z.
(3)
由于各导线半径a νL,所以可认为线电流集中在输电线轴线上,从式(3)得
∑
3N i =1
I ・
i
∫
l
2l
2
δ(r j -r i )∫Δl
∏
(z ′
)
R
d z ′
d z =
4
πu 0A ・.
(4)
∑3N
i =1
∫
l
2
l
2
δ(r j
-r i )d z
∫
Δl
∏
(z ′)I ・
i d z ′
R
=
4
πu 0
∫
l
2l
2
δ(r
j
-r i )A ・
d z (5)
式(5)左边=
∑3N i =1
I
・
i
∫Δl
∏
(z ′
)
R
d z ′
,磁位系数为
l ji =
∫Δl
∏(z ′
)R
d z
′
.(6)
l ji =
∫Δl
d z
(x
j
-x i )
2
+(y j -y i )
2
+(z j -z )
2
=ln [(z -z j )+(x j -x i )
2
+(y j -y i )2
+(z -z j )2
]
|Δl i+1
Δ
l i
.
(7)
②当i =j 时,l ji 的计算出现了奇点.为避免这种
情况,必须将线电流考虑成面电流.取出第i 个单元
4
5电力科学与技术学报 2007年6月
的分段Δl,如图3所示.
图3　面电流分布图
问题转化为呈圆柱形面分布电流J s 对该圆柱形轴中心M j 产生的矢量磁位问题.设单位段的表面积为Δs,则对应场源的等价关系为
J si Δs =I ・
i Δl,J si 2πa ΔI ・
i
Δl.(8)
得
I ・i =2
πaJ si .(9)
∫Δs
J si d s
R
=
4
πu 0
ΔA ・
(10)
∫2
πΔ0
∫Δl
2
-Δl
2
J si a d θd z
a
2
+z
2
=
4
πaJ si ln Δl 2
+Δl
2
2
+A
2
a .
(11)
因L µa,且Δl µ2a,故有Δl/2a µ1,所以式(11)可
表示为
4
πu 0
ΔA ・
=4πaJ si .
(12)ln Δl 2=2I ・i ln L N a
.(13)
所以
l jj =2ln
L N a
.(14)
③建立矩阵方程:
L ′I ・
=
4
πu 0
A ・.
(15)
其中
L ′=
l 11
…l 13N
…
ω…
l 3N 1
…
l 3N 3N
3N ×3N
.
(16)
I ・
=
I ・
1
I ・
2
…
I ・
3N
3N ×1
.
(17)
A ・
=A ・
1
…
A ・
N
A ・
N +1
…
A ・
2N
A ・
2N +1
…
A ・
3N
3N ×1
.(18)
A ・
1=A ・2=…,=A ・N ,A ・N +1=A ・N +2=…,=A ・2N ,
A ・
2N +1=A ・
2N +2=…,=A ・
3N ,
∑
N
i =1
I ・i =N I ・
l 1,
∑
2N
i =N +1
I ・i =N I ・
l 2,
∑
3N
i =
2N +1
I ・i =N I ・
l 3,
I ・
l 1,I ・l 2,I ・
l 3分别为A,B ,C 三相电流.因为根据传输
线模型,如图4所示.
图4　传输线模型图
注:R 1,C 1,G 1,L 1分别为单位电阻、单位电容、
单位电导和单位电感.一般可认为G =0,而c 1一般为105
F /m 数量级,所以可近似认为上式成立.解以上方程得出I i (i =1,2,…,3N ).根据磁位表达式:
u 0
4
π∑3N
i =1∫
Δl I ・
i d z i
R =A
・
(19)
得出空间任一点磁感应强度B = ×A ・
.
A =
u 0
4
π∑3N
i =1∫Δl
I ・
i d z
R
e z (20)
其中
R =
(x i -x )
2
+(y i -y )
2
+(z i -z )2
,点p (x,y,z )为线外场点.
B = ×A =
e x
e y
e z
5
5x
55y
55z
A x
A y
A z
(21)
得　B p =B px e x +B py e y ,其中
5
5第22卷第2期喻明舟,等:三相输电线路磁场的矩量法分析
B ・
px =
u 0
4
π∑3N i =1I
・
i
1
(x -x i )
2
+(y -y i )
2
+(z -z i )
2
・
1
(z -z i )+
(x -x i )
2
+(y -y i )2
+(z -z i )
2
Δl i+1
Δl i
.
(22)
B ・
py =-
u 0
4
π∑3N
i =1I
i
1
(x -x i )
2
+(y -y i )
2
+(z -z i )
2
・
1
(z -z i )+
(x -x i )
2
+(y -y i )2
+(z -z i )
2
Δl i+1
Δl i
.
(23)
注:上式上下标为z i 的取值,
B p =
B 2
px +B 2
py .
(24)Δl i =(i -1)×L /n,1≤i ≤n .(25)
Δl i =(i -1-n )×L /n,n +1≤i ≤2n .
(26)
Δl i =(i -1-2n )×L /n,2n +1≤i ≤3n .
(27)
2　计算实例
图1中,线路参数:各导线的4根分裂导线半径
R ′
=0.232m ,次分裂导线半径r =0.0148m ,档距L =100m ,对地高度H 1=H 2=H 3=20m ,导线间距D =8m ,线路电压等级500kV ,传输功率为
1000MW .考察距中心导线40m 的范围(间距0.5m ),地面及离地1.5m 高度导线横截面(xoy 平面)
上的磁感应强度分布曲线.令N =10,计算I i .
|I |=
1000×106
500×10
3
3
≈1154A
a =0.323×
4
4×0.0148
0.323
=0.2m
I ・
l 1=1154,I ・
l 2=1154 -120°
,I ・
l 3=1154 -120°.
用matlab 计算后,得出图形:图5为距地面高度为1.5m 的磁感应强度分布,图6为距地面高度为零
的磁感应强度分布.
图5　水平式磁感应强度分布曲线(y =1.5m )图6　水平式磁感应强度分布曲线(y =0m )
H 1=H 3=20m ,H 2=25m 时,为图7,图8所
示;H 1=H 3=25m ,H 2=20m 时,为图9
,图10所示;导线间距为零,H 1=25
m ,H 2=20m ,H 3=15m 时,为图11,图12所示.
图7　正三角式磁感应强度分布曲线(y =1.5m )
图8　正三角式磁感应强度分布曲线(y =0m )
6
5电力科学与技术学报 2007年6月
图9　倒三角式磁感应强度分布曲线(y =1.5m
)图10　倒三角式磁感应强度分布曲线(y =0m
)
图11　垂直式磁感应强度分布曲线(y =1.5m
)图12　垂直式磁感应强度分布曲线(y =0m )
3　结论
本文利用矩量法对高压线周边磁场进行了计算,得出了相应结果和程序.与时下通用算法比较,证明是比较合理和有效的.以上计算实例只是特例,此方法还可计算高压传输线的悬链线方程,二回线路等.计算结果表明,500kV 超高压输电线附近的磁场强度远小于0.1mT,正三角分布的磁场最小.此结果将用来评估环境电磁污染程度,并可采取相应措施,减少电磁污染所带来的危害.
参考文献:
[1]谢处方,饶克谨.电磁场与电磁波[M ].北京:高等教育出版社,
1999.
[2]HJ /T 24.500kV 超高压送变电工程电磁辐射环境影响评估技
术规范[S].1998.
[3]封艳彦,俞集辉.超高压输电线路电磁场的仿真研究[D ].重
庆:重庆大学,2004.
[4]王秉中.计算电磁学[M ].北京:科学出版社,2002.
[5]文舸一.计算电磁学的进展与展望[J ].电子学报,1995,23
(10):62291.
[6]刘圣民.电磁场的数值方法[M ].武汉:华中理工大学出版社,
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[7]HARR I N GT ON R F .Field computati on by moment methods[M ].
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7
5第22卷第2期喻明舟,等:三相输电线路磁场的矩量法分析。