高中数学第2章数列第02课时数列(2)教学案(无答案)苏教版必修5

数列(二)
教学目标：
1.进一步熟悉数列及其通项公式的概念；
2.了解数列的递推公式是确定数列的一种方法，会根据给出的递推公式写出数列的前n 项；
3.掌握根据数列的前n 项和确定数列的通项公式．
重点难点：
根据数列的前n 项和确定数列的通项公式．数列的递推公式的理解与应用.
引入新课
1．已知数列{}=-=1,32a a a n n n 则的通项公式是 ，=5a ，125是这个数列的第_______项．
2.写出下列数列}{n a 的前5项：
（1）51=a ，)2(31≥ +=-n a a n n ； （2）21=a ，)2(21≥ =-n a a n n ．
3.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
①11，10，9，8，7，…；
②13-，18，115
-，124-，…
注：由数列的前n 项写出一个通项公式：
关键在于观察、分析数列的前n 项的特征、特点，找出数列的一个构成规律，再写出一个相应的通项公式．
注意：（1）并不是所有数列的通项公式都存在；
（2）有的数列的通项公式并不唯一．
4．数列的递推公式：
数列的第n 项n a 与它前面相邻一项1-n a （或相邻几项）所满足的关系式的递推公式．
5.若记数列{}n a 的前n 项和为n S ，即12n n S a a a =++⋅⋅⋅+．
试证明：⎩⎨⎧-=-1
1n n n S S S a )2()1(≥=n n 注意：⑴可作为常用公式； ⑵ 当)(11S a =满足1--n n S S 时，则1--=n n n S S a ．
例题剖析
例1 根据下列各数列的前几项，分别写出一个通项公式：
（1）9， 99， 999， 9999，…
（2）0.7．0.77，0.777，0.7777，…
（3）2，6，12，20，30，…．
例2 数列}{n a 中，01=a ，n
n n a a a -+=+311，写出}{n a 的一个通项公式．
例3、已知数列{}n a 的前n 项和分别为 ①n n S n -=22； ②12++=n n S n ．
求数列{}n a 的通项公式．
巩固练习
1．根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式：
（1）7，77，777，7777，…； （2）3，8，15，24，35，…．
2．已知21=a ，41-=+n n a a 求n a ．已知21=a ，n n a a 21=+ 求n a ．
3.已知数列{}n a 的前n 项和32n n S =-，求该数列的通项公式．
课堂小结
1.数列中递推关系的概念；
2.由数列的前n 项的和n S 求数列的通项公式的过程．
课后训练
一 基础题
1.数列{}n a 的通项公式n
n a n -+=11，则417+是该数列中的第 项． 2.已知数列{}n a 的通项公式2412n a n n =--，则4a = ，7a = ，65是它
的第 项 ；从第 项起各项为正；{}n a 中第 项的值最小，为 ．
3.若数列{}n a 中，12a =，且各项满足121n n a a +=-，则该数列的前四项为 ．
4.若数列{}n a 中，11a =，24a =，且各项满足212n n n a a a ++=+，则26是该数列的 第 项．
5．数列{}n a 中，()()21,3,1111221≥-=•-==-+-n a a a a a n n n n ，则4a = 。

6．数列{}n a 的通项公式()2log 1+=+n a n n ，则它的前30项的积是 。

7．数列{}n a 的通项公式()211n
n a -+=，则它的前100项的和是 。

8．已知数列{}n b 的通项公式为2
cos
23πn b n -=，则m m b b 与4+的大小关系是 。

二 提高题 9．数列}{n a 的通项公式为10102+-=n n a n ，
（1）数列中有多少项为负数？
（2）n 为何值时，n a 有最小值，并求出最小值．
10.（1）已知数列{}n a 的前n 项之和122+-=n n S n ，求n a 。

（2）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2log (1)1n S n +=+，求{}n a 的通项公式。

三 能力题
11．已知数列的通项公式为2
2()1
n n a n N n *=∈+ （1）0.98是否是它的项？
（2）判断此数列的增减性与有界性（注：有界数列指数列的项的数值在一个闭区间上）。

12.已知数列}{n a 的前四项依次是1，21+，2221++，322221+++，
（1）写出该数列的一个通项公式； （2）该数列从第几项起大于2008？。