计量经济学 第2章练习题参考解答

第二章练习题参考解答
练习题
资料来源:《深圳统计年鉴2002》，中国统计出版社
(1)建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型；
(2)估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义；
（3）对回归结果进行检验；
(4)若是2005年年的国内生产总值为3600亿元，确定2005年财政收入的预测值和预
测区间(0.05
α=)。

2.2某企业研究与发展经费与利润的数据(单位:万元)列于下表:
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
研究与发展经费 10 10 8 8 8 12 12 12 11 11
利润额 100 150 200 180 250 300 280 310 320 300 分析企业”研究与发展经费与利润额的相关关系，并作回归分析。

2.3为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系，分析表中1990年—2001年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP）的有关数据:
年份货币供应量(亿元)
M2
国内生产总值(亿元)
GDP
1990 1529.3
1 8598.4
1991 19349.9
2 1662.5
1992 25402.2 2
6651.9
1993 34879.8 3
4560.5
1994 46923.5 4
6670.0
1995 60750.5 5
7494.9
1996 76094.9 6
6850.5
1997 90995.3 7
3142.7
1998 104498.5 7
6967.2
1999 119897.9 8
0579.4
2000 134610.3 8
8228.1
2001
158301.9
9
4346.4
资料来源:《中国统计年鉴2002》，第51页、第662页，中国统计出版社
对货币供应量与国内生产总值作相关分析，并说明分析结果的经济意义。

2.4表中是16支公益股票某年的每股帐面价值和当年红利：
根据上表资料：
（1）建立每股帐面价值和当年红利的回归方程； （2）解释回归系数的经济意义；
（3）若序号为6的公司的股票每股帐面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？
2.5美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal 1。

1资料来源:(美)David R.Anderson
等《商务与经济统计》，第405页，机械工业出版社
(2)根据散点图。

表明二变量之间存在什么关系？
(3)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程。

(4)对估计的回归方程的斜率作出解释。

(5)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？
试建立曲线回归方程y
ˆ=a bx e （Y ˆ= a ln +b x ）并进行计量分析。

2.7为研究美国软饮料公司的广告费用X 与销售数量Y 的关系,分析七种主要品牌软饮料公司的
有关数据2
(见表8-1)
表8-1 美国软饮料公司广告费用与销售数量
2资料来源:(美)David R.Anderson 等《商务与经济统计》，第405页，机械工业出版社
分析广告费用对美国软饮料工销售影响的数量关系。

2.8从某公司分布在11个地区的销售点的销售量（Y ）和销售价格（X ）观测值得出以下结果：
519.8X = 217.82Y = 23134543i X =∑ 1296836i i X Y =∑
2
539512i
Y
=∑
（1）作销售额对价格的回归分析，并解释其结果。

（2）回归直线未解释的销售变差部分是多少？
2.9表中是中国1978年-1997年的财政收入Y 和国内生产总值X 的数据: 中国国内生产总值及财政收入 单位:亿元
数据来源:《中国统计年鉴》 试根据这些数据完成下列问题；
(1)建立财政收入对国内生产总值的简单线性回归模型，并解释斜率系数的经济意义; (2)估计所建立模型的参数，并对回归结果进行检验； (3)若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元，确定1998年财政收入的预测值和预测区间(0.05α=)。

练习题参考解答
练习题2.1参考解答
1、建立深圳地方预算内财政收入对GDP 的回归模型，建立EViews 文件，利用地方预算内财政收入（Y ）和GDP 的数据表，作散点图
可看出地方预算内财政收入（Y ）和GDP 的关系近似直线关系，可建立线性回归模型： t t t u GDP Y ++=21ββ 利用EViews 估计其参数结果为
即 t
t GDP Y 134582.0611151.3ˆ+-=
（4.16179） (0.003867) t=(-0.867692) (34.80013) R 2=0.99181 F=1211.049
经检验说明,GDP 对地方财政收入确有显著影响。

R 2=0.99181，说明GDP 解释了地方财政收入变动的99%，模型拟合程度较好。

模型说明当GDP 每增长1亿元，平均说来地方财政收入将增长0.134582亿元。

当2005年GDP 为3600亿元时，地方财政收入的点预测值为：
884.4803600134582.0611151.3ˆ2005
=⨯+-=Y （亿元） 区间预测： 平均值为：
2
22(1)587.2686(121)3793728.494i x x
n σ=-=⨯-=∑
221()(3600917.5874)7195337.357f X X -=-= 取0.05α=,f Y 平均值置信度95%的预测区间为：
^
^
21f
Y t n ασ
20053600GDP =时 480.884 2.2287.5325⨯ 480.88425.2735=（亿元）
f Y 个别值置信度95%的预测区间为：
^
^
21f
Y t ασ+即
480.884 2.2287.5325⨯ 480.88430.3381=（亿元）
练习题2.3参考解答
计算中国货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为
列 1 列 2
列 1 1
列 2
0.979213
1
这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的先行相关系数为0.979213,线性相关程度比较高。

练习题2.5参考解答
美国各航空公司航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数的散点图为
由图形看出航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数呈现负相关关系,计算线性相关系数为-0.882607。

建立描述投诉率（Y ）依赖航班按时到达正点率（X ）的回归方程： i i i u X Y ++=21ββ 利用EViews 估计其参数结果为
即 i
i X Y 070414.0017832.6ˆ-= （1.017832）（-0.014176）
t=(5.718961) (-4.967254) R 2=0.778996 F=24.67361
这说明当航班正点到达比率每提高1个百分点, 平均说来每10万名乘客投诉次数将下降0.07次。

如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数为
384712.080070414.0017832.6ˆ=⨯-=i
Y （次）
练习题2.7参考解答
美国软饮料公司的广告费用X 与销售数量Y 的散点图为
说明美国软饮料公司的广告费用X 与销售数量Y 正线性相关,可建立线性回归模型 i i i u X Y ++=21ββ 利用EViews 估计其参数结果为
经检验, 广告费用X 对美国软饮料公司的销售数量Y 有显著影响,广告费用X 每增加1百万美元, 平均说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359(百万箱)。

练习题2.9参考解答
建立中国1978年-1997年的财政收入Y 和国内生产总值X 的线性回归方程 t t t u X Y ++=21ββ
利用1978年-1997年的数据估计其参数，结果为
经检验说明，国内生产总值对财政收入有显著影响，GDP 增加1亿元，平均说来财政收入将增加0.1亿元。

若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元，确定1998年财政收入的点预测值
为 426141.86628.78017100036.08375.857ˆ=⨯+=t
Y (亿元) 1998年财政收入平均值预测区间(0.05α=)为:
2
22(1)22024.60(201)9216577098i x x
n σ=-=⨯-=∑
22()(78017.822225.13)3112822026f X X -=-=
2
^
^
22()1f f i
X X Y t n x ασ
-+∑ 19216577098
8662.426 2.101208.5553203112822026
⨯+ 8662.426760.3111=(亿元)
第三章练习题参考解答
练习题
3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：
i
i i X X Y 215452.11179.00263.151ˆ++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064)
R 2=0.934331 92964.02
=R F=191.1894 n=31 （1） 从经济意义上考察估计模型的合理性。

（2） 在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。

（3） 在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。

3.2根据下列数据试估计偏回归系数、标准误差，以及可决系数与修正的可决系数： 367.693Y =， 1402.760X =， 28.0X =， 15n =， 2
()
66042.269i
Y Y -=∑，
211()84855.096i
X
X -=∑，
222()280.000i
X
X -=∑，
11()()74778.346i
i
Y Y X X --=∑，
22()()4250.900i
i
Y Y X
X --=∑， 1122()()4796.000i
i X
X X X --=∑
3.3 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭
(1) 建立家庭书刊消费的计量经济模型； （2）利用样本数据估计模型的参数；
（3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响； （4）分析所估计模型的经济意义和作用
3.4 考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Expectations-augmented Phillips curve ）”模型：
t t t t u X X Y +++=33221βββ
其中：t Y =实际通货膨胀率（%）；t X 2=失业率（%）；t X 3=预期的通货膨胀率（%）
下表为某国的有关数据，
表1. 1970-1982年某国实际通货膨胀率Y(%)，
失业率X2(%)和预期通货膨胀率X3(%)
（1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。

（2）根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。

（3）计算修正的可决系数（写出详细计算过程）。

3.5某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数的统计资料如表所示：
费品价格指数的回归模型，进行回归分析，并检验人均年可支配收入及耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是否有显著影响。

3.6下表给出的是1960—1982年间7个OECD 国家的能源需求指数（Y ）、实际GDP 指数（X1）、
(1)建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数t t t t u X X Y +++=2ln 1ln ln 210βββ，解释各回归系数的意义，用P 值检验所估计回归系数是否显著。

(2) 再建立能源需求与收入和价格之间的线性回归模型 u X X Y t t t +++=21210βββ，解释各回归系数的意义，用P 值检验所估计回归系数是否显著。

(3 )比较所建立的两个模型，如果两个模型结论不同，你将选择哪个模型，为什么？
练习题参考解答
练习题3.1参考解答
有模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。

平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。

取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t
因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。

取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。

练习题3.3参考解答
（1）建立家庭书刊消费的计量经济模型： i i i i u T X Y +++=321βββ
其中：Y 为家庭书刊年消费支出、X 为家庭月平均收入、T 为户主受教育年数 （2）估计模型参数，结果为
即 i
i i T X Y 3703.5208645.00162.50ˆ++-= （49.46026）（0.02936） （5.20217）
t= (-1.011244) (2.944186) (10.06702) R 2=0.951235 944732.02
=R F=146.2974
(3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响:
由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的t 统计量为10.06702, 明显大于t 的临界值
131.2)318(025.0=-t ，同时户主受教育年数参数所对应的P 值为0.0000，明显小于05.0=α，均
可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。

（4）本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭月平均收入增加1元，家庭书刊年消费支出将增加0.086元，户主受教育年数增加1年，家庭书刊年消费支出将增加52.37元。

练习题3.5参考解答
(1) 建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型：
t t t t u T X Y +++=321βββ （2）估计参数结果
由估计和检验结果可看出，该地区人均年可支配收入的参数的t 检验值为10.54786，其绝对值大于临界值306.2)311(025.0=-t ；而且对应的P 值为0.0000，也明显小于05.0=α。

说明人均年可支配收入对该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出确实有显著影响。

但是，该地区耐用消费品价格指数的参数的t 检验值为-0.921316，其绝对值小于临界值
306.2)311(025.0=-t ；而且对应的P 值为0.3838，也明显大于05.0=α。

这说明该地区耐用消费
品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出并没有显著影响。

第四章练习题参考解答
练习题
4.1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：
i
i i i i i u X Y u X Y 23311221++=++=γγαα
(1)是否存在3
322ˆˆˆˆβγβα==且？为什么？ (2)吗？或两者的某个线性组合或会等于111
ˆˆˆγαβ (3)是否有()()()
()33
22ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且？ 4.2在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。

不我待在逐步回
归中既可采取每次引进一个解释变量的程序(逐步向前回归)，也可以先把所有可能的解释变量都放在一个多元回归中，然后逐一地将它们剔除(逐步向后回归)。

加进或剔除一个变量，通常是根据F 检
验看其对ESS 的贡献而作出决定的。

根据你现在对多重共线性的认识，你赞成任何一种逐步回归的程序吗？为什么？
CPI 。

资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000年、2004年。

请考虑下列模型：i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ (1)利用表中数据估计此模型的参数。

(2)你认为数据中有多重共线性吗？ (3)进行以下回归：
i
t t i t t i t t v CPI C C GDP v CPI B B Y v GDP A A Y 321221121ln ln ln ln ln ln ++=+=+=＋＋
根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？
(4)假设数据有多重共线性，但3
2ˆˆββ和在5%水平上个别地显著，并且总的F 检验也是显著的。

对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？
4.4 自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型，怎样选择变量和构造解释变量数据矩阵X
才可能避免多重共线性的出现？
4.5 克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y 和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE 估计得出了下列回归方
程：
37
.107 95.0 (1.09) (0.66) (0.17) (8.92) 3121.02452.01059.1133.8ˆ2==+++=F R X X X Y
(括号中的数据为相应参数估计量的标准误)。

试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。

4.6 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。

为此，收集了中国能源消费总量Y (万吨标准煤)、国内生产总值(亿元)X1(代表经济发展水平)、国民总收入(亿元)X2(代表收入水平)、工业增加值(亿元)X3、建筑业增加值(亿元)X4、交通运输邮电业增加值(亿元)X5(代表产业发展水平及产业结构)、人均生活电力消费 (千瓦小时)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工转换效率(%)X7(代表能源转换技术)等在
资料来源：《中国统计年鉴》2004、2000年版，中国统计出版社。

要求：
(1)建立对数线性多元回归模型
(2)如果决定用表中全部变量作为解释变量，你预料会遇到多重共线性的问题吗？为什么？
(3)如果有多重共线性，你准备怎样解决这个问题？明确你的假设并说明全部计算。

4.7 在本章开始的“引子”提出的“农业和建筑业的发展会减少财政收入吗？”的例子中，如果所采用的数据如下表所示
(资料来源：《中国统计年鉴2004》，中国统计出版社2004年版)
试分析：为什么会出现本章开始时所得到的异常结果？怎样解决所出现的问题？
练习题参考解答
练习题4.1参考解答：
(1) 存在3
322ˆˆˆˆβγβα==且。

因为()()()()
()()()
2
3223223232322
ˆ∑∑∑∑∑∑∑--=
i
i
i
i
i i
i
i i
i
i x x x x x x x y x x y β
当32X X 与之间的相关系数为零时，离差形式的
032=∑i i
x x
有()()()()222223222322
ˆˆα
β==
=∑∑∑∑∑∑i
i
i
i
i
i
i
i x
x y x x x x y 同理有：3
3ˆˆβγ= (2)会的。

(3) 存在()()()
()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且。

因为()
()∑-=2
23
222
2
1ˆvar r x i σβ
当023=r 时，()
()()2222
223
222
2
ˆvar 1ˆvar α
σσβ==
-=∑∑i
i
x
r x 同理，有()
()33
ˆvar ˆvar γβ=
练习题4.3参考解答： (1)参数估计结果如下：
770.602
F 988.0 990.0(0.354) (0.181) (0.322) )ln(208.1)ln(796.1649.3)ln(22===-+-=R R CPI GDP 进口
(2)数据中有多重共线性，居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且其
简单相关系数呈现正向变动。

(3)分别拟合的回归模型如下：
999.939 981.0 982.0(0.039) (0.410) )(ln 187.1745.3Y ln 22===+-=F R R GDP
934
.213 922.0 926.0(0.154)
(0.834) PI)(ln 254.239.3Y ln 22===+-=F R R C
337
.586 970.0 972.0(0.080) (0.431) PI)(ln 927.1144.0)ln(22===+=F R R C GDP
单方程拟合效果都很好，回归系数显著，判定系数较高，GDP 和CPI 对进口的显著的单一影响，在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变，这只有通过相关系数的分析才能发现。

(4)如果仅仅是作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是应该引起注意的。

练习题4.5参考解答：
从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数95.02
=R ，F 统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F 临界值为3.028，计算的F 值远大于临界值，表明回归方程是显著的。

模型整体拟合程度较高。

依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t 统计量值：
11.009
.1121
.0,69.066.0452.0,10.617.0059.1,91.092.8133.83210========
t t t t 除1t 外，其余的j t 值都很小。

工资收入X1的系数的t 检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长
平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。

另外，理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t 检验都没有通过。

这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。

练习题4.7参考解答
根据样本数据得到各解释变量的样本相关系数矩阵如下(见表4.3)：
解释变量之间相关系数较高，特别是农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、最终消费之间，相关系数都在0.9以上。

这显然与第三章对模型的无多重共线性假定不符合。