安徽省舒城一中2017-2018学年高二上学期第八次周考-理

高二研究性学习材料（八）
理 数
2017.12.30
（时间 120分钟 满分 150分）
一、选择题(每小题5分,共12小题60分) 1、已知直线与直线平行，则直线在轴上的截距是
（ ）
2、已知表示直线，
表示平面，则下列推理正确的是
( ) A. ， B. ，且
C. ，，
，
D. ，， 3、设，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是 （ ）
A.
C. B.
D.
4、如图，分别是边长为2的正方形的边
与
的中点，将
，
，
分别沿
折起，使得
三点重合于点，则下列结论错误的是
( ) A.
B. 到平面的距离为
C. 四面体的四个面中有三个面是直角三 角形
D. 四面体外接球的表面积为
5、已知抛物线，直线与抛物线交于，两点（不同于原点），以
为直径的圆过坐标原点，则关于直线的判断正确的是
（ ） A.过定点 B.过定点 C.过定点
D.过抛物线焦点 6、已知点
分别是正方体的棱
的中点,
点
分别在线段
, 上. 以
为顶点的三棱锥
的俯视图不可能是
( )
A. 1
B.
C.
D.
A.
C. B.
D.
7、当曲线 与直线
有两个相异的交点时，实数的取
值范围是
（ ） A.
B. C. D.
8、设双曲线
的一条渐近线与抛物线
只有一个公共点，则双曲线的离
心率为
( ) A.
B.
C.
D.
9、在棱长为1的正方体中，平面
与平面
间的距离是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、已知实数满足
，则
的最小值是 （ ） A. B.
C.
D.
11、如图，
是正方体
的棱
的中点，给出下列命题：
①过点有且只有一条直线与直线、
都相交； ‎ ②过点有且只有一条直线与直线、都垂直； ‎ ③过点有且只有一个平面与直线、都相交； ‎ ④过
点有且只有一个平面与直线
、都平行． ‎ 其中真命题是
( )
A. ②③④
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③ 12、已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图
如图所示，则该截面的面积为 （ ）
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、如图所示，一个正方体的表面展开图的五个正方形为阴影 部分，第六个正方形在编号为1～5的适当位置，则所有可 能的位置编号为__________． 14、在空间直角坐标系中，点
关于
平面的对称点
坐标为_________ 15、已知抛物线
的焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线
过点
，则该双曲线的渐近线方程为：
_______.
16、已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,
连接,AF BF ,若4
10,6,cos ABF 5
AB AF ==∠=
,则C 的离心率e =______. 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、已知集合A={}
2|230x x x --<，B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥，
（1）当0m =时，求A B ⋂
（2）若p ：2230x x --<，q ：(1)(1)0x m x m -+--≥，且q 是p 的必要不充分条
件，求实数m 的取值范围。

18、已知抛物线
（
）的准线方程是
，
（1）求抛物线的方程； （2）设直线
（
）与抛物线相交于
，
两点，为坐标原点，
证明：.
19、如图，四棱锥的底面是正方形，底面
，点在棱
上
（1）求证：平面平面； （2）当且为
的中点时，求
与平面
所成的角的大小.
20、如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
，
平面
，且，点是的中点. （1）求证：；
（2）求证：平面
； （3）求二面角的大小.
E B
21、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 经过点（0，1），离心率.23
=e
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线1+=my x 与椭圆C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A ’.试问：当m
变化时直线B A '与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

22、已知()4,0M ， ()1,0N ，曲线C 上的任意一点P 满足： 6MN MP PN ⋅=. （1）求点P 的轨迹方程；
（2）过点()1,0N 的直线与曲线C 交于A ， B 两点，交y 轴于H 点，设1HA AN λ=，
2HB BN λ=，试问12λλ+是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，
请说明理由.
22.（本小题满分12分）。