【最新湘教版精选】湘教初中数学九上《2 第8课时 解一元二次方程根的判别式教案.doc
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⑶当⊿=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根。
⑴⑵又合称有实数根；反过来也成立。
三、自主应用巩固新知
【例1】不解方程，判定方程根的情况
13x2+4x-3=3⑵4x2=12x-9⑶7y=5(y2+1)
【分析】不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的值大于0、小于 0、等于0的情况进行分析即可。b2-4ac的值是在一元二次方程一般形 式下得出的，所以首先必须将必须将将方程化为一般形式
第8课时解一元二次方程根的判别式
预设
目标
使学生能用⊿=b2-4ac的值判定一元 二次方程 的根的情况。
教学
重难点
重点：使学生能用的值判定一元二次方程的根的情况。
难点：从具体题目来推出一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的
⊿=b2-4ac的情况与根的情况的关系。
教具准备
教法
学法
合作，探究，讨论
【例2】已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0，m取什么值时，⑴方程有两个不相等的实数根？⑵方程有两个相等的实数根？
⑶方程没有实数根？
四、自主总结拓展新知
⊿=b2-4ac>0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；
⊿=b2-4ac=0←→一元 二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；
⊿=b2-4ac<0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其应用。
四、当堂练习：教材P45练习题1、2题，习题B组3、4题
五、小结
板
书
设
计
解一元二次方程——因式分解法
例1 (1) (2)例2
(3)
学生练习
作业
教材第45页：习题A组第1、2题
教学反思
教
学
过
程
一、自主学习感受新知
【问题】用公式法解下列方ห้องสมุดไป่ตู้，根据方程根的情况你有什么结论？
12x2-3x=0 ⑵3x2-2 x+1=0⑶4x2+x+1=0
二、自主交流探究新知
【探究】根据问题填 写下表：
方程
b2-4ac的值
b2-4ac的符号
x1、x2的关系
（填相等、不等或不存 在）
2x2-3x=0
3x2-2 x+1=0
4x2+x+1=0
【猜想】请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你 的猜想。
从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：
求根公式：x= ，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义， 等于一个具体 数，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，根据平方根的意义 =0，所以x1=x2= ，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．
⑴⑵又合称有实数根；反过来也成立。
三、自主应用巩固新知
【例1】不解方程，判定方程根的情况
13x2+4x-3=3⑵4x2=12x-9⑶7y=5(y2+1)
【分析】不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的值大于0、小于 0、等于0的情况进行分析即可。b2-4ac的值是在一元二次方程一般形 式下得出的，所以首先必须将必须将将方程化为一般形式
第8课时解一元二次方程根的判别式
预设
目标
使学生能用⊿=b2-4ac的值判定一元 二次方程 的根的情况。
教学
重难点
重点：使学生能用的值判定一元二次方程的根的情况。
难点：从具体题目来推出一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的
⊿=b2-4ac的情况与根的情况的关系。
教具准备
教法
学法
合作，探究，讨论
【例2】已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0，m取什么值时，⑴方程有两个不相等的实数根？⑵方程有两个相等的实数根？
⑶方程没有实数根？
四、自主总结拓展新知
⊿=b2-4ac>0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；
⊿=b2-4ac=0←→一元 二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；
⊿=b2-4ac<0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其应用。
四、当堂练习：教材P45练习题1、2题，习题B组3、4题
五、小结
板
书
设
计
解一元二次方程——因式分解法
例1 (1) (2)例2
(3)
学生练习
作业
教材第45页：习题A组第1、2题
教学反思
教
学
过
程
一、自主学习感受新知
【问题】用公式法解下列方ห้องสมุดไป่ตู้，根据方程根的情况你有什么结论？
12x2-3x=0 ⑵3x2-2 x+1=0⑶4x2+x+1=0
二、自主交流探究新知
【探究】根据问题填 写下表：
方程
b2-4ac的值
b2-4ac的符号
x1、x2的关系
（填相等、不等或不存 在）
2x2-3x=0
3x2-2 x+1=0
4x2+x+1=0
【猜想】请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你 的猜想。
从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：
求根公式：x= ，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义， 等于一个具体 数，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，根据平方根的意义 =0，所以x1=x2= ，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．