电子一班 杨氏模量与温度的关系(2)

燕山大学
课程设计说明书
题目：杨氏模量与温度的关系
学院（系）理学院
年级专业：09级电子信息科学与技术1班学号：0901********
学生姓名：李慧
指导教师：杜会静王锁明
教师职称：讲师实验师
燕山大学课程设计（论文）任务书
年月日
燕山大学课程设计评审意见表
杨氏模量与温度的关系
李慧
理学院09级电子信息科学与技术1班
摘要：本文通过研究杨氏模量与温度的关系，探究金属在特定温度情况下抗拉的特性杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，也是工程上极为重要的常用参数。

实验中，运用拉伸法测定杨氏模量值大小。

研究多个温度下杨氏模量值，通过对其值的大小，判断其抵抗形变的能力，进步研究其与温度大小的线性关系。

关键字：杨氏模量拉伸法温度线性关系物理实验
The relationship between Y oung’modulus and Tempreture
Li hui
Abstract：T his paper, through studying young's modulus and temperature, explores the relationship between metal under specific temperature circumstance tensile propertiesYoung's modulus is to describe a solid material deformation resistance, but also the important physical ability in engineering extremely important common parameters. Experiments, apply for determination of young's modulus value tensile size. Research multiple temperature young modulus value, through its value of size, judge its ability to resist deformation temperature, further study it with the size of the linear relationship.
Keywords：Young’s modulus;Stretching method;Temprature;Linear ralationship; Physics experiment
1.引言
杨氏弹性模量，简称杨氏模量，是反映材料形变与内应力关系的物理量，是选择机械构件材料的依据，是工程技术上常用的参数，用Y表示。

以前试验都只是用拉伸法或梁弯曲法测金属的杨氏模量值，而没有研究杨氏模量与哪些因素有关，本实验为研究其是否与温度有关，假设成立，研究其是否具备线性关系
2.原理
2.1用拉伸法测金属丝的杨氏模量
物体在外力作用下，总会发生形变。

当形变不超过某一限度时，外力消失后，形变随之消失，这种形变称之为弹性形变。

发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。

杨氏模量正是反映固体材料形变与内应力关系的物理量。

本实验中形变为拉伸形变，即金属丝仅发生轴向拉伸形变。

设金属丝长为L ，横截面积为s ,沿长度方向受一外力F 后金属丝伸长△L 。

单位横截面积上的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量△L∕L 称为线应变。

这两个概念，大家应在弹性力学中碰到。

实验结果表明，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即
L
L
Y S F ∆= （１－１）
公式中系数Y 称为杨氏模量。

不同的材料，Y 值不一样。

从上式可以看出：当单位横截面上的外力一定时，相对伸长量越大，则Y 值越小，即材料抵抗形变的能力越小。

式（１-１）中，外力F 、横截面积S 、细丝长度L 都容易测定，外力为每次加1kg 力的砝码，看做常量。

横截面积通过测量直径d 可计算出来。

细丝长度Ｌ也可以用卷尺很方便的测量出来。

对于细丝微小的形变量∆Ｌ要测准确，必须放大的方法。

本实验采取用读数显微镜的方法。

实验设计图：
．
细绳 读数显微镜
温度控制器
细铝丝
2.2 读数显微镜的原理
读数显微镜是用来测量微小距离或微小距离变化的。

其构造分为机械部分和光具部分是一个长焦显微镜，装在一个由丝杆带动的滑动如上，这个滑动台连同显微镜可以按不同方向安装。

可以对准前方、上下、左右移动；或对准下方，左右移动。

滑动台安装在一个大底座上。

（图1-13）读数显微镜的量程一般为几个厘米，分度值为0.001厘米。

常见的一种读数显微镜的机械部分是根据螺旋测微器原理制造的，一个与螺距为1毫米的丝杆联动的刻度圆盘上有关100个等分格。

因此，它的
分度值是0.001厘米。

还有一种类型是用带0.01毫米标尺的测量目镜来测量微小位移。

读数显微镜的操作步骤：
1.将读数显微镜适当安装，对准待测物；
2.调节显微镜的目镜，以清楚地看到叉丝（或标尺）；
3.调节显微镜的聚集情况或移动整个仪器，使待测物成像清楚，并消除视差，即眼睛上下移动时，看到叉丝与待测物成的像之间无相对移动；
4.先让叉丝对准待测物上一点（或一条线）A，记下读数；转动丝杆，对准另一点B，再记下读数，两次读数之差即AB之间的距离。

注意两次读数时丝杆必须只向一个方向移动，以避免螺距差。

2.3测定在不同温度下的杨氏模量
本实验中采用拉伸法测细丝被拉伸的量。

即是在不同温度下的杨氏模量是否相同，温度不同，细丝内的分子活动量也不同，进而个分子之间的相互作用力也不同，固然杨氏模量也不一样，本实验中就是探究其温度对其影响的大小及其线性关系。

每多方一个砝码时，细丝被拉长一段距离，利用读数显微镜测出其拉伸的距离，在读数显微镜读数时，要待其稳定后再读数，注意保持各实验仪器的平稳。

依次记录没加一个砝码时读数显微镜的读数，再利用读数计算出细丝的变化量△L，然后利用公式计算出杨氏模量Ｙ。

3. 实验内容及数据分析
3.1实验仪器
温度控制器，千分尺，读数显微镜，钢卷尺，细铝丝，细绳，砝码
3.2实验步骤
1.在挂钩上加三个砝码，将细丝拉直。

调节仪器的底角螺丝，借助水平仪，
将平台调平。

2．利用千分尺选取三处测出细丝直径，以便于确定细丝的横截面积。

3．用钢卷尺测出细丝长度Ｌ
4．安装温度控制器于水平台上。

5．在摆好的仪器旁边放上读数显微镜，调节好大概的位置，以便读数。

6．打开温度控制器，使温度控制在25℃。

7．加、减砝码测量。

每增加两个砝码记下相应读数显微镜读数。

一共加6个砝码，然后每减少两个砝码又记下读数。

注意同一个荷重下的两个读数要记在一起。

增重与减重对应同一荷重下的读数的平均值2/)'
=才是对应
(x
x+
x
荷重下的最值，它消除了摩擦与滞后等系统误差。

8．依次在测出温度控制器控制的细丝温度为35℃ 45℃ 55℃ 65℃时读数显微镜的读数。

9．利用以上不同五个温度下所计算出的杨氏模量的大小判断其线性关系，并建立坐标描绘出其线性图形。

3.3.数据记录
钢丝直径数据记录表1
零差d0=0 mm
此表用于记录细丝所测直径，并用于计算其细丝横截面积。

25℃下细丝伸长量数据记录表2
35℃下细丝伸长量数据记录表3
45℃下细丝伸长量数据记录表4
2
/
55℃下细丝伸长量数据记录表5
65℃下细丝伸长量数据记录表6
3.4数据处理
25℃时运用逐差法将数据分成前后两组：(X1，X2)和(X3，X4)，实行对应项相减，
△X1=X3-X1=0. 3.362 -3.340=0.292 △X2=X4-X2=3.783 -3.491=0.292 则：△L=1／4(△X1+△X2)=0.146
与之对应的F为
F=2Mg=2*0.2*9.8=3.92N
M是一个砝码的质量（M=0.2Kg）
Y=
L
S L
F ∆**=1.519×1011N/m 2 35℃时 运用逐差法将数据分成前后两组：(X1，X2)和(X3，X4)，实行对应项相减，
△X1=X3-X1=3.720-3.414=0.306 △X2=X4-X2=3.862 -3.562=0.300 则 ：△L=1／4(△X1+△X2)=0.151 与之对应的F 为
F=2Mg=2*0.2*9.8=3.92N M 是一个砝码的质量（M=0.2Kg ） Y=
L
S L
F ∆**=1.469×1011N/m 2 45℃时 运用逐差法将数据分成前后两组：(X1，X2)和(X3，X4)，实行对应项相减，
△X1=X3-X1=3.818-3.495=0.323 △X2=X4-X2=3.959 -3.657=0.302 则 ：△L=1／4(△X1+△X2)=0.156
与之对应的F 为
F=2Mg=2*0.2*9.8=3.92N M 是一个砝码的质量（M=0.2Kg ） Y=
L
S L
F ∆**=1.422×1011N/m 2 55℃时 运用逐差法将数据分成前后两组：(X1，X2)和(X3，X4)，实行对应项相减，
△X1=X3-X1=3.907-3.587=0.320 △X2=X4-X2=4.079 -3.751=0.328 则 ：△L=1／4(△X1+△X2)=0.162 与之对应的F 为
F=2Mg=2*0.2*9.8=3.92N M 是一个砝码的质量（M=0.2Kg ）
Y=
L
S L
F ∆**=1.369×1011N/m 2 65℃时 运用逐差法将数据分成前后两组：(X1，X2)和(X3，X4)，实行对应项相减，
△X1=X3-X1=4.006-3.680=0.326 △X2=X4-X2=4.187 -3.849=0.338 则 ：
△L=1／4(△X1+△X2)=0.166
与之对应的F 为
F=2Mg=2*0.2*9.8=3.92N
M 是一个砝码的质量（M=0.2Kg ） Y=L
S L F **=1.336×1011N/m 2 则由上列计算可得：
杨氏模量与温度记录分析表
由数据做线性直线得： 图表 1杨氏模量与温度线性关系曲线图
3.5结果分析
(1) 由前面的分析可以看出，杨氏模量随温度的变化而变化，而且随温度变化呈线性关系，因此在做与杨氏模量有关的实验时要尽量保证测量物体的温度不变。

（2）误差分析：
1.测量做标记部分没在加热装置中，而其拉伸部分却计算在内了，导致了实验误差。

2.传感器测量的是加热点的温度，而整条金属丝上的温度不一定全是测量温度。

3.因为人眼睛分辨本领的限制，观察细线与叉丝对齐时可能标准不一致。

4.结论
通过用加热装置改变金属丝温度，从而研究杨氏模量与温度的关系，可以得到杨氏模量与温度有关，且其关系为线性的。

杨氏模量随温度的变化而变化，而且随温度变化呈线性关系，因此在做与杨氏模量有关的实验时要尽量保证测量物体的温度不变。

参考文献
1.高华娜王志宙《普通物理实验》力、热学部分.
2.杨述武.普通物理实验.高等教育出版社.
3.刘润星. 弹性力学基础.人民交通出版社.
4．黄槐仁. 拉伸法测杨氏模量实验方法的改进[J]. 琼州大学学报, 2005, (02) 5. 高允锋,李鸿英,韩飞. 杨氏模量测定及误差计算[J]. 长春师范学院学报(自然科学版), 2008, (04) .。