沪科版九年级数学上册《二次函数y=ax2+k的图象和性质》课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1．抛物线y＝ax2＋k的对称轴是_y_轴__，顶点坐标是___(0_，__k__) _；当a＞0， 开口向__上__，当x_＜__0_时，y随x的增大而减小，当x_＞__0_时，y随x的增大而增 大，当x＝__0__时，y有最__小__值，是__k__；当a＜0，开口向__下__，当x_＞__0_ 时，y随x的增大而减小，当x_＜__0_时，y随x的增大而增大，当x＝__0__时，y 有最__大__值，是__k__．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
－c＝m， －2c＝a·（2c）2＋m，∴ac＝2
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(1)球在空中运行的最大高度为多少米？ (2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为 2.25 米，请问他距离篮 框中心的水平距离是多少米？
解：(1)3.5 m (2)令 y＝3.05，解得 x＝±1.5(负舍)．令 y＝2.25，解得 x ＝±25(正舍)，∴他距篮框中心的水平距离是 2.5＋1.5＝4(m)
15．点( 2＋1，y1)，( 2－1，y2)，(1，y3)都在抛物线 y＝－20114x2 ＋3 的图象上，用“<”将 y1，y2，y3 连接为_y_1_<_y_3<__y_2 _____．
16．如图，抛物线y＝ax2＋c(a<0)交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴 上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左 侧．BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C.四边形OABC与四边形ODEF的面积 分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为__4__．
19．(12 分)如图，已知△OAB 为等腰直角三角形，点 A 的坐标是(c， 0)，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到△A1OB1，此时抛物线 y＝ax2 ＋m 经过点 A1，B1，求பைடு நூலகம்ac 的值．
解：∵△AOB 为等腰直角三角形，∴点 B 的坐标为(2c，2c)，点 A1，B1 的坐标分别为(0，－c)，(2c，－2c)，将 A1，B1 的坐标代入 y＝ax2＋m 得
17．(8 分)已知二次函数 y＝(n＋12)xn2－n＋3，当 x>0 时 y 随 x 的增大 而增大．求 n 的值，并指出 x 为何值时，函数有最大(小)值，是多少？
解：由题意得 n＋21>0，n2－n＝2，∴n＝2，此时，抛物线为 y＝52x2 ＋3，当 x＝0 时，函数有最小值是 3
18．(12 分)如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 y＝－15x2＋3.5 运行，然后准确落人篮框内，已知篮框的中心离地面的距离为 3.05 米．
4．(4分)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝2x2的图象 向上平移2个单位，所得图象的解析式为( B )
A．y＝2x2－2 B．y＝2x2＋2 C．y＝2(x－2)2 D．y＝2(x＋2)2
5．(4分)若抛物线y＝x2＋(m－2)x＋3的对称轴是y轴，则m＝____2． 6．(4分)若二次函数的图象形状与y＝3x2相同，最高点的坐标是(0，－2)，则 它的解析式为_____y_＝__－__3_x_2_－__2_． 7．(4分)已知二次函数y＝(a－1)x2＋a2－2的最高点为(0，2)，则a的值为( )B A．2 B．－2 C．±2 D．不确定 8．(4分)关于函数y＝2x2－8，下列叙述错误的是( D) A．函数图象的最低点为(0，－8) B．函数图象与x轴的交点为(2，0)，(－2，0) C．将函数y＝2x2－8的图象向上平移8个单位就得到函数y＝2x2的图象 D．函数y＝2x2－8的图象关于x轴对称的图象的函数解析式是y＝－2x2－8
A．a＋c B．a－c C．－c D．c
13．抛物线 y＝x2 向上平移 1 个单位后，其解析式为___y_＝__x_2_＋__1__，
此时当 x_<_0__时，y 随 x 的增大而减小．
14．一条抛物线与 y＝12x2 的图象的形状相同，且最高点的坐标为(0， －2)，则这条抛物线是_y_＝__－__12_x_2－__2___.
时，函数有最__大__值，y 最_大__值___＝_－__4_． 2．(4 分)抛物线 y＝2x2－3 的开口向__上__，对称轴是_y_轴__，顶点坐标是 (_0_，__－__3_)_，当 x＝_0___时，函数有最__小__值，y 最_小__值___＝_－__3_． 3．(4 分)已知抛物线 y＝ax2＋k 与抛物线 y＝2x2－1 关于 x 轴对称，则 a＝_－__2_，k＝__1__．
2．抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的形状、开口大小、开口方向___相__同_____， 抛物线y＝ax2＋k的图象相当于将抛物线y＝ax2的图象沿y轴上下平移|k|个单 位得到．当k_＞__0_时，向上平移，当k_＜__0_时，向下平移．
1．(4 分)抛物线 y＝－13x2－4 的开口向___下_，对称轴是____y_轴___，顶点 坐标为___(_0_，__－__4，) 当 x＝___0_
10．抛物线 y＝－12x2＋4 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，则△ABC 的面 积是( B )
A．8 B．8 2 C．4 D．4 2 11．函数 y＝ax－a 与 y＝ax2－a(a≠0)在同一坐标系里的图象可能是( A )
12．若二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象上有两点(x1，6)，(x2， 6)且x1≠x2，则当x＝x1＋x2时，函数值为( ) D
9．(8 分)求符合下列条件的抛物线的关系式． (1)将抛物线 y＝x2 先向下平移 2 个单位长度，再绕其顶点旋转 180°； (2)抛物线 y＝ax2－1 过点(1，2)； (3)抛物线 y＝ax2＋k 与 y＝12x2＋3 的开口大小相同，开口方向相反， 且顶点为(0，1)．
解：(1)y＝－x2－2 (2)y＝3x2－1 (3)y＝－21x2＋1
1．抛物线y＝ax2＋k的对称轴是_y_轴__，顶点坐标是___(0_，__k__) _；当a＞0， 开口向__上__，当x_＜__0_时，y随x的增大而减小，当x_＞__0_时，y随x的增大而增 大，当x＝__0__时，y有最__小__值，是__k__；当a＜0，开口向__下__，当x_＞__0_ 时，y随x的增大而减小，当x_＜__0_时，y随x的增大而增大，当x＝__0__时，y 有最__大__值，是__k__．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
－c＝m， －2c＝a·（2c）2＋m，∴ac＝2
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(1)球在空中运行的最大高度为多少米？ (2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为 2.25 米，请问他距离篮 框中心的水平距离是多少米？
解：(1)3.5 m (2)令 y＝3.05，解得 x＝±1.5(负舍)．令 y＝2.25，解得 x ＝±25(正舍)，∴他距篮框中心的水平距离是 2.5＋1.5＝4(m)
15．点( 2＋1，y1)，( 2－1，y2)，(1，y3)都在抛物线 y＝－20114x2 ＋3 的图象上，用“<”将 y1，y2，y3 连接为_y_1_<_y_3<__y_2 _____．
16．如图，抛物线y＝ax2＋c(a<0)交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴 上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左 侧．BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C.四边形OABC与四边形ODEF的面积 分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为__4__．
19．(12 分)如图，已知△OAB 为等腰直角三角形，点 A 的坐标是(c， 0)，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到△A1OB1，此时抛物线 y＝ax2 ＋m 经过点 A1，B1，求பைடு நூலகம்ac 的值．
解：∵△AOB 为等腰直角三角形，∴点 B 的坐标为(2c，2c)，点 A1，B1 的坐标分别为(0，－c)，(2c，－2c)，将 A1，B1 的坐标代入 y＝ax2＋m 得
17．(8 分)已知二次函数 y＝(n＋12)xn2－n＋3，当 x>0 时 y 随 x 的增大 而增大．求 n 的值，并指出 x 为何值时，函数有最大(小)值，是多少？
解：由题意得 n＋21>0，n2－n＝2，∴n＝2，此时，抛物线为 y＝52x2 ＋3，当 x＝0 时，函数有最小值是 3
18．(12 分)如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 y＝－15x2＋3.5 运行，然后准确落人篮框内，已知篮框的中心离地面的距离为 3.05 米．
4．(4分)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝2x2的图象 向上平移2个单位，所得图象的解析式为( B )
A．y＝2x2－2 B．y＝2x2＋2 C．y＝2(x－2)2 D．y＝2(x＋2)2
5．(4分)若抛物线y＝x2＋(m－2)x＋3的对称轴是y轴，则m＝____2． 6．(4分)若二次函数的图象形状与y＝3x2相同，最高点的坐标是(0，－2)，则 它的解析式为_____y_＝__－__3_x_2_－__2_． 7．(4分)已知二次函数y＝(a－1)x2＋a2－2的最高点为(0，2)，则a的值为( )B A．2 B．－2 C．±2 D．不确定 8．(4分)关于函数y＝2x2－8，下列叙述错误的是( D) A．函数图象的最低点为(0，－8) B．函数图象与x轴的交点为(2，0)，(－2，0) C．将函数y＝2x2－8的图象向上平移8个单位就得到函数y＝2x2的图象 D．函数y＝2x2－8的图象关于x轴对称的图象的函数解析式是y＝－2x2－8
A．a＋c B．a－c C．－c D．c
13．抛物线 y＝x2 向上平移 1 个单位后，其解析式为___y_＝__x_2_＋__1__，
此时当 x_<_0__时，y 随 x 的增大而减小．
14．一条抛物线与 y＝12x2 的图象的形状相同，且最高点的坐标为(0， －2)，则这条抛物线是_y_＝__－__12_x_2－__2___.
时，函数有最__大__值，y 最_大__值___＝_－__4_． 2．(4 分)抛物线 y＝2x2－3 的开口向__上__，对称轴是_y_轴__，顶点坐标是 (_0_，__－__3_)_，当 x＝_0___时，函数有最__小__值，y 最_小__值___＝_－__3_． 3．(4 分)已知抛物线 y＝ax2＋k 与抛物线 y＝2x2－1 关于 x 轴对称，则 a＝_－__2_，k＝__1__．
2．抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的形状、开口大小、开口方向___相__同_____， 抛物线y＝ax2＋k的图象相当于将抛物线y＝ax2的图象沿y轴上下平移|k|个单 位得到．当k_＞__0_时，向上平移，当k_＜__0_时，向下平移．
1．(4 分)抛物线 y＝－13x2－4 的开口向___下_，对称轴是____y_轴___，顶点 坐标为___(_0_，__－__4，) 当 x＝___0_
10．抛物线 y＝－12x2＋4 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，则△ABC 的面 积是( B )
A．8 B．8 2 C．4 D．4 2 11．函数 y＝ax－a 与 y＝ax2－a(a≠0)在同一坐标系里的图象可能是( A )
12．若二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象上有两点(x1，6)，(x2， 6)且x1≠x2，则当x＝x1＋x2时，函数值为( ) D
9．(8 分)求符合下列条件的抛物线的关系式． (1)将抛物线 y＝x2 先向下平移 2 个单位长度，再绕其顶点旋转 180°； (2)抛物线 y＝ax2－1 过点(1，2)； (3)抛物线 y＝ax2＋k 与 y＝12x2＋3 的开口大小相同，开口方向相反， 且顶点为(0，1)．
解：(1)y＝－x2－2 (2)y＝3x2－1 (3)y＝－21x2＋1