扬州树人学校 2020-2021学年九年级第一学期数学期中试卷(含答案)
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扬州树人学校 2020-2021 学年第一学期期中试卷
九年级数学 2020.11
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．若一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．m≥1
B．m≤1
C．m＞1
D．m＜1
2．已知⊙O 的半径为 5cm，点 P 在直线 l 上，且点 P 到圆心 O 的距离为 5cm，则直线 l 与⊙O（ ）
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是
分，乙队成绩的众数是
（2）计算乙队成绩的平均数和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2，则成绩较为整齐的是
分； 队．
22．（8 分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的 高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直 线上，已知 DE＝0.5 米，EF＝0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG＝1.5 米，到旗杆的水平距离 DC＝20 米，求旗杆的高度．
．
18．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中 AB＝2，∠AOC＝120°，P 为⊙O 上的动点，
连 AP，取 AP 中点 Q，连 CQ，则线段 CQ 的最大值为
三．解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分） 19．（8 分）解方程：
（1）x2﹣x＝﹣2；
. （2）（2x﹣1）2﹣9x2＝0.
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
5．下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只
有一个外接圆．其中真命题有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
(第 4 题图）
(第 6 题图）
(第 7 题图）
(第 8 题图）
6．如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1：2，∠OCD＝90°，CO
为边 AB 上一点，连接 PM，∠PMA＝∠PCB，连接 CM，有以下结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；
③M、P、C、B 四点共圆；④AN＝AM．其中正确的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
二、填空题(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
D．1
9．已知 ＝ ，则 ＝
.
10.已知一元二次方程 2x 2 3x 1 0 的两根为 x1, x2 ， x1 x2
＝CD．若 B（1，0），则点 C 的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C．（ ， ） D．（2，1）
7．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点 F，AB＝9，
BD＝3，则 CF 等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
第1页共4页
8．如图，在正方形 ABCD 中，N 为边 AD 上一点，连接 BN．过点 A 作 AP⊥BN 于点 P，连接 CP，M
（1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若 AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求 AE 的长．
26．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD＝CB，延 长 CD 交 BA 的延长线于点 E．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）求证：∠C＝2∠DBE． （3）若 EA＝AO＝2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
y
8
7 23.（10 分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． 6
(1)画出△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后的△A'B'C'；
5A 4
(2)旋转后点 A'的坐标为
；B'的坐标为
．
3
B
2
(3)求点 A 旋转到 A'所经过的路线长（结果保留π）
1
C 0 12345678
x
24．（10 分）某种商品的标价为 200 元/件，经过两次降价后的价格为 162 元/件，并且两次降 价的百分率相同．
.
11．若数据 a1、a2、a3 的平均数是 3，则数据 2a1、2a2、2a3 的平均数是 .
12．当 m＝
时，关于 x 的方程 (m 2)xm2 2 2x 6 0 是一元二次方程．
13．已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的侧面积为
cm2．
14.已知 m 是方程 x 2 - 3x -1 0 的一个根，则代数式 2m 2 - 6m - 5 的值为
第2页共4页
20．（8 分）已知关于 x 的方程 x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0. （1）求证：无论 m 取何值，方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为 1，请求出方程的另一个根．
21．（8 分) 九（1）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩（10 分制）如下 表（单位：分）：
A．相离
B．相切
C．相交
D．相交或相切
3．某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4×100 米接力赛，这 9 名同学只知
道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布这 9 名同学成绩的（ ）
A．中位数
B．众数
C．方差
D．平均数
4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接 AO，若∠B＝40°，则∠OAC＝（ ）
（1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为 156 元/件，若以 200 元/件售出，平均每天能售出 20 件，在每件降 价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售出 5 件，如果每天盈利 1600 元，每件应降价多少元？
第3页共4页
25．（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为 线段 DE 上一点，且∠AFE＝∠B．
.
15．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 3cm 和 4cm，则这个直角三角形的内切圆的半 径为 cm．
16．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC 的大小为________度.
(第 16 题图）
(第 17 题图）
(第 18 题图）
17．如图，在△ABC 中，EF∥BC， ＝ ，S 四边形 BCFE＝15，则 S△ABC＝
九年级数学 2020.11
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．若一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．m≥1
B．m≤1
C．m＞1
D．m＜1
2．已知⊙O 的半径为 5cm，点 P 在直线 l 上，且点 P 到圆心 O 的距离为 5cm，则直线 l 与⊙O（ ）
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是
分，乙队成绩的众数是
（2）计算乙队成绩的平均数和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2，则成绩较为整齐的是
分； 队．
22．（8 分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的 高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直 线上，已知 DE＝0.5 米，EF＝0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG＝1.5 米，到旗杆的水平距离 DC＝20 米，求旗杆的高度．
．
18．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中 AB＝2，∠AOC＝120°，P 为⊙O 上的动点，
连 AP，取 AP 中点 Q，连 CQ，则线段 CQ 的最大值为
三．解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分） 19．（8 分）解方程：
（1）x2﹣x＝﹣2；
. （2）（2x﹣1）2﹣9x2＝0.
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
5．下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只
有一个外接圆．其中真命题有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
(第 4 题图）
(第 6 题图）
(第 7 题图）
(第 8 题图）
6．如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1：2，∠OCD＝90°，CO
为边 AB 上一点，连接 PM，∠PMA＝∠PCB，连接 CM，有以下结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；
③M、P、C、B 四点共圆；④AN＝AM．其中正确的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
二、填空题(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
D．1
9．已知 ＝ ，则 ＝
.
10.已知一元二次方程 2x 2 3x 1 0 的两根为 x1, x2 ， x1 x2
＝CD．若 B（1，0），则点 C 的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C．（ ， ） D．（2，1）
7．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点 F，AB＝9，
BD＝3，则 CF 等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
第1页共4页
8．如图，在正方形 ABCD 中，N 为边 AD 上一点，连接 BN．过点 A 作 AP⊥BN 于点 P，连接 CP，M
（1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若 AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求 AE 的长．
26．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD＝CB，延 长 CD 交 BA 的延长线于点 E．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）求证：∠C＝2∠DBE． （3）若 EA＝AO＝2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
y
8
7 23.（10 分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． 6
(1)画出△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后的△A'B'C'；
5A 4
(2)旋转后点 A'的坐标为
；B'的坐标为
．
3
B
2
(3)求点 A 旋转到 A'所经过的路线长（结果保留π）
1
C 0 12345678
x
24．（10 分）某种商品的标价为 200 元/件，经过两次降价后的价格为 162 元/件，并且两次降 价的百分率相同．
.
11．若数据 a1、a2、a3 的平均数是 3，则数据 2a1、2a2、2a3 的平均数是 .
12．当 m＝
时，关于 x 的方程 (m 2)xm2 2 2x 6 0 是一元二次方程．
13．已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的侧面积为
cm2．
14.已知 m 是方程 x 2 - 3x -1 0 的一个根，则代数式 2m 2 - 6m - 5 的值为
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20．（8 分）已知关于 x 的方程 x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0. （1）求证：无论 m 取何值，方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为 1，请求出方程的另一个根．
21．（8 分) 九（1）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩（10 分制）如下 表（单位：分）：
A．相离
B．相切
C．相交
D．相交或相切
3．某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4×100 米接力赛，这 9 名同学只知
道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布这 9 名同学成绩的（ ）
A．中位数
B．众数
C．方差
D．平均数
4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接 AO，若∠B＝40°，则∠OAC＝（ ）
（1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为 156 元/件，若以 200 元/件售出，平均每天能售出 20 件，在每件降 价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售出 5 件，如果每天盈利 1600 元，每件应降价多少元？
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25．（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为 线段 DE 上一点，且∠AFE＝∠B．
.
15．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 3cm 和 4cm，则这个直角三角形的内切圆的半 径为 cm．
16．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC 的大小为________度.
(第 16 题图）
(第 17 题图）
(第 18 题图）
17．如图，在△ABC 中，EF∥BC， ＝ ，S 四边形 BCFE＝15，则 S△ABC＝