广西钦州市钦南区2019学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案)

2018-2019学年广西钦州市钦南区九年级（上）期末数学模拟试
卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）
A．图象必经过点（﹣3，2）
B．图象位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3
D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
2．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（）
A．（x﹣5）2＝1B．（x+5）2＝26C．（x﹣5）2＝26D．（x﹣5）2＝24 3．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．已知△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于D，如果∠COD＝32°，那么∠B的度数为（）A．16°B．32°C．16°或164°D．32°或148°5．方程﹣5x2＝1的一次项系数是（）
A．3B．1C．﹣1D．0
6．下列成语中描述的事件必然发生的是（）
A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长
7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P 的度数为（）
A．50°B．70°C．110°D．40°
8．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）
A．60°B．90°C．120°D．180°
9．在平面直角坐标系中，平移二次函数y＝x2+4x+3的图象能够与二次函数y＝x2的图象重合，则平移方式为（）
A．向左平移2个单位，向下平移1个单位
B．向左平移2个单位，向上平移1个单位
C．向右平移2个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
10．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）
A．B．C．D．
11．当k＜0，x＞0时，反比例函数y＝的图象在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．在同一平面内，⊙O的直径为2cm，点P到圆心O的距离是3cm，则点P与⊙O的位置关系是．
14．若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个反比例函数的表达式为．15．二次函数y＝x2+4的最小值是，顶点坐标．
16．一元二次方程2x2﹣4x+1＝0有个实数根．
17．王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为m．
18．在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中
摸到红色小球的概率是P
甲P乙（填“＞”，“＜”或“＝”）；
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．用适当的方法解下列方程：
（1）（3x﹣1）2＝（x+1）2；
（2）x2﹣2x﹣2＝0．
20．某小区利用一块空地修建一个长方形花坛，要使花坛的长比宽多5m，且面积为24m2，长方形花坛的长和宽应各是多少？
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）试作出△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）以原点O为对称中心，作出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
22．某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；
（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；
（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．
23．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．
（1）求证：AE平分∠DAC；
（2）若AB＝4，∠ABE＝60°．
①求AD的长；
②求出图中阴影部分的面积．
24．已知x＝1+2m，y＝1﹣m．
（1）若点（x，y）恰为抛物线y＝ax2﹣ax+1的顶点，求a的值；
（2）求y关于x的函数表达式；
（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：
（1）b和k的值；
（2）△OAB的面积．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；
B、图象位于第二、四象限，故B正确；
C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；
D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；
故选：D．
2．【解答】解：x2﹣10x﹣1＝0，
移项，得
x2﹣10x＝1，
方程两边同时加上25，得
x2﹣10x+25＝26，
∴（x﹣5）2＝26．
故选：C．
3．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选：A．
4．【解答】解：如图；
∵△OAC是等腰三角形，OD⊥AC，
∴OD是∠ADC的平分线，（等腰三角形三线合一）
∴∠AOC＝2∠COD＝64°；
①当点B在优弧AC上时，由圆周角定理知，∠B＝∠AOC＝32°；
②当点B在如图点E的位置时，由圆内接四边形的对角互补知，∠E＝180°﹣∠B＝148°；故选：D．
5．【解答】解：方程整理得：﹣5x2﹣1＝0，
则一次项系数为0，
故选：D．
6．【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；
B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确；
C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；
D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误．
故选：B．
7．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，
∴∠CAP＝90°，PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA，
∵∠BAC＝20°，
∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣20°＝70°，
∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：D．
8．【解答】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，
即可得到∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，
所以旋转120°后与原图形重合．
故选：C．
9．【解答】解：二次函数y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，将其向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y＝x2．
故选：D．
10．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率P＝．
故选：B．
11．【解答】解：∵在反比例函数y＝中，k＜0，
∴函数图象分别在二、四象限，
又∵x＞0，
∴函数图象在第四象限．
故选：D．
12．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2＝πrR，
∴R＝2r，
设圆心角为n，
则＝2πr＝πR，
解得，n＝180°，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【解答】解：∵⊙O的直径为2cm，
∴半径r＝1cm，
∵d＝3，且d＞r，
∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O外，
故答案为：点P在⊙O外．
14．【解答】解：把点（﹣2，3）代入y＝得k＝﹣2×3＝﹣6，
所以反比例函数解析式为y＝﹣．
故答案为y＝﹣．
15．【解答】解：二次函数y＝x2+4的最小值是4，顶点坐标（0，4）．故答案为：4；（0，4）．
16．【解答】解：∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，
∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8＞0，
∴此一元二次方程有两个实数根，
故答案为：两．
17．【解答】解：连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝3，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即OC2＝（9﹣OC）2+32，
解得，OC＝5，
故答案为：5．
18．【解答】解：由题意知，从甲口袋的10个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；
从乙口袋的3个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；
∴P
甲＝P
乙
，
故答案为：＝．
三．解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：（1）把右边的项移到左边有：（3x﹣1）2﹣（x+1）2＝0，
（3x﹣1+x+1）（3x﹣1﹣x﹣1）＝0，
2x（2x﹣2）＝0，
∴x1＝0，x2＝1；
（2）x2﹣2x﹣2＝0，
x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+1＝3，
（x﹣1）2＝3，
x﹣1＝±
∴x1＝1+x2＝1﹣x．
20．【解答】解：设花坛的宽为x米，
根据题意得x（x+5）＝24，
整理得：x2+5x﹣24＝0
解这个方程的x1＝3x2＝﹣8（不合题意舍去），
∴x＝3x+5＝8，
答：长方形花坛的长为8米，宽为3米．
21．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣4，1）．
22．【解答】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P＝；（2）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，
所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1＝＝；
（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，
所以两个项目都是径赛项目的概率P2＝＝．
故答案为，．
23．【解答】（1）证明：连接OE，如图，
∵CD与⊙O相切于点E，
∴OE⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OE∥AD，
∴∠DAE＝∠AEO，
∵AO＝OE，
∴∠AEO＝∠OAE，
∴∠OAE＝∠DAE，
∴AE平分∠DAC；
（2）解：①∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，∠ABE＝60°．
∴∠EAB＝30°，
在Rt△ABE中，BE＝AB＝×4＝2，AE＝BE＝2，
在Rt△ADE中，∠DAE＝∠BAE＝30°，∴DE＝AE＝，
∴AD＝DE＝×＝3；
②∵OA＝OB，
∴∠AEO＝∠OAE＝30°，
∴∠AOE＝120°，
﹣S△AOE
∴阴影部分的面积＝S
扇形AOE
﹣S△ABE
＝S
扇形AOE
＝﹣••2•2
＝π﹣．
24．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2﹣ax+1的对称轴为直线x＝，即1+2m＝，
∴m＝﹣，即x＝1+2m＝，y＝1﹣m＝，
把顶点（，）代入y＝ax2﹣ax+1，得：＝a﹣a+1，
解得：a＝﹣1；
（2）由x＝1+2m得：m＝x﹣，
∴y＝1﹣m＝1﹣（x﹣）＝﹣x+；
（3）当x≤0时，1+2m≤0，
解得m≤﹣，
又﹣3≤m≤1，
∴﹣3≤m≤﹣，
∴≤1﹣m≤4，
则y的范围为≤y≤4．
25．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．
解得：b＝3，k＝10．
（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，
∴AD＝2．
∵b＝3，k＝10，
∴y＝x+3，y＝．
由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．
∴BE＝5．
设直线y＝x+3与y轴交于点C．
∴C点坐标为（0，3）．
∴OC＝3．
＝OC•AD＝×3×2＝3，∴S
△AOC
S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．＝S△AOC+S△BOC＝．
∴S
△AOB。