苏教版高中数学必修4高一第二学期期中考试

江苏省东海县2010--2011学年度第二学期期中调研考试
高一数学试题
用时：120分钟满分：160分
：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在题中横线上.
1.与︒-660角终边相同的最小正角是 .
2.若扇形的周长为12cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为 cm 2
. 3.函数x
x
y 2tan 1tan -=
的定义域为 .
4.函数x x x x f 2cos cos sin )(=的最小正周期为__________.
5.设点A 在135-︒角的终边上，||OA =u u u r
(O 是坐标原点)，则向量OA u u u r 的坐标为 . 6.与向量(3,4)a =r
垂直的单位向量为 .
7.cos 47sin13sin 47sin 77o
o
o
o
+的值等于 .
8.在ABC ∆中，若B A B A tan tan 33tan tan ⋅=++，则角C 的大小为 .
9.函数2sin sin cos ()1cos 2x x x f x x -=+(02
x π
<<)的最小值为 .
10.若函数()sin
cos 22x x f x a =+的图象关于直线3
x π
=对称，则常数a 的值等于 . 11.若函数sin y x =()a x b <<的值域是1
[1,)2
-，则b a -的最大值是________.
12.已知不共线向量a r ，b r ，c r 满足a r b ++r c r 0=r ，且a r 与b r 的夹角等于150︒，b r 与c r
的夹角等于120︒，
|c r |=1，则|b r
|等于 .
13.已知3cos(
)3
x π
-=
，则cos(2)3
x π
+的值等于 . 14.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AF AE AC μλ+=，其中λ，
μ
R ，则λμ+的值等于________.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （1）已知3sin cos 3
x x -=
，求44
sin cos x x +的值； （2）已知7
sin cos 13
x x +=-
(0)x π<<，求cos 2sin x x +的值.
已知函数2()2cos 3142
x x f x =+-.
（1）求使函数()f x 取得最大值的x 的集合；
得分
评卷人
15.(本小题满分14分)
得分
评卷人 16.(本小题满分14分)
（2）求函数()f x 的单调减区间；
（3）指出函数()f x 的图象可由sin y x =的图象经过哪些变换而得到.
已知定义域为R 的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()2()cos f x y f x y f x y ++-=，且
(0)0,()12f f π
==.
（1）求()4f π及3()2
f π
的值；
（2）求证：()f x 为奇函数且是周期函数.
17.(本小题满分14分)
已知tan 2x =，2x ππ<<. （1）求cos x 的值； （2）求)4
2sin(π
-x 的值.
18.(本小题满分16分)
设两个不共线的向量,OA OB u u u r u u u r 的夹角为θ，且||3OA =u u u r ，||2OB =u u u r
. （1）若3
π
θ=
，求⋅的值；
（2）若θ为定值，点M 在直线OB 上移动，||OA OM +u u u r u u u u r 的最小值为3
2
，求θ的值.
19.(本小题满分16分)
已知向量()(1,cos ,sin m x n x ωω==u r r
()0ω>，函数n m x f ⋅=)(，且)(x f 图象上一个最高点为
P )2,12(π，与P 最近的一个最低点的坐标为)2,12
7(-π
. （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）设a 为常数，判断方程()f x a =在区间[0,
]2
π
上的解的个数；
（3）在锐角ABC ∆中，若1)3
cos(=-B π
，求)(A f 的取值范围.
20.(本小题满分16分)。