2020年甘肃省普通高中中考数学模拟试卷(一)

2020年甘肃省普通高
中中考数学模拟试卷
(一)
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
2020年甘肃省普通高中中考数学模拟试卷（一）
一．选择题
1．3的倒数是( ) A ．3
B ．13
C ．13
-
D ．3-
2．计算23()m n -的结果是( ) A ．5m n -
B ．63m n
C ．63m n -
D ．53m n -
3．一张普通4A 纸的厚度约为0.000104m ，用科学记数法可表示为( )m ． A ．21.0410x -
B ．31.0410-⨯
C ．41.0410-⨯
D ．51.0410-⨯
4．不等式231x +>的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．
C ．
D ．
5．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪
去一个角，展开铺平后的图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知A 经过点E 、B 、O ．C 且点O 为坐标原点，点
C 在y 轴上，点E 在x 轴上，(3,2)A -，则cos OBC ∠的值为( )
A ．
23
B ．
313
C ．
213
D ．
2 9．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是(
)
A ．6(1)8.64x +=
B ．6(12)8.64x +=
C ．26(1)8.64x +=
D ．266(1)6(1)8.64x x ++++=
10．如图，在等腰Rt ABC ∆中，D 为斜边AC 边上一点，以CD 为直角边，点C 为直角顶点，向外构造等腰Rt CDE ∆．动点P 从点A 出发，以1个单位/s 的速度，沿着折线
A D E --运动．在运动过程中，BCP ∆的面积S 与运动时间()t s 的函数图象如图所示，
则BC 的长是( )
A ．22+
B ．4
C ．32
D ．222+
二．填空题
11．因式分解：29x y y -= ．
12．要使式子
23
1
a a +-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是 ． 13．单项式133n x y +与211
2
m x y +是同类项，则m n -= ．
14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，125∠=︒，255∠=︒，则3∠的度数等于 ．
15．一元二次方程2230x x --=的解是1x 、212()x x x <，则12x x -= ．
16．如图，在ABC ∆中，15AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点连结DE ，若CDE ∆的周长为21，则BC = ．
17．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，45B ∠=︒，AE 为BC 边上的高，将ABE ∆沿AE 所在直线翻折得△AB E '，AB '与CD 边交于点F ，则B F '的长度为 ．
18．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n 个图案中等边三角形的个数为 个．
三．解答题
19．计算：001
9()2sin 45(2019)2
π++︒--．
20．如图，点A 、B 在数轴上且点A 在点B 的左侧，它们所对应的数分别是
2
2
x -和12x
x
--． （1）当 1.5x =时，求AB 的长．
（2）当点A 到原点的距离比B 到原点的距离多3，求x 的值．
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-．
①把ABC ∆向上平移5个单位后得到对应的△111A B C ，画出△111A B C ，并写出1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，画出ABC ∆与关于原点对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标； ③以原点O 为旋转中心，画出把ABC ∆顺时针旋转90︒的图形△333A B C ，并写出3C 的坐标．
22．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长50AB cm =，拉杆最大伸长距离
35BC cm =，（点A 、B 、C 在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮
A ，
A 与水平地面切于点D ，//AE DN ，某一时刻，点
B 距离水平面38cm ，点
C 距离水
平面59cm ．
（1）求圆形滚轮的半径AD 的长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点C 距离水平地面73.5cm ，求此时拉杆箱与水平面AE 所成角CAE ∠的大小（精确到1︒，参考数据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19)︒≈．
23．当当和叮叮玩纸牌游戏：如图是同一副扑克牌中的4张黑桃牌的正面，将这4张牌正面朝下洗匀后放在桌上，当当先从中抽出一张，叮叮从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜． （1）求当当抽出的牌面上的数字为6的概率；
（2）该游戏是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．
24．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图1； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
25．如图，已知一次函数2
y x b
=-+与反比例函数
k
y
x
=的图象有两个交点(,3)
A m和B，
且一次函数2
y x b
=-+与x轴、y轴分别交于点C、D．过点A作AE x
⊥轴于点E；
过点B作BF y
⊥轴于点F，点F的坐标为(0,2)
-，连接EF，tan2
FEO
∠=．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求四边形AEFD的面积．
26．已知，如图1，D是ABC
∆的边上一点，//
CN AB，DN交AC于点M，MA MC
=．（1）求证：四边形ADCN是平行四边形．
（2）如图2，若2
AMD MCD
∠=∠，90
ACB
∠=︒，AC BC
=．请写出图中所有与线段AN 相等的线段（线段AN除外）
27．如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PA，PB，AB，已知PBA C
∠=∠．
（1）求证：PB是O的切线；
（2）连接OP ，若//OP BC ，且8OP =，O 的半径为22，求BC 的长．
28．如图，在平面直角坐标系中，直线1y x =+与抛物线2y x bx c =++交于A ，(4,5)B 两点，点A 在x 轴上． （1）求抛物线的解析式；
（2）点E 是线段AB 上一动点（点A ，B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点
F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P ，使90PEF ∠=︒？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
2020年甘肃省普通高中中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．3的倒数是( ) A ．3
B ．13
C ．13
-
D ．3-
【解答】解：1
313⨯=，
3∴的倒数是1
3
，
故选：B ．
2．计算23()m n -的结果是( ) A ．5m n -
B ．63m n
C ．63m n -
D ．53m n -
【解答】解：2363()m n m n -=-． 故选：C ．
3．一张普通4A 纸的厚度约为0.000104m ，用科学记数法可表示为( )m ． A ．21.0410x -
B ．31.0410-⨯
C ．41.0410-⨯
D ．51.0410-⨯
【解答】解：40.000104 1.0410-=⨯． 故选：C ．
4．不等式231x +>的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．
C ．
D ．
【解答】解：213x >-， 22x >-， 1x >-，
故选：D ．
5．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )
A．B．C．D．
【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，
第二横行有3个正方形，
第三横行中间有一个正方形．
故选：C．
6．若实数k、b满足0
=+的图象可能是()
>，则一次函数y kx b
+=，且k b
k b
A．B．
C．D．
【解答】解：因为实数k、b满足0
>，
+=，且k b
k b
所以0
b<，
k>，0
所以它的图象经过一、三、四象限，
故选：A．
7．将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是()
A．B．C．D．
【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上， 故选：A ．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知
A 经过点E 、
B 、O ．
C 且点O 为坐标原点，点
C 在y 轴上，点E 在x 轴上，(3,2)A -，则cos OBC ∠的值为( )
A ．
23
B ．
313
C ．
213
D ．
2 【解答】解：过A 作AM x ⊥轴于M ，AN y ⊥轴于N ，连接EC ， 90COE ∠=︒， EC ∴是
A 的直径，即EC 过O ，
(3,2)A -，
3OM ∴=，2ON =， AM x ⊥轴，x 轴y ⊥轴， //AM OC ∴，
同理//AN OE ，
N ∴为OC 中点，M 为OE 中点，
26OE AN ∴==，24OC AM ==，
由勾股定理得：2264213EC =+= OBC OEC ∠=∠，
313
cos cos 213OE OBC OEC EC ∴∠=∠===， 故选：B ．
9．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是(
)
A ．6(1)8.64x +=
B ．6(12)8.64x +=
C ．26(1)8.64x +=
D ．266(1)6(1)8.64x x ++++=
【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ， 根据题意得：26(1)8.64x +=． 故选：C ．
10．如图，在等腰Rt ABC ∆中，D 为斜边AC 边上一点，以CD 为直角边，点C 为直角顶点，向外构造等腰Rt CDE ∆．动点P 从点A 出发，以1个单位/s 的速度，沿着折线
A D E --运动．在运动过程中，BCP ∆的面积S 与运动时间()t s 的函数图象如图所示，
则BC 的长是( )
A ．22
B ．4
C ．32
D ．222+【解答】解：根据题意可知：当点P 在AP 上运动时，三角形的面积不断减小，当点在
DE 上移动时，三角形的面积不变．
根据函数图象可知2AD =，624DE =-=． 在Rt DEC ∆中，2DC DE 24DC =
22DC ∴=
222AC AD DC ∴=+=+
在Rt ABC ∆中，
2BC AC =，即2
2222
=
+ 22BC ∴=+．
故选：A ．
二．填空题
11．因式分解：29x y y -= (31)(31)y x x +- ． 【解答】解：原式2(91)(31)(31)y x y x x =-=+-． 故答案为：(31)(31)y x x +-． 12．要使式子
3
a +在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是 3a -且1a ≠± ． 【解答】解：由题意得，30a +且210a -≠， 解得3a -且1a ≠±． 故答案为：3a -且1a ≠±．
13．单项式133n x y +与211
2
m x y +是同类项，则m n -= 1 ．
【解答】解：由题意得，12n +=，13m +=， 解得，1n =，2m =， 则1m n -=， 故答案为：1．
14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，125∠=︒，255∠=︒，则3∠的度数等于 30︒ ．
【解答】解：如图，
//a b ， 4255∴∠=∠=︒，
413∠=∠+∠，125∠=︒， 330∴∠=︒，
故答案为30︒．
15．一元二次方程2230x x --=的解是1x 、212()x x x <，则12x x -= 4- ． 【解答】解：一元二次方程2230x x --=的解是1x 、212()x x x <， 122x x ∴+=，123x x =-，
则2121212()44124x x x x x x -=-+-=-+=-， 故答案为：4-
16．如图，在ABC ∆中，15AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点连结DE ，若CDE ∆的周长为21，则BC = 12 ．
【解答】解：AB AC =，AD 平分BAC ∠，
AD BC ∴⊥， 90ADC ∴∠=︒，
点E 为AC 的中点， 1122
DE CE AC ∴==
=， CDE ∆的周长为21， 6CD ∴=， 212BC CD ∴==．
故答案为：12．
17．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，45B ∠=︒，AE 为BC 边上的高，将ABE ∆沿AE 所在直线翻折得△AB E '，AB '与CD 边交于点F ，则B F '的长度为 22 ．
【解答】解：在边长为2的菱形ABCD 中，45B ∠=︒，AE 为BC 边上的高， 2AE ∴=，由折叠易得ABB ∆'为等腰直角三角形，
1
22
ABB S BA AB ∆'∴=
'=，1ABE S ∆=， 2222CB BE BC ∴'=-=-，
//AB CD ， 45FCB B ∴∠'=∠=︒，
又由折叠的性质知，45B B ∠'=∠=︒， 22CF FB ∴='=-．
故答案为：22-．
18．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n 个图案中等边三角形的个数为 (42)n - 个．
【解答】解：当1n =时，等边三角形的个数为：2， 当2n =时，等边三角形的个数为：2416+⨯=， 当3n =时，等边三角形的个数为：24210+⨯=， 当4n =时，等边三角形的个数为：24314+⨯=，
故第n 个图案中等边三角形的个数为：24(1)42n n +-=-， 故答案为：(42)n -．
三．解答题
19001
9()2sin 45(2019)2
π+︒--．
【解答】解：原式23121=++⨯
- 411=+- 4=．
20．如图，点A 、B 在数轴上且点A 在点B 的左侧，它们所对应的数分别是
2
2
x -和12x
x
--． （1）当 1.5x =时，求AB 的长．
（2）当点A 到原点的距离比B 到原点的距离多3，求x 的值．
【解答】解：（1）根据题意得：123
222
x x x x x ---=
---， 当 1.5x =时， 1.5
30.5
AB -==-； （2）根据题意得：
21322x x x
--=--， 去分母得：2163x x -+=-， 解得： 1.5x =，
经检验 1.5x =是分式方程的解．
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-．
①把ABC ∆向上平移5个单位后得到对应的△111A B C ，画出△111A B C ，并写出1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，画出ABC ∆与关于原点对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标； ③以原点O 为旋转中心，画出把ABC ∆顺时针旋转90︒的图形△333A B C ，并写出3C 的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：1C 的坐标为：(4,4)；
（2）如图所示：2C 的坐标为：(4,1)-；
（3）如图所示：3C 的坐标为：(1,4)--．
22．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长50AB cm =，拉杆最大伸长距离
35BC cm =，（点A 、B 、C 在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮
A ，
A 与水平地面切于点D ，//AE DN ，某一时刻，点
B 距离水平面38cm ，点
C 距离水
平面59cm ．
（1）求圆形滚轮的半径AD 的长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点C 距离水平地面73.5cm ，求此时拉杆箱与水平面AE 所成角CAE ∠的大小（精确到1︒，参考数据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，
tan50 1.19)
︒≈．
【解答】解：（1）作BH AF
⊥于点G，交DM于点H．则//
BG CF，ABG ACF
∆∆
∽．
设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．
则BG AB
CF AC
=，即
3850
595035
x
x
-
=
-+
，
解得：8
x=．
则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）73.5865.5()
CF m
=-=．
则
65.5
sin0.77
5035
CF
CAF
AC
∠==≈
+
，
则50
CAF
∠=︒．
23．当当和叮叮玩纸牌游戏：如图是同一副扑克牌中的4张黑桃牌的正面，将这4张牌正面朝下洗匀后放在桌上，当当先从中抽出一张，叮叮从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．
（1）求当当抽出的牌面上的数字为6的概率；
（2）该游戏是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．
【解答】解：（1）当当抽出的牌面上的数字为6的概率
1
4 =；
（2）公平．
理由如下：
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中当当抽出的牌面上的数字大的结果数为6，叮叮抽出的牌面上的数字大的结果数为6，
所以当当获胜的概率=叮叮获胜的概率
61 122
==，
所以该游戏公平．
24．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
【解答】解：（1）这次调查的家长人数为8020%400
÷=人，反对人数是：4004080280
--=人，
；
（2）40
36036400
︒⨯
=︒； （3）反对中学生带手机的大约有280
65004550400
⨯
=（名)． 25．如图，已知一次函数2y x b =-+与反比例函数k
y x
=
的图象有两个交点(,3)A m 和B ，且一次函数2y x b =-+与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．过点A 作AE x ⊥轴于点E ；过点B 作BF y ⊥轴于点F ，点F 的坐标为(0,2)-，连接EF ，tan 2FEO ∠=． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求四边形AEFD 的面积．
【解答】解：（1）点(0,2)F -， 2OF ∴=，
在Rt OEF ∆中，tan 2OF
FEO OE
∠== 1OE ∴=，
∴点(1,3)A -，
将点(1,3)A -分别代入2y x b =-+，k
y x
=
得1b =，3k =-， ∴一次函数的解析式为：21y x =-+；
反比例函数的解析式为：3
y x
=-；
（2）当0x =时，211y x =-+=，则(0,1)D ，
()11
13112322
FEO AEFD AEOD S S S ∆∴=+=⨯+⨯+⨯⨯=四边形梯形． 26．已知，如图1，D 是ABC ∆的边上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =．
（1）求证：四边形ADCN 是平行四边形．
（2）如图2，若2AMD MCD ∠=∠，90ACB ∠=︒，AC BC =．请写出图中所有与线段AN
相等的线段（线段AN 除外）
【解答】（1）证明：//CN AB ，
DAM NCM ∴∠=∠，
在ADM ∆和CNM ∆中， DAM NCM MA MC
AMD CMN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ()AMD CMN ASA ∴∆≅∆，
MD MN ∴=，
∴四边形ADCN 是平行四边形．
（2）解：2AMD MCD ∠=∠，AMD MCD MDC ∠=∠+∠，
MCD MDC ∴∠=∠，
MC MD ∴=，
AC DN ∴=，
ADCN ∴是矩形，
AC BC =，
AD BD ∴=，
90ACB ∠=︒，
12CD AD BD AB ∴===， ADCN ∴是正方形，
AN AD BD CD CN ∴====．
27．如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点P 是O 外一点，连接PA ，PB ，
AB ，已知PBA C ∠=∠．
（1）求证：PB 是O 的切线；
（2）连接OP ，若//OP BC ，且8OP =，O 的半径为22，求BC 的长．
【解答】（1）证明：连接OB ，如图所示：
AC 是O 的直径，
90ABC ∴∠=︒，
90C BAC ∴∠+∠=︒，
OA OB =，
BAC OBA ∴∠=∠，
PBA C ∠=∠，
90PBA OBA ∴∠+∠=︒，
即PB OB ⊥，
PB ∴是O 的切线；
（2）解：O 的半径为22
22OB ∴=42AC =
//OP BC ，
C BOP ∴∠=∠，
又90ABC PBO ∠=∠=︒，
ABC PBO ∴∆∆∽，
∴BC AC OB OP
=， 即
4222=， 2BC ∴=．
28．如图，在平面直角坐标系中，直线1y x =+与抛物线2y x bx c =++交于A ，(4,5)B 两
点，点A 在x 轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E 是线段AB 上一动点（点A ，B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点
F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P ，使90PEF ∠=︒？若存在，求出点P
的坐标；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）把0y =代入1y x =+得：10x +=，解得：1x =-， ∴点(1,0)A -．
将点A 和点B 的坐标代入抛物线的解析式得：101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩
，解得：2b =-，3c =-． ∴抛物线的解析式为223y x x =--．
（2）如图1所示：
设点E 的坐标为(,1)x x +，则点F 的坐标为2(,23)F x x x --． 设222325(1)(23)34()24
EF x x x x x x =+---=-++=--+． ∴当32
x =时，EF 有最大值． 将32x =代入1y x =+得：52
y =． 3(2E ∴，5)2
． （3）如图2所示：过点E 作PE EF ⊥，交抛物线与点P 或点P '，则52
p y =．
将52y =代入抛物线的解析式得：25232
x x --=，解得：261x =+261x = ∴点P 的坐标为26(1，5)2或26(1+，5)2．。