高中数学北师大版必修四教学案第一章 §5 第2课时 正弦函数的性质 Word版含答案

第课时正弦函数的性质
[核心必知]
正弦函数＝的性质
．“正弦函数在第一象限是增加的”这一说法正确吗？为什么？
提示：不正确．事实上，“第一象限”是由所有的区间(∈)构成的，在这样若干个区间所构成
的集合的并集内，显然函数值不是随着值的增加而增加的．
．正弦曲线有对称轴和对称中心吗？分别有多少个？
提示：正弦函数曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形．函数＝，(∈)的对称轴是＝π＋
(∈)，有无数条；对称中心是点(π，)(∈)，有无穷多个．
讲一讲
．求函数＝－(())))的定义域．
[尝试解答] 要使函数＝－(())))有意义，
则－>，即 >.
作出正弦函数＝，∈[，π]的图像．
如图，由图像可以得到满足条件的的集合为
，∈.
∴函数＝－(())))的定义域为
，∈.
．求由三角函数参与构成的函数定义域，对于自变量必须满足：
()使三角函数有意义．
()分式形式的分母不等于零．
()偶次根式的被开方数不小于零．
()对数的真数大于.．求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式(组)，这时可利用三角函数的图像直观地
求得解集．
练一练
．求函数＝)的定义域．
解：要使函数有意义，必须使－≥.即≤，
∴(－)π≤≤π，∈.
∴函数的定义域为[(－)π，π]，∈.。