2024届山东省乐德州市夏津县中考数学押题卷含解析

2024届山东省乐德州市夏津县中考数学押题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中为正方体的平面展开图的是（）
A．B．
C．D．
2．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
3．tan30°的值为（）
A．B．C．D．
4．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）
A．1
2
B．
5
9
C．
4
9
D．
2
3
5．如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
6．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）
A．8 B．4 C．12 D．16
7．下列四个式子中，正确的是（）
A．81=±9 B．﹣()26-=6 C．（23
+）2=5 D．12
16=4
8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）
A．70°B．80°C．110°D．140°
9．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A 与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）
A．160米B．（60+1603）C．1603米D．360米
10．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）
①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．
A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④
11．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )
A．5元，2元B．2元，5元
C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元
12．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（）
A．12×103B．1.2×104C．1.2×105D．0.12×105
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．
14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=
2()
()
a a
b a b
a b a b
⎧-≥
⎨
-<
⎩
，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣
2）=___________.
15．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为____.
16．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．
17．已知一次函数的图象与直线y=1
2
x+3平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为_____．
18．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数
k
y
x
=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得
到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．
甲乙丙
每辆汽车能装的数量（吨） 4 2 3
每吨水果可获利润（千元） 5 7 4
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
20．（6分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且
DE=EF．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=3
5
时，求AF的长．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；
（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．
22．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？
23．（8分）如图,AB=16,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点O,B 重合),将OC 绕点O 逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ 分别切优弧CD 于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP.
求证：AP=BQ ；当BQ= 43时,求QD 的长(结果保留 π)；若△APO
的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围.
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .
（1）求直线l 的解析式；
（2）将2O 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O 第一次与
1O 外切时，求2O 平移的时间.
25．（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降
价销售．若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
26．（12分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）
初中部 a 85 b s初中2
高中部85 c 100 160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
27．（12分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为时，四边形ADCB为矩形．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．
【题目详解】
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．
【题目点拨】
本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
2、C
【解题分析】
试题分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．考点：平行线的性质．
3、D
【解题分析】
直接利用特殊角的三角函数值求解即可．
【题目详解】
tan30°＝，故选：D．
【题目点拨】
本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．
4、D
【解题分析】
先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.
【题目详解】
任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之
和为正数的概率是2
3
.故选D.
【题目点拨】
本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.
5、B
【解题分析】
如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．
如图，连接OA，OB，OC，OE．
∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，
∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，
∵AB＝BC＝CE，
∴弧AB＝弧BC＝弧CE，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，
∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，
∴∠ABE＝1
2
∠AOE＝30°．
故选：B．
【题目点拨】
本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、A
【解题分析】
∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，
∴DA=DB，EA=EC，
则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，
故选A．
7、D
【解题分析】
A、8181的算术平方根；
B、先算-6的平方，然后再求36
C、利用完全平方公式计算即可；
D、12
1616．【题目详解】
A819，故A错误；
B、()26-36，故B错误；
C、(23
)2=2+26+3=5+26，故C错误；
D、12
16=16=4，故D正确．
故选D．
【题目点拨】
本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．
8、C
【解题分析】
分析：作AC对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．
详解：作AC对的圆周角∠APC，如图，
∵∠P=1
2
∠AOC=
1
2
×140°=70°
∵∠P+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣70°=110°，
故选：C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9、C
【解题分析】
过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.
【题目详解】
如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt △ABD 中，∠BAD ＝30°，AD ＝120m ，BD ＝AD∙tan30°＝120×
3
3； 在Rt △ADC 中，∠DAC ＝60°，CD ＝AD∙tan60°＝120×31203m. ∴BC ＝BD ＋DC ＝40312031603＋＝故选C. 【题目点拨】
本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值. 10、D 【解题分析】
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO=CO ，故①成立； AD ∥BC ，故③成立；
利用排除法可得②与④不一定成立， ∵当四边形是菱形时，②和④成立． 故选D. 11、A 【解题分析】
可设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可． 【题目详解】
设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，依题意有：
322013x y x y +=-⎧⎨
-=⎩，解得：5
2x y =⎧⎨=⎩
． 故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．
故选A ．
【题目点拨】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组． 12、B
【解题分析】
科学记数法的表示形式为a ×
10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.
【题目详解】
数据12000用科学记数法表示为1.2×
104，故选：B . 【题目点拨】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×
10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、45a ≤<
【解题分析】
解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1，
∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解，
∴a 的范围为45a ≤<，
故答案为45a ≤<．
【题目点拨】
本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．
14、-1．
【解题分析】
解：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案为-1．
15、24
【解题分析】
试题分析：因为四边形ABCD 是菱形，根据菱形的性质可知，BD 与AC 互相垂直且平分，因为
，AB=10,所以BD=6，根据勾股定理可求的AC=8，即AC=16；
考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；
16、
【解题分析】
要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE 和OC的长求得．
【题目详解】
解：连接OD，如图所示，
由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，
∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，
∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，
∵∠COE=90°，OC=3，
∴OE=OCtan60°=3×=3，
∴AE=OE﹣OA=3-2=，
【点晴】
切线的性质
17、y=1
2
x﹣1
【解题分析】
分析：根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（﹣2，﹣4）的坐标代入解析式求解即可．
详解：∵一次函数的图象与直线y=1
2
x+1平行，∴设一次函数的解析式为y=
1
2
x+b．
∵一次函数经过点（﹣2，﹣4），∴1
2
×（﹣2）+b=﹣4，解得：b=﹣1，所以这个一次函数的表达式是：y=
1
2
x﹣1．
故答案为y=1
2
x﹣1．
点睛：本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式是解题的关键．18、2．
【解题分析】
试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′，图中阴影部
分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A （2，2），∴k=2×
2=2．故答案为2． 考点：2．反比例函数系数k 的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是（m ﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m ）辆;（3）见解析．
【解题分析】
（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售”列出方程组，即可解
答；
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a 辆，b 辆，列出方程组2042372,m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩
即可解答； （3）设总利润为w 千元，表示出w=10m+1．列出不等式组11213221,m m m ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩
确定m 的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函
数的性质，即可解答．
【题目详解】
解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x 辆，y 辆，得：
82322,x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：26.x y =⎧⎨=⎩
答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a 辆，b 辆，得：
2042372,m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩
， 解得：12322,
a m
b m =-⎧⎨=-⎩ 答：装运乙种水果的汽车是（m ﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m ）辆．
（3）设总利润为w 千元，
w=5×4m+7×2（m ﹣12）+4×3（32﹣2m ）=10m+1．
∵
1
121 3221, m
m
m
≥
⎧
⎪
-≥
⎨
⎪-≥⎩
∴13≤m≤15.5，
∵m为正整数，
∴m=13，14，15，
在w=10m+1中，w随m的增大而增大，
∴当m=15时，W最大=366（千元），
答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．【题目点拨】
此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定
自变量的取值范围．
20、（1）见解析（2）5 4
【解题分析】
（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以DE=FE，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；
（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=
3
,
55
OE r
OA r
==
-
从而可求出r的值．
【题目详解】
解:（1）连接OE，BE，
∵DE=EF，
∴DE=FE
∴∠OBE=∠DBE
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE
∴∠OEB=∠DBE，
∴OE∥BC
∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC
∴BC⊥AC
∴∠C=90°
（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=3
5
，
∴AB=5，
设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，
在Rt△AOE中，sinA=
3
,
55 OE r
OA r
==
-
∴
15
,
8 r=
∴
155
52.
84 AF=-⨯=
【题目点拨】
本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．
21、（1）证明见解析（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形
【解题分析】
（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；
（2）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可．
【题目详解】
（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；
（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．
∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．
【题目点拨】
本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键．
22、10，1．
【解题分析】
试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出
方程求出边长的值． 试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m ，可以得出平行于墙的 一边的长为
m ，由题意得化简，得，解得： 当时，（舍去）， 当时，， 答：所围矩形猪舍的长为10m 、宽为1m ．
考点：一元二次方程的应用题．
23、（1）详见解析；（2）143π；（3）4<OC<1. 【解题分析】
（1） 连接OQ ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL 得Rt △APO ≌Rt △BQO ，再由全等三角形性质即可得证.
（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ ，从而可得P 、O 、Q 三点共线，在Rt △BOQ 中，根据余弦定义可得cosB=QB OB
， 由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60° ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 ∠QOD 度数，由弧长公式即可求得答案.
（3）由直角三角形性质可得△APO 的外心是OA 的中点 ，结合题意可得OC 取值范围.
【题目详解】
（1）证明：连接OQ.
∵AP 、BQ 是⊙O 的切线，
∴OP ⊥AP ，OQ ⊥BQ ，
∴∠APO=∠BQO=90∘，
在Rt △APO 和Rt △BQO 中，
OP OQ OA OB =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △APO ≌Rt △BQO ，
∴AP=BQ.
（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，
∴∠AOP=∠BOQ ，
∴P 、O 、Q 三点共线，
∵在Rt △BOQ 中,cosB=82
QB OB ==， ∴∠B=30∘,∠BOQ= 60° ，
∴OQ=12
OB=4， ∵∠COD=90°，
∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°，
∴优弧QD 的长=2104141803
ππ⋅⋅=， （3）解：设点M 为Rt △APO 的外心，则M 为OA 的中点，
∵OA=1，
∴OM=4，
∴当△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OM ＜OC ，
∴OC 的取值范围为4＜OC ＜1．
【题目点拨】
本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL 证出Rt △APO ≌Rt △BQO ；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键．
24、（1）直线l 的解析式为：y =-（2）
2O 平移的时间为5秒.
【解题分析】
（1）求直线的解析式，可以先求出A 、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．
（2）设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1． 在直角△O 1O 3D 1中，根据勾股定理，就可以求出O 1D 1，进而求出D 1D 的长，得到平移的时间．
【题目详解】
（1）由题意得OA 4812=-+=，
∴A 点坐标为()12,0-.
∵在Rt ΔAOC 中，OAC 60∠=︒，
OC OAtan OAC 12tan60∠==⨯︒=，
∴C 点的坐标为()0,123-. 设直线l 的解析式为y kx b =+，
由l 过A 、C 两点， 得123012b k b
⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩， 解得1233
b k ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，
∴直线l 的解析式为：y 3x 123=--.
（2）如图，
设2O 平移t 秒后到3O 处与1O 第一次外切于点P ，
3O 与x 轴相切于1D 点，连接13O O ，31O D .
则1313O O O P PO 8513=+=+=， ∵31O D x ⊥轴，∴31O D 5=，
在131Rt ΔO O D 中，2225111331O D O O O D 13512=-=-=.
∵11O D O O OD 41317=+=+=，
∴1111D D O D O D 17125=-=-=，
∴5t 51=
=（秒）， ∴2O 平移的时间为5秒.
【题目点拨】
本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．
25、（1）100+200x ；（2）1．
【解题分析】
试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；
（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．
试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1
x ×20=100+200x 斤； （2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=
12
或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题． 26、（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．
【解题分析】
分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；
（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；
（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.
【题目详解】
详解: （1）初中5名选手的平均分75808585100a 855
++++==，众数b=85， 高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
（3）222222
++++=5S 初中（75-85）（80-85）（85-85）（85-85）（100-85）=70， ∵2
2S S 初中高中＜，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
【题目点拨】
本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.
27、（1）证明见解析（2）
53πcm ，103
πcm 【解题分析】
【分析】（1）连接OB ，要证明PB 是切线，只需证明OB ⊥PB 即可；
（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角∠COD 即可解决问题.
【题目详解】（1）如图连接OB 、BC ，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OC，∵PC=OA=OC，
∴BC=CO=CP，
∴∠PBO=90°，
∴OB⊥PB，
∴PB是⊙O的切线；
（2）①CD的长为5
3
π
cm时，四边形ADPB是菱形，
∵四边形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，∴∠COD=2∠CAD=60°，
∴CD的长=60?·55
1803
ππ
=cm；
②当四边形ADCB是矩形时，易知∠COD=120°，
∴CD的长=120?·510
1803
ππ
=cm，
故答案为：5
3
π
cm，
10
3
π
cm.
【题目点拨】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅
助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.。