二次函数的图象和性质2

2
展示自我
4、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像 上。 (1）求a的值； （2）点B（3，-a）在二次函数y=x2的图像 上吗？ 思考: 5、已知二次函数y=-x2. (1)当-2<x<3时,求y的取值范围; (2)当-4<y<-1时,求x的取值范围.
小结
拓展
你认为今天这节课最需要 掌握的是 ________________ ？
苏科版 九年级数学 （下）
y
y
2 y=x
o
x
o
x
y=-x2
相同点：图象都是抛物线；图象都与x轴交于点 （0，0）；图象都关于y轴对称。 不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的 变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个 有最低点。 联系：它们的图象关于x轴对称。
y x2
1、观察右图， 并完成填空。
,
侧,y随着x的增大而增大； 侧,y随着x的增大而减小,
上
对称轴的左
0
时,函数y的值最小,最小值 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除
顶点外).
一展身手 2.抛物线 y 2 x 2 3
在x轴的 下
方(除顶点外),
在对称轴的左侧,y随着x的 增大而增大
在对称轴的右侧,y随着x的
增大而减小 0
；
例题欣赏
例1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
一展身手
1.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标 是 （0 ，0 ） 在 在 是 当x=
0对Βιβλιοθήκη 轴的右,对称轴是 y轴思考：函数y=a x 的图象开口大小由谁决 定？有何规律？
y 2x2
2
2 y x2 3
作业布置：
内：已知抛物线y=ax² 过M（-2，-2） （1）求出这个函数关系式并画出函数图象。 （2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N 的坐标，并求出△MON的面积。
2 二次函数y=-x2，当x>0时

由二次函数y=x2 、y=½x²和y=-x2 、 y=﹣½x² 的图像的性质，思考函数y=ax² 有 那些性质？
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口 向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口 向下,并且向下无限伸展. 3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增 大而减小； y x2 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0 时函数y的值最小. 当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而 增大； 在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0 时,函数y的值最大. y x2
当x=-2时，y=-4 当 时， y=-1 当x=1 x=-1 时， y=-1 当x=2时，y=-4
0
二次函数y=x2，当x>0时 (在对称轴的右侧)，y随 着x的增大而增大。
二次函数y=-x2，当x<0时 (在对称轴的左侧)，y随 着x的增大而增大。
y (x 在对称轴的右侧)，y随
着x的增大而减小。
展示自我 2、利用函数y=-x²的图像回答下列问题 3 （1）当x= 时，y的值是多少？ 2 （2）当y=-8时，x的值是多少？ （3）当x<0时，随着x值的增大，y值如何变 化？当x>0时，随着x值的增大，y值如 何变化？ （4）当x取何值时，y值最大？最大值是多 少？ 3、已知 y mx m m 是x的二次函数： （1）当m取何值时，该二次函数的图像开口 向上？ （2）在（1）的条件下,①当x取何值时，y>0? ②当x取何值时，在y2>y1时，总有x2>x1? ③当x取何值时，在y2>y1时，总有x2<x1?
y x2
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 极值
y=x2
（0，0）
y=-x2
（0，0） y轴
y轴
在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外）
向上 向下
当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。
yx
2
二次函数y=x2，当x<0时 (在对 称轴的左侧)，y随 着x的增大而减小。
, ,
当x=0时,函数y的值最大,最大值是 当x
≠
0时,y<0.
例2.已知二次函数
y mx m
2
m
1.当m取何值时它的图象开口向上。 2.（1）当x取何值时y随x的增大而增大。 （2）当x取何值时y随x的增大而减小。
展示自我
1、观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问 题： （1）在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1） B(x2,y2),且使0>x1>x2,试比较y1与y2的 大小； （2）在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3） D(x4,y4),且使x3>x4>0,试比较y3与y4 的大小.