2019-2020人教A版文科数学课时试题及解析(46)两直线的位置关系与点到直线的距离

课时作业(四十六) [第46讲 两直线的位置关系与点到直线的距离]
[时间：35分钟 分值：80分]
基础热身
1．已知直线l 1经过两点(－2,3)，(－2，－1)，直线l 2经过两点(2,1)，(a ，－5)，且l 1∥l 2，则a ＝( )
A ．－2
B ．2
C ．4
D ．3
2．a ＝－2是两直线l 1：(a ＋4)x ＋y ＝0与l 2：x ＋ay －3＝0互相垂直的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知直线l 与过点M (6，－5)，N (－5，6)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )
A ．60°
B ．120°
C ．45°
D ．135°
4．长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0,1)、B (1,0)、C (3,2)，则顶点D 的坐标为________．
能力提升
5． 已知过A (－1，a )、B (a,8)两点的直线与直线2x －y ＋1＝0平行，则a 的值为( )
A ．－10
B ．2
C ．5
D ．17
6． 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )
A ．x －2y －1＝0
B ．x －2y ＋1＝0
C ．2x ＋y －1＝0
D ．x ＋2y －1＝0
7． 已知直线3x ＋4y －3＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，则它们之间的距离是( ) A.1710 B.175
C ．8
D ．2
8．入射光线沿直线x ＋2y ＋c ＝0射向直线l ：x ＋y ＝0，被直线l 反射后的光线所在的直线方程为( )
A ．2x ＋y ＋c ＝0
B ．2x ＋y －c ＝0
C ．2x －y ＋c ＝0
D ．2x －y －c ＝0
9．已知点M (2,3)，N (1，－2)，直线y ＝4上一点P 使|PM |＝|PN |，则P 点的坐标是________．
10．点P 在直线x ＋3y ＝0上，且它到原点与到直线x ＋3y －2＝0的距离相等，则点P 的坐标为________．
11．已知直线l 1的倾斜角α1＝40°，直线l 1与l 2的交点为A (2,1)，把直线l 2绕点A 按逆时针方向旋转到和直线l 1重合时所转的最小正角为70°，则直线l 2的方程是________．
12．(13分)已知正方形的中心为G (－1,0)，一边所在直线的方程为x ＋3y －5＝0，求其他三边所在直线方程．
难点突破
13．(12分)已知直线l ：2x －y ＋1＝0和点A (－1,2)、B (0,3)，试在l 上找一点P ，使得|P A |＋|PB |的值最小，并求出这个最小值．
课时作业(四十六)
【基础热身】
1．B [解析] 由题意知直线l 1的倾斜角为90°，而l 1∥l 2，所以直线l 2的倾斜角也为90°，又直线l 2经过两点(2,1)，(a ，－5)，所以a ＝2.故选B.
2．C [解析] 一方面，a ＝－2时，两直线的斜率之积为(－2)×12
＝－1，所以两直线垂直；另一方面，a ＝0时，两直线不垂直，a ≠0时，当两直线垂直时，有－(a ＋4)×－1a
＝－1，解得a ＝－2.
3．C [解析] 因为直线MN 的斜率为－1，而直线l 与直线MN 垂直，所以直线l 的斜率为1，故倾斜角是45°.故选C.
4．(2,3) [解析] 设点D 的坐标为(x ，y )，因为AD ⊥CD ，AD ∥BC ，所以k AD ·k CD ＝－1，
且k AD ＝k BC ，所以y －1x －0·y －2x －3＝－1，y －1x －0＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝1，(舍去)或⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2，y ＝3. 【能力提升】
5．B [解析] 由已知得k AB ＝
8－a a ＋1
＝2，解得a ＝2，故选B. 6．A [解析] 设直线方程为x －2y ＋c ＝0，又经过点(1,0)，故c ＝－1，所求方程为x －2y －1＝0.故选A.
7．D [解析] 由题意知63＝m 4≠14－3
⇒m ＝8，直线6x ＋my ＋14＝0可化为3x ＋4y ＋7＝0，则两平行线之间的距离是d ＝|－3－7|32＋4
2＝2.故选D. 8．B [解析] 在入射光线上取点⎝⎛⎭⎫0，－c 2，它关于直线l 的对称点为⎝⎛⎭⎫c 2，0，可排除A 、
C ；
在入射光线上取点(－c,0)，它关于直线l 的对称点为(0，c )，可排除D.故选B.
9.()－16，4 [解析] 设点P 的坐标为(x,4)，依题意有(x －2)2＋(4－3)2＝(x －1)2＋(4＋2)2，解得x ＝－16，所以点P 的坐标为()－16，4.
10.⎝⎛⎭⎫35
，－15或⎝⎛⎭⎫－35，15 [解析] 设点P 的坐标为(－3t ，t )，则(－3t )2＋t 2＝|－3t ＋3t －2|12＋32
，解得t ＝±15，所以点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫35，－15或⎝⎛⎭⎫－35，15. 11．x ＋3y －2－3＝0 [解析] 设直线l 2的倾斜角为α2，如图可得α2＝150°，所以直
线l 2的斜率为k ＝tan150°＝－33.又直线l 2经过点A (2,1)，所以直线方程为y －1＝－33
(x －2)，即x ＋3y －2－3＝0.
12．[解答] 正方形中心G (－1,0)到四边距离均为|－1－5|12＋3
2＝610 . 设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为x ＋3y －c 1＝0，
则|－1－c 1|10＝610
，即|c 1＋1|＝6， 解得c 1＝5或c 1＝－7，
故与已知边平行的直线方程为x ＋3y ＋7＝0.
设正方形另一组对边所在直线方程为3x －y ＋c 2＝0，
则|3×(－1)＋c 2|10＝610
，即|c 2－3|＝6， 解得c 2＝9或c 2＝－3.
所以正方形另两边所在直线的方程为3x －y ＋9＝0和3x －y －3＝0，
综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为
x ＋3y ＋7＝0、3x －y ＋9＝0、3x －y －3＝0.
【难点突破】
13．[解答] 过点B (0,3)与直线l 垂直的直线方程为l ′：y －3＝－12
x ，即x ＋2y －6＝0， 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，x ＋2y －6＝0得⎩⎨⎧ x ＝45，y ＝135， 即直线l 与直线l ′相交于点Q ⎝⎛⎭⎫45，135，
点B (0,3)关于点Q ⎝⎛⎭⎫45，135的对称点为B ′⎝⎛⎭
⎫85，115， 连接AB ′，依平面几何知识知，AB ′与直线l 的交点P 即为所求．
直线AB ′的方程为y －2＝113
(x ＋1)， 即x －13y ＋27＝0，
由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，x －13y ＋27＝0得⎩
⎨⎧ x ＝1425，y ＝5325， 即P ⎝⎛⎭⎫1425，5325，
相应的最小值为|AB ′|＝⎝⎛⎭⎫－1－852＋⎝⎛⎭⎫2－1152＝1705.。