重庆市江津区16校联盟学校2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

重庆市江津区16校联盟学校2023-2024学年九年级下学期期中
考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2024
−的绝对值是（）
A．2024B．2024
−C．
1
2024
D．
1
2024
−
2．下列选项中，不属于如图所示物体三视图之一的是（）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，该函数表达式可能是（）
A ．23y x =
B ．3
y x = C ．3y x =− D ．3y x =
4．若两个相似三角形的面积比为1：9，则它们周长的比为（ ）
A ．1：2
B ．1：3
C ．1：6
D ．1：9
5．一把直尺和一个含45︒角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若128∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．62︒
B ．56︒
C ．45︒
D ．28︒
6(的结果应在（ ）
A ．13和14之间
B ．14和15之间
C ．15和16之间
D ．25和26之间 7．规律探究题：如图是由一些火柴棒摆成的图案：按照这种方式摆下去，摆第2023个图案用几根火柴棒（ ）
A ．8093
B ．8095
C ．8092
D ．8091
8．如图，AB 为O 的直径，CD 与O 相切于点C ，交BA 的延长线于点D ，若30B ∠=︒，3AD =，则线段AB 的长是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．如图，在正方形ABCD 中，点E 是AC 上一点，过点E 作EF ED ⊥交AB 于点F ，连接BE ，DF ，若ADF ∠α=，则BEF ∠的度数是（ ）
A ．2α
B ．45α︒+
C ．902α︒−
D ．3α
10．已知0a b c d e >>>>>，对多项式a b c d e −−−−任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a b c d e −−−−，a b c d e −−−− 等，下列相关说法正确的个数是（ ） ①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数；③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题
11．计算：)10
113−⎛⎫+= ⎪⎝⎭ . 12．如图，若O 的半径为3，则其内接正六边形ABCDEF 的周长为 ．
13．在一个不透明的袋中装着4个球，3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 ．
14．某市实施科技强市的战略，为加强科技基础研究能力，逐步加大了对科研经费的投入，2022年投入科研经费6000万元，2024年投入经费8000万元．设科研经费投入的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为 ．
15．在ABC 中，,=⊥AB AC AD BC 于点D ，以BC 为斜边作Rt BCF ，
CF 与AD 交于点E ，
使得AE BD =，连接AF ，2FAE BCF ∠=∠，若4BC =，则AB 的长为 ．
16．如图所示，AB 是半圆O 的直径，将直径BA 绕点B 顺时针旋转45︒得对应线段BC ，若2AB =，则图中阴影部分的面积是 ．
17．如果关于x 的不等式组312231x x x x m
−⎧<+⎪⎨⎪+≥+⎩至少有两个整数解，且关于y 的分式方程
3111y m y y
=−−−的解为正整数，则符合条件的所有整数m 的和为 ． 18．若一个四位数的千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称这个四位数是“惊蛰数”，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大4，则称这个四位数是“谷雨数”，如3220是“惊蛰数”，6495是“谷雨数”，最小的“谷雨数”是 ；若M 、N 分别是“惊蛰数”、“谷雨数”，且它们的个位数字均为2，M 、N 各数位上的数字之和分别记为()F M 和()F N ，若
()()120M N F M F N −−−能被10整除．则当()()
F M F N 取得最小值时M 的值是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)()()2
11a a a +−+； (2)241112a a a −⎛⎫⋅+ ⎪−−⎝⎭
． 20．在ABC 中，AD 是BAC ∠的角平分线，作线段AD 的垂直平分线，分别交AB 、AD
，
AC 于点E 、O 、F ，连接DE 、DF ，证明四边形AEDF 是菱形．
(1)尺规作图：作线段AD 的垂直平分线，分别交AB 、AD ，AC 于点E 、O 、F ，连接DE 、DF （用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）
(2)证明：四边形AEDF 是菱形．
证明：AD 平分BAC ∠，
∴____________________ EF 是线段AD 的垂直平分线，
90AOE AOF ∴∠=∠=︒，
,AE DE AF DF ==，
在AOE △与AOF 中，
_________EAO FAO AO AO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩
EAO FAO ∴△≌△，
AE AF ∴=，
∴__________________
∴四边形AEDF 是菱形．（____________________）
21．语文王老师为了了解同学们的语文寒假作业完成情况，进行了一个简单的练习，现从1
班，2班中各随机抽取20名学生的练习成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
1班20名学生的练习成绩为：5，7，8，6，6，7，10，8，9，7，7，8，8，8，6，10，9，5，6，10．
2班20名学生的练习成绩条形统计图如图：
1班、2班抽取的学生的练习成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：
(1)直接写出上述表中的a ，b ，c 的值；
(2)根据以上数据，你认为1班，2班中哪个班学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)1班，2班共110名学生参加此次练习，估计参加此次练习成绩合格的学生人数是多少？ 22．重庆动物园“四喜丸子”火爆全网，为迎接即将到来的“五一”旅游热，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶840个．工作6天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工20个，又加工了两天才完成了任务．
(1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；
(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工14
，结果比原计划提前5天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数．
23．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 和点C 出发，点E 沿折线A B C →→方向运动，点F 沿折线C D A →→方向运动，当点E 到达点C 时停止运动．设运动时间为x 秒，EFC 的面积为y ．
(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出当EFC 的面积不小于6且不大于11时x 的取值范围． 24．如图，四边形ABCD 是一湿地公园的休闲步道.经测量，AB BC ⊥于点B ，300AB BC ==米，点D 在C 的北偏东75︒方向，且点D 在A 的东北方向．
(1)求步道CD 的长度；（精确到个位数）
(2)小庆以80米/分的速度沿B →C →D →A 的方向步行，小渝骑自行车以200米/分的速度沿B →A →D →C 的方向行驶．两人同时出发能否在9分钟内相遇？请说明理由．（参考数据：
1.414≈ 1.732≈
2.449≈）
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线214
y x bx c =++交x 轴于点()20A −，，()70B ，，与y 轴交于点C ．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，若点M 是第四象限内抛物线上一点，MN y ∥轴交BC 于点N ，MQ BC 求32
MN BQ +的最大值；
(3)如图2，在y 轴上取一点(0,7)G ，抛物线沿BG 方向平移线与x 轴交于点E ，F ，交y 轴于点D ，点P 在线段FD 上运动，线段OF 关于线段OP 的对称线段OF '所在直线交新抛物线于点H ，直线F P '与直线BG 所成夹角为45︒，直接写出点H 的横坐标．
26．在Rt ABC △中，AB AC =，点D 为CB 延长线上任一点，连接AD ．
(1)如图1，若AD =2BD =，求线段BC 的长；
(2)如图2，将线段AD 绕着点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ，连接BE CE ，．点F 为BE 的中点，连接AF ．求证：2DC AF =；
(3)在（2）的条件下，设点K 为直线CE 上的点，AE 交BC 于点P ．点D 在CB 延长线上运
动的过程中，当AB BE
⊥时，将ABE沿直线AE翻折到ABE所在平面内得到ANE，同时将PCK
△沿直线PK翻折到PCK
△所在平面内得到PKM．在MN取得最大值时，请直
接写出MN
BN
的值．。