人教部编版小学四年级数学下册第九单元数学广角——《鸡兔同笼2》教学设计

第九单元数学广角——鸡兔同笼（总2课时）
教学目标
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

重点难点
用假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。

教学指导
1.要注重解题策略的多样化教学中，教师通过组织学生采取讨论，自主探索等方式，多手段、多层面、多角度地探索问题，引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等方法分析和解决问题，从而使学生获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。

在注重解决问题策略多样化的同时，教师还应注重解决问题策略的自主优化（如列表法中的从两边开始，从中间开始，依据数据跳跃猜测等），并注重不同策略间的相互联系和影响，注重解决问题策略的局限性和一般性。

2.要注重逻辑思维能力的培养让学生在参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。

从课初随意、无序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；从一般验证到表格中数据变化规律的发现；从列表法（8只兔0只鸡或8只鸡0只兔这两种情况中）很快自然联想到假设法（通过假设——计算——推理——解答的过程，掌握假设法的独特的特点）、代数法。

学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

3.要注重数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。

本节课作为本册教材“数
学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。

如：用容易探究的小数据替代《孙子算经》原题中的大数据的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化；用“假设法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。

这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。

4.要注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。

教学中，我们把《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。

第二课时鸡兔同笼（2）
教学内容
教材第104~105页例1及“做一做”、教材第106－107页练习二十四第4~6题。

教学目标
知识与技能：理解运用假设法和方程的方法去解决“鸡兔同笼”问题。

过程与方法：在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

重点难点
运用假设法和方程的方法去解决“鸡兔同笼”问题。

教学准备
课件。

教学流程
一、情景导入
1.复习：我们上节课学习了“鸡兔同笼”问题，大家回忆一下这种问题用什
么方法来解决呢？
学生回顾交流。

解决方法：列表法、画图法、假设法和列方程。

2.导入
假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700条腿。

问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。

看来我们还有必要继续研究新的解题方法。

板书：鸡兔同笼（2）
二、新课讲授
（一）假设法：
1.现在请同学们一起来看看例1。

出示例1情景和表格。

表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）
①假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？
②与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？
③假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？
④少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算？
⑤鸡的只数怎么算？
2.假设全是鸡一共就有16条腿。

实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算，一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔。

）
3.上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。

）
4.假设全是鸡：（板书）
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿。

）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿的兔当成2条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿。

）
4-2=2（条）（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。

所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。

）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。

）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡。

）
5.算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

师：看来做对了，最后写上答语。

6.假设全是兔。

7.我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔。

）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。

那把兔当了鸡在算。

那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿。

）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿。

）
8.先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌或小组讨论。

（学生讨论写算式，然后指名板演。

）
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿。

）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿。

）
4-2=2（条）（假设全是兔，是把2条腿的鸡当成有4条腿的兔。

所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。

）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。

）8-3=5（只）兔
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。

这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

（板书：假设法）
（二）列方程解
1.在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？
（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿数+鸡的腿数=26）（课件出示）
2.这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。

那我们可以设其中一个未知数为x，再用含有字母的式子表示出另一个未知数。

让我们来试试吧。

①如果我们设鸡的只数为x只，根据兔和鸡共有8只。

那兔的只数就可以表示成：（8-x）只，因为一只鸡有2条腿，所以x只鸡就共有2x条腿。

一只兔有4条腿，（8-x）只兔就有4（8-x）条腿。

根据鸡和兔共有26条腿，可列出等式2x+4（8-x）=26。

解：设鸡有x只，兔有（8-x）只。

2x+4（8-x）=26
②如果我们设兔的只数为x只，根据兔和鸡共有8只。

那鸡的只数就可以表示成：（8-x）只，因为一只兔有4条腿，所以x只兔就共有4x条腿。

一只鸡有2条腿，（8-x）只鸡就有2（8-x）条腿。

根据鸡和兔共有26条腿，可列了等式4x+2（8-x）=26。

解：设有兔x只，鸡有（8-x）只。

4x+2（8-x）=26
4x-2x＝26-16
2x＝10
x＝5
所以鸡有8－5＝3只
师：列方程的重点是找出等量关系，设其中一种动物的只数为x，然后根据脚数的等量关系式列出方程；哪种方程好解一点，（设兔的只数为x好解点。

）所以我们可以设脚数多的兔为x，在解的时候容易一点。

小结：请同学们回忆一下，我们在解决鸡兔同笼问题时，一般利用什么方法更简单？（假设法或列方程）
三、课堂作业
1.课件出示教材第105页“做一做”第1、2题。

运用假设法和列方程解决这两道题，然后说一说解题思路，并交流订正。

2.完成教材第106页练习二十四第1~4题。

利用假设法和列方程解决这两道题，然后说一说解题思路，并交流订正。

四、课堂小结
本节课你有什么收获？
小结：在用假设法求鸡兔同笼问题时，假设全是“鸡”，则先求出“兔”的只数，反之，假设全是兔，则先求出“鸡”的只数。

列方程解决中最主要是找准数量关系式。

五、课后作业
板书设计：
教学反思：。