2016届高考数学理教师用书12.2古典概型(苏教版)

§12.2 古典概型
1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件的发生都是等可能的．
3．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 1
n
；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝
m n
. 4．古典概型的概率公式
P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数
.
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．( × )
(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．( × )
(3)从市场上出售的标准为500±5 g 的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．( × )
(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为1
3
.( √ )
(5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.( √ )
(6)在古典概型中，如果事件A 中基本事件构成集合A ，且集合A 中的元素个数为n ，所有的
基本事件构成集合I ，且集合I 中元素个数为m ，则事件A 的概率为n m
.( √ )
1．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为________． 答案 12
解析 一枚硬币连掷2次，共有4种不同的结果： 正正，正反，反正，反反， 所以一次出现正面的概率为24＝1
2
.
2．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球抽到白球的概率为________． 答案 25
解析 从15个球中任取一球有15种抽法，抽到白球有6种，所以抽到白球的概率P ＝615＝2
5.
3．(2013·重庆)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________． 答案 23
解析 甲、乙、丙三人随机地站成一排，共有甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲共6种排法，其中甲、乙两人相邻而站共甲、乙、丙，乙、甲、丙，丙、甲、乙，丙、乙、甲4种排法，故P ＝46＝2
3
.
4．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________． 答案 25
解析 从6个数中任取2个数的可能情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种，其中和为偶数的情况有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6种，所以所求的概率是2
5
.
题型一 基本事件与古典概型的判断
例1 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．
(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
思维点拨古典概型的判断依据是“有限性”和“等可能性”．
解(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．
又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，
故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．
(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，
又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为1
11
，而白球有5个，
故一次摸球摸到白球的可能性为5
11
，
同理可知摸到黑球、红球的可能性均为3
11
，
显然这三个基本事件出现的可能性不相等，
所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型．
思维升华一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．
下列试验中，是古典概型的个数为__________________________________．
①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；
②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；
③从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；
④在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率．
答案 1
解析①中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，
所以不是古典概型．
②④的基本事件都不是有限个，不是古典概型．
③符合古典概型的特点，是古典概型问题．
题型二古典概型的概率
例2 (2013·山东)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：
(1)以下的概率； (2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．
思维点拨 列举出基本事件．
解 (1)从身高低于1.80的4名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A ，
B )，(A ，
C )，(A ，
D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )共6个．设“选到的2人身高都在1.78以下”
为事件M ，其包括事件有3个， 故P (M )＝36＝12
.
(2)从小组5名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A ，B )，(A ，C )，(A ，
D )，(A ，
E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )共10个．
设“选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)”为事件N ，且事件N 包括事件有(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )共3个． 则P (N )＝310
.
思维升华 求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A 包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件．基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择．
(2014·天津)某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级
情况如下表：
现从这6)． (1)用表中字母列举出所有可能的结果；
(2)设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．
解 (1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，X }，{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，C }，{B ，X }，{B ，Y }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，{C ，Z }，{X ，Y }，{X ，Z }，{Y ，Z }，共15种．
(2)选出的2人来自在不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A ，Y }，{A ，
Z }，{B ，X }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，共6种．
因此，事件M 发生的概率P (M )＝615＝2
5.
题型三 古典概型与统计的综合应用
例3 (2013·陕西)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：
(1)为了调查评委对7B 组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表.
(2)在(1)中，若A ，中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
思维点拨 各组抽取人数的比率是相等的，因此，由B 组抽取的比率可求得其它各组抽取的人数．
解 (1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：
(2)记从A 组抽到的12312B 组抽到的6个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，
b 6}中各抽取1人的所有结果为
由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2共4种，
故所求概率P ＝418＝2
9
.
思维升华 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点．概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．
(2014·湖南)某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机
抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )．
其中a ，a 分别表示甲组研发成功和失败；b ，b 分别表示乙组研发成功和失败．
(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率． 解 (1)甲组研发新产品的成绩为 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1， 其平均数为
x 甲＝1015＝23
；
方差为
s 2甲＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝
⎛
⎭
⎪⎫
1－232×10＋⎝
⎛⎭
⎪⎫
0－232×5＝29
.
乙组研发新产品的成绩为
1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1， 其平均数为
x 乙＝915＝35
；
方差为
s 2乙＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝
⎛
⎭
⎪⎫
1－352×9＋⎝
⎛⎭
⎪⎫
0－352×6＝625
.
因为x 甲>x 乙，s 2甲<s 2
乙， 所以甲组的研发水平优于乙组． (2)记E ＝{恰有一组研发成功}．
在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，
b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，共7个．
故事件E 发生的频率为7
15
.
将频率视为概率，即得所求概率为P (E )＝7
15
.
六审细节更完善
典例：(14分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．
(1)基本事件为取两个球
↓(两球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示) 把取两个球的所有结果列举出来 ↓
{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4} ↓两球编号之和不大于4
(注意：和不大于4，应为小于4或等于4) ↓{1,2}，{1,3}
↓利用古典概型概率公式P ＝26＝1
3
(2)两球分两次取，且有放回
↓(两球的编号记录是有次序的，用坐标的形式表示) 基本事件的总数可用列举法表示 ↓(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4) (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)
↓(注意细节，m 是第一个球的编号，n 是第2个球的编号)
n <m ＋2的情况较多，计算复杂
(将复杂问题转化为简单问题) ↓计算n ≥m ＋2的概率
↓n ≥m ＋2的所有情况为(1,3)，(1,4)，(2,4) ↓P 1＝316
注意细节，P 1＝\f(3,16)是n ≥m ＋2的概率，需转化为其,对立事件的概率
n <m ＋2的概率为1－P 1＝13
16
.
规范解答
解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个．[2分]
从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有{1,2}，{1,3}两个．因此所求事件的概率P ＝26＝1
3
.[6分] (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．[8分]
又满足条件n ≥m ＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个， 所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝3
16.[12分]
故满足条件n <m ＋2的事件的概率为 1－P 1＝1－316＝13
16
.[14分]
温馨提醒 (1)本题在审题时，要特别注意细节，使解题过程更加完善．如第(1)问，注意两球一起取，实质上是不分先后，再如两球编号之和不大于4等；第(2)问，有次序． (2)在列举基本事件空间时，可以利用列举、画树状图等方法，以防遗漏．同时要注意细节，如用列举法，第(1)问应写成{1,2}的形式，表示无序，第(2)问应写成(1,2)的形式，表示有序．(3)本题解答时，存在格式不规范，思维不流畅的严重问题．如在解答时，缺少必要的文字说明，没有按要求列出基本事件．在第(2)问中，由于不能将事件n <m ＋2的概率转化成n ≥m ＋2的概率，导致数据复杂、易错．所以按要求规范解答是做好此类题目的基本要求.
方法与技巧
1．古典概型计算三步曲
第一，本试验是不是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，所求事件是什么，它包含的基本事件有多少个． 2．确定基本事件的方法
(1)当基本事件总数较少时，可列举计算；
(2)列表法、树状图法．
3．较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式简化运算． 失误与防范
1．古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是不是等可能的． 2．概率的一般加法公式：
P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )－P (AB )．
公式使用中要注意：(1)公式的作用是求A ＋B 的概率，当AB ＝∅时，A 、B 互斥，此时P (AB )＝0，所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )；(2)要计算P (A ＋B )，需要求P (A )、P (B )，更重要的是把握事件AB ，并求其概率；(3)该公式可以看作一个方程，知三可求一.
A 组 专项基础训练 (时间：40分钟)
1．(2013·课标全国Ⅰ改编)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是______． 答案 13
解析 基本事件的总数为6，
构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2， 所以所求概率P ＝26＝1
3
.
2．甲乙两人一起去游泰山，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________． 答案 16
解析 最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P ＝636＝1
6
.
3．(2013·安徽改编)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________． 答案
910
解析 由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，
丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P ＝9
10
.
4．(2014·江西改编)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率为________． 答案 19
解析 掷两颗骰子，点数有以下情况：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种，其中点数之和为5的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，故所求概率为4
36＝
19
. 5．连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是________． 答案
512
解析 ∵(m ，n )·(－1,1)＝－m ＋n <0，∴m >n .
基本事件总共有6×6＝36(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)． ∴P ＝1536＝512
.
6．若A 、B 为互斥事件，P (A )＝0.4，P (A ＋B )＝0.7，则P (B )＝________. 答案 0.3
解析 因为A 、B 为互斥事件， 所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )，
故P (B )＝P (A ＋B )－P (A )＝0.7－0.4＝0.3.
7．(2014·江苏)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________． 答案 13
解析 取两个数的所有情况有：{1,2}，{1,3}，{1,6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}，共6种情况． 乘积为6的情况有：{1,6}，{2,3}，共2种情况．
所求事件的概率为26＝1
3
.
8．用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是________．
答案 14
解析 由于只有两种颜色，不妨将其设为1和2，若只用一种颜色有111；222. 若用两种颜色有122；212；221；211；121；112. 所以基本事件共有8种．
又相邻颜色各不相同的有2种，故所求概率为1
4
.
9．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，令平面向量a ＝(m ，n )，b ＝(1，－3)． (1)求使得事件“a ⊥b ”发生的概率； (2)求使得事件“|a |≤|b |”发生的概率．
解 (1)由题意知，m ∈{1,2,3,4,5,6}，n ∈{1,2,3,4,5,6}， 故(m ，n )所有可能的取法共36种．
a ⊥
b ，即m －3n ＝0，即m ＝3n ，共有2种：(3,1)，(6,2)，
所以事件a ⊥b 的概率为236＝1
18.
(2)|a |≤|b |，即m 2
＋n 2
≤10，
共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6种，其概率为636＝1
6
.
10．(2013·天津)某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S ＝x ＋y ＋z 评价该产品的等级．若S ≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品． ①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率．
解 (1)计算10件产品的综合指标S ，如下表：
其中S ≤4的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的一等品率为10＝0.6，从而可估计
该批产品的一等品率为0.6.
(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 1，A 9}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 2，A 9}，{A 4，A 5}，{A 4，A 7}，{A 4，A 9}，{A 5，A 7}，{A 5，A 9}，{A 7，A 9}，共15种．
②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1，A 2，A 5，A 7，则事件B 发生的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 5，A 7}，共6种． 所以P (B )＝615＝2
5
.
B 组 专项能力提升 (时间：25分钟)
1．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率＝________. 答案 15
解析 如图所示，从正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选4个顶点，可以看作随机选2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有A 、B ，A 、
C ，A 、
D ，A 、
E ，A 、
F ，B 、C ，B 、D ，B 、E ，B 、F ，C 、D ，C 、E ，C 、F ，D 、E ，D 、F ，E 、F ，共15种．若要构成矩形，只要选相对顶点即可，
有A 、D ，B 、E ，C 、F ，共3种，故其概率为315＝1
5
.
2．(2014·湖北改编)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为
p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则p 1，p 2，p 3的大小关系
为________． 答案 p 1<p 3<p 2
解析 随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种．
事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)共10种，其概率p 1＝1036＝5
18
.事件“向上的点数之和大
于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p 2＝
1318.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p 3＝12
.故p 1<p 3<p 2.
3．2014年3月8日发生的马来西亚航空公司MH370失联事件，引起了全世界人们长达数周的密切关注．为了消除人们对航空安全的担忧，某航空公司决定对该公司所属的波音777－200，波音777－300，空客A350，空客A380四架客机进行集中安全大检查．若检测人员分两周对客机进行全方位的检测，每周检测两架客机，则波音777－200，波音777－300两架客机在同一周被检测的概率为________． 答案 13
解析 设波音777－200，波音777－300，空客A350，空客A380四架客机分别记为A ，B ，C ，
D ，检测人员分两周对客机进行全方位的检测，每周检测两架客机基本事件是：(A ，B ；C ，D )，
(A ，C ；B ，D )，(A ，D ；B ，C )，(B ，C ；A ，D )，(B ，D ；A ，C )，(C ，D ；A ，B )，共6种， 其中波音777－200，波音777－300两架客机在同一周被检测即(A ，B ；C ，D )，(C ，D ；A ，B )，共2种，
所以波音777－200，波音777－300两架客机在同一周被检测的概率为P ＝26＝1
3
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4．(2014·课标全国Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________． 答案 23
解析 所有的基本事件共有A 3
3＝6个， 2本数学相邻的排法有A 22A 2
2＝4种． 故2本数学书相邻的概率为46＝2
3
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5．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
10辆． (1)求z 的值；
(2)按型号用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：
9．4,8.6,9.2,9.6,8.7，9.3，9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 解 (1)设该厂这个月共生产轿车n 辆， 由题意得50n ＝10
100＋300，所以n ＝2 000，
则z ＝2 000－100－300－150－450－600＝400. (2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车， 由题意得4001 000＝a
5
，则a ＝2.
因此在抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有
(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，共10个． 事件E 包含的基本事件有
(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，共7个． 故P (E )＝710，即所求概率为7
10
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(3)样本平均数x ＝1
8
(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.
设D 表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包含的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7，9.3，9.0，共6个，所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34.。