福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 在中，“”是“”的（）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
2.
已知等比数列
的前项和为
，且满足
，则的值是
A
．
B
．
C
．D
．
3. 已知为虚数单位，则复数
的虚部为（ ）
A ．1
B
．C ．D
．
4. 在正方体
中，用空间中与该正方体所有棱成角都相等的平面去截正方体，在截面边数最多时的所有多边形中，多边
形截面的面积为，周长为，则
A ．为定值，不为定值
B ．不为定值，为定值C
．与均为定值
D
．与均不为定值
5. 已知
，数列
为等比数列，
，数列
的前n 项和为
，若
对于
恒成立，则的取值范
围为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
6. 若直线
：
与直线
：
互相垂直，则的值为（ ）
A
．
B
．C
．
或
D ．1
或
7.
对于函数
，若存在区间
，使得
，则称函数
为“可等域函数”，区间为函数
的一
个“可等域区间”．给出下列4个函数：①
；②
； ③
；
④
．
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ）
A ．①②③
B ．②③
C ．①③
D ．②③④
8. 在
中，角
所对的边分别为
，
，
，则
面积的最大值是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
9. 定义在
上的函数
，其导函数分别为，若
，
，则（ ）
A
．是奇函数B ．关于对称
C
．周期为4
D
．
10. 已知，为两个平面，，
为两条直线，
平面，
平面，则下列命题正确的是（ ）
A
．若
，则
B ．若，为异面直线，则与相交
C ．若与相交，则，相交
D ．若
，则
11. 已知函数
，设函数
，则下列说法正确的是（ ）
福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题
福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题
三、填空题
四、解答题
A ．若有4
个零点，则
B ．存在实数t ，使得有5个零点
C ．当有6个零点时．记零点分别为，且
，则
D ．对任意恒有2个零点
12.
如图，在正四棱柱
中，
，为
的中点，为
上的动点，下列结论正确的是（
）
A ．若
平面
，则B ．若平面
，则C ．若
平面
，则
D ．若
平面
，则
13. 已知
的面积为
，内角，，所对的边分别为，，，且成等比数列，，
，则
的最小值为_____________．
14.
已知
为等差数列
的前项和，若
，则
______．
15. 袋中装有大小､形状完全相同的2个白球和4个红球，每次抽取1个球.若无放回的抽取，已知第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的
概率是__________；若有放回的抽取，则在3次抽取中恰有2次抽到白球的概率是__________.
16. 随着北京冬奥会的进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃．正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多的青少年．某滑雪俱乐部为了解
中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50
人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有5人对滑雪运动没有兴趣．
(1)完成下面2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？
有兴趣
没有兴趣合计
男女合计
(2)
该俱乐部拟派甲、乙、丙三人参加滑雪选拔赛，选拔赛共有两轮，两轮都获胜选拔才能通过．已知甲在每轮比赛获胜的概率为，乙在第
一轮和第二轮获胜的概率分别是和，丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为p 和，其中
（
），判断甲，乙，丙三人
谁通过选拔的可能性最大，并说明理由．附：
，其中
．
0.1000.0500.0250.010
0.0012.706
3.841
5.024
6.635
10.828
17.
如图，在直三柱
中，，分别为
，的中点．
(1)若，求的值；
(2)求与平面所成角的正弦值．
18. 如图，在三棱锥中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，
记平面与平面的交线.
(1)证明：直线平面.
(2)若在直线上且为锐角，当时，求二面角的余弦值.
19. 如图，在平面直角坐标系中，、、分别为椭圆的三个顶点，为其右焦点，直线与直线
相交于点.
(1)若点在直线上，求椭圆的离心率；
(2)设直线与椭圆的另一个交点为，是线段的中点，椭圆的离心率为，试探究的值是否为定值（与，无关）.若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
20. 已知等差数列的公差不为零，，且是与的等比中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使成立的最小整数．
21. 2020年12月10日，首届全国职业技能大赛在广州广交会展馆拉开帷幕，活动为期4天，2557名参赛选手围绕86个比赛项目展开激烈角逐．大赛组委会秘书长、人社部职业能力建设司司长张立新表示，这次大赛是新中国成立以来规格最高、项目最多、规模最大、水平最高的综合性国家职业技能赛事．为了准备下一届比赛，甲、乙两支代表队各自安排了10名选手参与选拔活动，他们在活动中取得的成绩（单位：分，满分100分）如下：
甲代表队：95 95 79 93 86 94 97 88 81 89
乙代表队：88 83 95 84 86 97 81 82 85 99
（1）分别求甲、乙两支代表队成绩的平均值，并据此判断哪支代表队的成绩更好；
（2）甲、乙两支代表队的总负责人计划从这两支队伍得分超过90分的选手中随机选择4名参加强化训练，记参加强化训练的选手来自甲代表队的人数为，求的分布列和数学期望．。