2008年福州地区三校联考数学模拟试卷

D
O A
B
C
2008年某某地区三校联考数学模拟试卷
某某 考生号 （班级 座号）
一、选择题:（每小题4分，共40分；下列各小题只有一个是正确的） 1、下列运算正确的是( )
A .－2－1=－1 B.2a 2+5a 3=7a 5 C.4a·6b=24ab D.
2
2b a b
a --=a+b
2、2007年，中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为38400千米，那么这个距离用科学记数法且保留二个有效数字表示为( )
A.×104千米
B.×104千米
C.×105千米
D.×106千米
3、如图所示，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的 最低气温与最高气温, 那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A. 5℃
B. 7℃
C. 12℃
D. －12℃
4、如图所示的图案中是轴对称图形的是（ ）
5、已知如图，C 为⊙O 上一点，∠ACB=40°，若D 为弦AB 的中点，则∠AOD 的度数为( ) °°°°
6、已知力F 所作的功是15焦，则力F 与物体在力的方向上通过的距离s 之间关系的图象大致是( )
F
S
F
S
F S F S
O
O
O
O
A .2008年
B .2004年雅典
C .1988年汉城
D .1980年莫斯科
7、下列事件中是必然事件的是（ ） A ．明天我市天气晴朗
B ．两个负数相乘，结果是正数
C ．抛一枚硬币，正面朝下
D ．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等
8、把不等式组1
10x x +⎧⎨-≤⎩
的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A B C D 9、如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线
2+-=x y 与⊙O 的位置关系（ ）
（A ）相离； （B ）相交；
（C ）相切；
（D ）以上三种情形都有可能．
10、、如图，把一个边长为6的正方形经过三次对折后沿图(4)中平行于MN 的虚线剪下，得图(5)，它展开后得到的图形的面积为32，则AN 的长为( )
B.2 C
二、填空题:（每小题4分，共20分）
11、将点A(-1，1)沿x 轴的正方向平移３个单位得到点B 的坐标是． 12、如图是一口直径AB 为4米，深BC 为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD=度，（不考虑青蛙的身高）；(第11题)
N
M
M
A
N
(5)
(4)
(3)
(2)
(1)
沿虚线剪开
右下方折
右折
上折
0 0 0 0 1
1 1
-1 -1
x
y O
a
b
a
b
甲
乙
图8
13、一组数据1，6，x ，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是. 14、如图6，直线a b ∥，则A ∠的度数是__________.
15．如图8，从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式________
三、解答题（满分90分） 16、（每小题7分，满分21分） (1)计算：|－4|－(3－1)0－(－
2
1)－2+3
8- （2）先化简，再求值：2
21
11
a a +-+，其中3a =．
(3)解方程：
12
11=--+x x x 17、（本题8分）如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，点G 、H 在BD 上，且AE ＝CF ，BG ＝DH 。

EH 与GF 平行吗？证明你的结论。

18、（本题满分10分）已知：如图3，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠DCB=∠A 。

（1）求证:CD 与⊙O 相切。

（2）若∠D=30º，BD=10cm ，求⊙O 的半径.
A
B
C
D
a
b
70°
31°
图3
C
D
B
A
O
19、(本题满分10分)某某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果
为A(优)、B (良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个
长方形的高的比为14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：
(1)共抽测了多少人?
(2)样本中B等级的频率是多少?C等级的频率是多少？
(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中
所占的圆心角分别是多少度?
(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等
级为A或B的学生才能报考示X性高中，请你计算该校大约
有多少名学生可以报考示X性高中．
20、（本题12分）随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种某某水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果每天市场销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数且当x=0.6时y= 2.4,当x=1时y=2。

（1）求出销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；
（2）如果每天要想获得1.5万元的销售利润，且尽可能薄利多销，则每吨的销售价应定为多少比较合适？
（3）设每天的利润为 P万元，求每吨销售价x为多少时，利润最大，最大利润为多少？
22、（本题满分13分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。

⑴写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，。

⑵如图5，已知格点（小正方形的顶点）Ο（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以上述格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；并写出M点的坐标。

⑶如图6，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60º，得到△DBE，连结AD、DC，∠DCB=30º，求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形。

22、（本题满分14分）
已知：m n 、是方程2
650x x -+=的两个实数根，且m n <，抛物线2
y x bx c =-++的
图像经过点A(,0m )、B(0n ，). (1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；
(3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标.
2008年中考数学模拟试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
C B C
D A C B B C C
D
B
A O
C ¡ü
¡ú
图5
y
x
O
A
B
图6
60︒
C
D
E
B
A
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、（2，1） 12、90° 13、5 14、39° 15、))((2
2
b a b a b a -+=- 三、解答题（共90分）
16、（1）解：原式=4-1-4-2 ------------------------------------------4分 =-3 ------------------------------------------7分
（2）解：原式=
)
1)(1()
1()1)(1(2+--++-a a a a a -----------------------2分
=)
1)(1(1
+-+a a a -----------------------4分
=
)
1(1
-a --------------------------5分
当3a =时，原式=
2
1
--------------------------7分 （3）解：方程两边同乘以)2)(1(-+x x 得：
x(x-2)-(x+1)=(x+1)(x-2) -----------------------3分
21222--=+--x x x x x 12-=-x
2
1
=x -----------------------5分
检验：21=
x 时，0)22
1
)(121()2)(1(≠-+=-+x x ---------------6分 ∴2
1
=
x 是原方程的解 -----------------------7分 17、解：E H ∥GF -----------------------2分 证明：连结EG ，FH ∵
∴OA=OC ，OB=OD -----------------------4分 又AE ＝CF ，BG ＝DH
∴OE=OF ， OG=OH ---------------------- 6分 ∴四边形EGFH 是平行四边形 -----------------------7分 ∴E H ∥GF -----------------------8分 18、解：⑴证明：∵OA=OC
∴∠A=∠ACO --------------------------1分 ∵∠A ∠DCB
∴∠ACO=∠DCB --------------------------2分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACO+∠BCO=90º
∴∠DCB+∠BCO=90º--------------------------4分
∴CD ⊥OC ，即CD 与⊙O 相切 --------------------------5分 ⑵∵CD 与⊙O 相切
∴∠OCD=90º，在Rt △COD 中 ∵∠D=30º ∴OD=20C=20B --------------------------7分 ∵OB+BD=OD , BD=10 ∴OB+10=20B
∴OB=10 --------------------------9分
∴⊙O 的半径是10cm . --------------------------10分
19、解：(1)60人 --------------------------3分
(2)30％，20％ -------------------------6分 (3)168°，12°-------------------------9分
(4)230人 ------------------------12分
20、解：（1）设b kx y +=则
⎩⎨⎧=+=+24.26.0b k b k 得⎩⎨
⎧=-=3
1
b k --------------------------3分 ∴3+-=x y --------------------------4分
（2）由题意得：5.1)5.0)(3(=-+-x x
解得：5.11=x 22=x -------------------6分
当5.11=x 时 5.11=y
当22=x 时 12=y
∴21y y >
∴每吨的销售价应定为1.5万元比较合适 --------------------------8分
（3）
1625
)47(2327)5.0)(3(22+
--=-+
-=-+-=x x x x x p
∵a=-1<0 ∴ 答：每吨销售
价万元时，利润最大，最大
利润为万元。

-----12分
21、解：⑴矩形、正方形、直角梯形（任选两个均可） 2分 ⑵如图5所示 M （3，4）或M （4，3） 6分 ⑶连结EC
∵将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60º得到△DBE
∴△ABC ≌△DBE 7分 ∴AC=DE BC=BE ∵∠CBE=60º
∴△BCE 是等边三角形 9分 ∴EC=BC ∠BCE=60º
∵∠DCB=30º∴∠DCE=90º 11分 ∴DC 2
+EC 2
=DE 2
∴DC 2
+BC 2
=AC 2
即四边形ABCD 是勾股四边形 13分 22、解：（1）2
650x x -+= 得 51=x 12=x ∵m n <
∴A （1，0） B （0，5） -----------2分
H
16
254
7
=x 16
25
47=
=最大时，当p x 10分
由题意得：⎩⎨⎧=++-=c c b 510 得⎩
⎨⎧=-=54
c b
∴542
+--=x x y -----------4分
（2）令0542
=+--x x
得 51-=x 12=x
∴C （-5，0） -----------5分 又9)2(542
2
++-=+--=x x x y ∴D （-2，9） -----------6分 作DE ⊥y 轴于E
155521
42219)52(21=⨯⨯-⨯⨯-⨯+=
--=∆∆∆BOC
BOD DMOC BCD S S S S 梯形 -----------9分 （3）PH 交BC 与M ，设P （t,o ）则H （t,-t 2
-4t+5） 设直线BC 为b kx y += 则：
⎩⎨⎧==+-505b b k 得⎩⎨
⎧==5
1
b k ∴5+=x y -----------10分 点M 在BC 上 ∴M （t,t+5）
当32：
：：==∆∆MP HP S S CMP CHM 时 32
5542=++--t t t
5,3
1
21-==t t
易知均不合题意，舍去 -----------12分 当2:3==∆∆MP HP S S CMP CHM ：：时
2
3
5542=++--t t t
P
M
(5,121-=-=t t 不合题意，舍去）-----------13分
∴P （-1，0） ----------14分。