河北省衡水中学—度高二数学第二学期一调考试(理)

河北省衡水中学2008—2009学年度第二学期一调考试高二年级数学试卷
(理科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确
答案的序号填涂在答题卡上）
1.两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成
一排且两位游客不站在两端，则不同的排法共有（）
A.1440
B.960
C.720
D.2400
2．五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（）
A.
5
5
5
5
2A
A B.5
6
5
5
A
A C.25
6
5
5
A
A D.5
5
5
5
A
A
3．袋中装有4个红球和3个黄球，从中任取4个球，则既有红球又有黄球的不同的取法有（）
A. 34种
B. 35种
C. 120种
D. 140种
4.关于直线m、n与平面α，β，有下列四个命题：
①若m//α，n//β且α//β，则m//n；
②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n//β且α//β,则m⊥n；
④若m//α，n⊥β且α⊥β，则m//n；
其中真命题的序号是（）
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
5.如图所示，在某试验区，用4根垂直于地面的立柱支撑一个平行四边形的
太阳能电池板，可测得其中三根立柱AA1、BB1、CC1的长度分别为10m、
15m、30m，则立柱DD1的长度是（）
A.30m
B. 20m
C. 25m
D.15m
6.由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有（）
A.9个 B .12个 C.15个 D.18个
7.正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后不会成立的结论是（ ） A.AC ⊥BD B.△ADC 为等边三角形 C.AB 、CD 所成角为060 D.AB 与平面BCD 所成角为060
8..若直线)(1R k kx y ∈+=与焦点在x 轴上的椭圆
172
2
2=+a y x )0(>a 恒有公共点，则实数a
的取值范围是（ ）
A.10≤<a
B.70<
<a C. 71<≤a D. 71≤<a
9.已知F 1、F 2分别是双曲线122
22=-b
y a x （0>a ，0>b ）的左、右焦点，过F 1作垂直于
x 轴的直线交双曲线于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则双曲线离心率的取值范围
是（ ）
A.(1,21+)
B. (21+,∞+)
C. (21-,21+)
D.(
2,21+)
10.用0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字并且比20000大的五位偶数共有（ ） A. 288个 B144.个 C. 240个 D.126个 11．在正三棱锥S-ABC 中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ，若侧棱SA=32,
则S 到平面ABC 的距离为( )
A. 32
B. 3 C 2 D.
3
12.如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在直线都成相等的角θ，那么sin θ的值为( ) A.
22 B.33 C.5
5
D.不确定 二、填空题（每题5分，共20分）
13.与双曲线124
252
2=-y x 有公共焦点，准线与中心距离为8的椭圆方程是________________ 14.某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有_______个。

15 河北某车队有装有A ，B ，C ，D ，E ，F 六种货物的卡车各一辆，现把这些货物运到汶川灾区，要求装A 种货物，B 种货物与E 种货物的车，到达汶川的顺序必须是A ，B ，E （可以不相邻，且先发的车先到），则这六辆车发车的顺序有几种不同的方案__ ______________ 16.（理科学生做）已知过球面三点A 、B 、C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4则球的半径为____________
（文科学生做）已知过球面三点A 、B 、C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且AC=BC=AB=6，则球的半径为____________
三、解答题（共6小题，注意应写出必要的文字说明和解题步骤）
17.(本小题满分10分)用1，2，3，4，5，6六个数字组成没有重复数字的六位数. (1) 1，3，5相邻的有多少个数？
(2) 奇数数字，偶数数字相间的有多少个数？
18．(本小题满分12分)(1)求值：n
n n
n
C C -+-+91
5
(2)解方程：2
2
13
623x x x A A A +=+
19．(本小题满分12分)如图在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形.已知AB=3，AD=2，PA=2,
PD=22，∠PAB=060
(1) 证明AD ⊥平面PAB ； (2) 求二面角P-BD-A 的大小
20. (本小题满分12分)8名男医生，4名女医生。

现选出5人组建下乡医疗队，按要求各有多少
种不同的组建方式？
（1）至少有一名女医生参加？ （2）至多有两名女医生参加？ （3）男女医生各至少两名参加？
21 (本小题满分12分) 如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ， DB ⊥平面ABC,AC ⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M 是AB 的中点。

（1）求证：CM ⊥EM ；
（2）求CM 与平面CDE 所成的角。

22.(本小题满分12分) 在双曲线C:12222=-b
y a x 中，过焦点垂直于实轴的弦长为33
2，
焦点到一条渐近线的距离为1 (1) 求该双曲线的方程
(2) 若直线L:m kx y +=(0≠m , 0≠k )与双曲线C 交于A 、B 两点(A 、B 不是左右顶
点),且以AB 为直径的圆过双曲线C 的右顶点.求证 : 直线L 过定点,并求出该定点的坐标
A
C
D
E
M
衡水中学2008—2009学年度第二学期一调考试
高二年级数学试卷答案
二、 D B A D C B D C A C C B
三、
175622=+y x 100 120种 2
63 三、解答题（共6小题，注意应写出必要的文字说明和解题步骤） 17．1444
43
3=A A ;7223
33
3=A A
18．解:（1）∵⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥-+≤-≥-≤-0
919055n n n n n
n ∴54≤≤n
∴4=n 或5=n
当4=n 时，原式=5
514C C +=5 当5=n 时，原式=4
605C C +=16
（2）原方程可化为3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1)
即0101732
=+-x x 解得x=5或3
2
=
x （舍） ∴x=5 19．
20．7365
85
12=-C C ； 672； 448 21
x
法2:
如图所示，取ED 中点F ，连结FM
由EA ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC 知AE//BD
又AE ≠BD 则四边形AEDB 为平行四边形，∴FM//DB//AE ∴FM ⊥平面ABC
又AC=BC ，M 为AB 的中点∴CM ⊥AB 建立如图所示空间直角坐标系 设AE=a ,则BD=AC=BC=2a C(2a,0,0) E(0,
2a,a) D(0,- 2a,2a)
(1)0=⋅得MC ⊥ME (2)设平面CDE 的法向量),,(z y x =
由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CE n 得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==z y z x 42423令=4得)4,2,23(=n 22266sin =⨯=a a θ 22.
所求双曲线方程为13
22
=-y x (3) 设A(1x ,1y ),B(2x ,2y )
联立⎩
⎨⎧=-+=332
2y x m kx y 得 0)1(36)31(222=+---m kmx x k
0)31)(1(12362222>-++=∆k m m k 得03122>-+k m
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-+-=-=+22
212
2131)1(3316k m x x k km x x ∵以AB 为直径的圆过双曲线的右顶点M(3,0)
∴0=⋅
即0)3)(3(2121=+--y y x x 又
2
21212
2121)())((m
x x km x x k m kx m kx y y +++=++=
03))(3()1(221212=+++-++m x x km x x k
整理得063322=++k km m
解得:k m 3-=,或k m 32-=且均满足0312
2>-+k m
k m 3-=时,L 的方程为)3(-=x k y ,直线过定点3,0),与已知矛盾
k m 32-=时 ,L 的方程为)32(-=x k y ,直线过定点 (32,0)
∴直线L 过定点,定点坐标为(32,0)
332。