山东省济南市历下区2017届高三数学第三次模拟考试试题

山东省济南市历下区2017届高三数学第三次模拟考试试题 文（无答案） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部份,共4页.总分值150分，考试时刻120分钟．
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分.
1.设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{2A x Z x =∈-}230x -≤，那么U C A =
A ．{}3,2--
B ．{}2,3
C ．()3,2--
D ．(2,3)
2.设02x π
<<，那么“2
sin 1x x <”是“sin 1x x <”的 条件 A ．充分没必要要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也没必要要
3．已知21tan(),tan()544
παββ+=-=，那么tan()4πα+等于 A ．1318 B ．1322 C ．322
D ．16 4. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，36,563==S a ，那么6a =
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
5．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，以下命题中正确的选项是
A ．假设αγ⊥，βγ⊥，那么//αβ
B ．假设m α⊥，n α⊥，那么//m n
C ．假设//m α，//n α，那么//m n
D ．假设//m α，//m β，那么//αβ
6.设x ，y 知足约束条件,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩
那么目标函数2z x y =-的最大值为
A ．3-
B ．3
C ．4
D ．2-
7.已知函数()1f x kx =-，实数k 随机选自区间[][]()2,2,0,1,0x f x -∀∈≤的概率是 A. 14 B. 13 C. 12 D. 34
8. 已知函数()1x g x e =-的图象如右图所示，那么函数()'y g x = 图
象大致为
A. B.
C. D.
9．已知双曲线22
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x y -=的右核心为F ，假设过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此直线的斜率的取值范围是
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-33,33 B ．[]3,3- C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,33 D ．()
3,3- 10．如下图，设两个不共线向量,OA OB 的夹角为θ，,M N 别离为
线段OA 与线
段OB 的中点，点C 在直线MN 上，且,OC xOA yOB =+(,)x y R ∈，那么22x y +的最小值为
A ．
24 B ．18 C ．22 D ．12
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分) 二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分. 11. 已知向量,a b ,其中3,2a b ==，且()
a b a -⊥，那么向量a 和b 的夹角是 . 12. 椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2
a
2－y 2＝1核心相同，那么a ＝________ .（第10题图）
13. 已知圆C 过点)0,1(-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：1+=x y 被该圆所截得的弦长为22，那么圆C 的标准方程为 . 14. 假设函数()2()x a f x a R -=∈知足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，那么实数m 的最小值为 .
15．下面给出的四个命题中：
①以抛物线y 2＝4x 的核心为圆心，且过坐标原点的圆的方程为22
(1)1x y -+=； ②若2m =-，那么直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=彼此垂直；
③命题“R x ∈∃，使得0432=++x x ”的否定是“R x ∈∀，都有0432≠++x x ”；
④将函数x y 2sin =的图象向右平移3π个单位，取得函数sin(2)6
y x π=-的图象. 其中是真命题的有 （将你以为正确的序号都填上）
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤.
16．（本小题总分值12分）
观众年龄
支持A 支持B 支持C 20岁以下
200 400 800 20岁以上（含20岁） 100 100 400
（Ⅰ）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方式抽取人，其中有6人支持，求的值．
（Ⅱ）在支持C 的人中，用分层抽样的方式抽取6人作为一个整体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．
17．（本小题总分值12分）
已知函数16cos sin )(+⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=πx x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时的x 的集合；
（Ⅱ）ABC ∆中，c b a ，，别离是C B A ，，的对边，
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5)(=⋅==BC AC b C f ，，，求边长c 的值. 18.（本小题总分值12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD PA 平面⊥，底面
ABCD 是菱形，点O 是对角线AC 和BD 的交点，M 是
PD 的中点 （Ⅰ）求证： OM // 平面PAB ；
（Ⅱ）求证：平面⊥PBD 平面PAC .
19．（此题总分值12分） 已知数列{}n a 知足11=a ，且点()1,+n n a a P 在直线2+=x y 上；数列{}n b 的前n 项和为n S ，知足
（第18题图）
*22N n b S n n ∈-=，.
（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}n c 知足n n n b a c =，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T 的最小值.
20．（本小题总分值13分）
已知函数()ln f x x x =．
（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）关于任意正实数x ，不等式1()2
f x kx >-
恒成立，求实数k 的取值范围. 21.（本小题总分值14分） 已知椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x C ：，F 为椭圆C 的右核心，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于一点⎪⎭
⎫ ⎝⎛23,1E . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）已知B A ，为椭圆C 的左右极点， P 为椭圆C 上异于B A ，的任意一点，直线AP 、BP 别离交直线()a m m x l >=：于N M ，两点，
（ⅰ）设直线AP 、BP 的斜率别离为21k k ，，求证：21k k 为定值；
（ⅱ）假设以线段MN 为直径的圆过点F ，求实数m 的值.。