2022学年福建省南平市浦城县中考五模数学试题(含答案解析)

2022学年福建省南平市浦城县中考五模数学测试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）
A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=1
4
S△ABC D．DE∥AB
2．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x
轴，点C在函数y=k
x
（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）
A．4 B．22C．2 D．2
3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
4．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2＝（）
A．6 B．
13
6
4
π
+C．12﹣
9
4
πD．12﹣
13
4
π
5．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
6．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（）
A．B．C．D．
7．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）
A．–1 B．2 C．1 D．–2
8．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
9．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝()
A．12 B．8 C．4 D．3
10．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）
A．B．C．D．
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别
以点B和点D为圆心，大于1
2
BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．如图，已知点A，B分别是反比例函数y=k
x
（x＜0），y=
1
x
（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=
1
2
，
则k的值为（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．
14．如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着BC滚动一周，点B恰好与点C重合，那么BC
AB
的值等于
________．（结果保留两位小数）
15．观察以下一列数：3，54，79，916，1125
，…则第20个数是_____． 16．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．
17．计算：（﹣2a 3）2=_____．
18．在ABCD 中，AB =3，BC =4，当ABCD 的面积最大时，下列结论：①AC =5；②∠A +∠C =180o ；③AC ⊥BD ；④AC =BD ．其中正确的有_________．（填序号）
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.
20．（6分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F ．
()1求证：ACB DCE ∠∠=；
()2若BAD 45∠=，AF 22=+
，过点B 作BG FC ⊥于点G ，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD 的
面积．
21．（6分）如图，在Rt △ABC 的顶点A 、B 在x 轴上，点C 在y 轴上正半轴上，且
A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB ＝90°.
(1)求过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；
(2)设抛物线的对称轴l 与BC 边交于点D ，若P 是对称轴l 上的点，且满足以P 、C 、D 为顶点的三角形与△AOC 相似，求P 点的坐标；
(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.
图1 备用图
22．（8分）计算:(-1)-1-27+
1
2
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
+|1-33|
23．（8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小
明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27
300
=108”，请你判断这种说法是否
正确，并说明理由．
24．（10分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；
(2)请补全条形统计图；
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O ，A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（3，0），（0，1）． （1）求抛物线的解析式；
（2）猜想△EDB 的形状并加以证明；
（3）点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点A ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，与函数(0)k y x x
=>的图象的一个交点为(3,)C n ．
（1）求m ，n ，k 的值；
（2）将线段AB 向右平移得到对应线段A B ''，当点B '落在函数(0)k y x x
=>的图象上时，求线段AB 扫过的面积．
27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC 于点E．
（1）求证：∠A＝∠ADE；
（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．
2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【答案解析】
根据三角形中位线定理判断即可．
【题目详解】
∵AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，
∴DC=1
2
BC，DE=
1
2
AB，
∵BC不一定等于AB，
∴DC不一定等于DE，A不一定成立；∴AB=2DE，B一定成立；
S△CDE=1
4
S△ABC，C一定成立；
DE∥AB，D一定成立；
故选A．
【答案点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
2、A
【答案解析】
【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【题目详解】作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=2AB=22，
∴BD=AD=CD=2，
∵AC⊥x轴，
∴C（2，22），
把C（2，22）代入y=k
x
得k=2×22=4，
故选A．
【答案点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=k
x
（k为常
数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.
3、C
【答案解析】
解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为1
6
，故此选项错误；
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为1
2
，故此选项错误；
C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：
11
123
=
+
≈0.33；故此选项正确；
D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为1
2
，故此选项错误．
故选C．
4、D
【答案解析】
根据题意可得到CE=2，然后根据S1﹣S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【题目详解】
解：∵BC＝4，E为BC的中点，
∴CE＝2，
∴S1﹣S2＝3×4﹣
22
90390213
12 3603604
πππ
⨯⨯
-=-，
故选D．
【答案点睛】
此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.
5、A
【答案解析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【题目详解】
由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．
【答案点睛】
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键. 6、A
【答案解析】
根据菱形的判定方法一一判定即可
【题目详解】
作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意
B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意
C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意
D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意
故选A
【答案点睛】
本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键
7、C
【答案解析】
把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可.
【题目详解】
把x=1代入x2+mx+n=0，
代入1+m+n=0，
∴m+n=-1，
∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.
故选C.
【答案点睛】
本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.
8、B
【答案解析】
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．
【题目详解】
由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
故选：B．
【答案点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
9、C
【答案解析】
过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【题目详解】
延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG=BD，PE=HC，
又△ABC是等边三角形，
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又△ABC的周长为12，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=1
3
×12=4，
故选C．
【答案点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
10、A
【答案解析】
过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．
【题目详解】
过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，
∵N在直线y=x+3上，
∴设N的坐标是（x，x+3），
则DN=x+3，OD=-x，
y=x+3，
当x=0时，y=3，
当y=0时，x=-4，
∴A（-4，0），B（0，3），
即OA=4，OB=3，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，
∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，
OC=，
∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，
∴∠MNO=45°，
∴sin45°=，
∴ON=，
在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，
即（x+3）2+（-x）2=()2，
解得：x1=-，x2=，
∵N在第二象限，
∴x只能是-，
x+3=，
即ND=，OD=，
tan∠AON=．
故选A．
【答案点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．
11、B
【答案解析】
测试卷分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．
∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，
∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．
考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．
12、D
【答案解析】
首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反比例函数y=k x
（x＜0），y=1
x
（x＞0）的图象上，即可得S△OBD=
1
2
，S△AOC=
1
2
|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平
方，即可求出k的值
【题目详解】
解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC ，
∴△OBD ∽△AOC ，
又∵∠AOB=90°，tan ∠BAO=
12 ， ∴OB AO =12
， ∴BOD OAC S S =14 ，即11214
2
k ， 解得k=±
4， 又∵k ＜0，
∴k=-4，
故选：D ．
【答案点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、64°
【答案解析】
解：∵∠A =52°，∴∠ABC +∠ACB =128°．∵BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1=
12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，∴∠1+∠2=12
（∠ABC +∠ACB ）=64°．故答案为64°． 点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
14、3.1
【答案解析】
分析：由题意可知：BC 的长就是⊙O 的周长，列式即可得出结论．
详解：∵以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周，点B 恰好与点C 重合，
∴BC 的长就是⊙O 的周长，∴π•AB =BC ，∴BC AB
=π≈3.1． 故答案为3.1．
点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比．解题的关键是弄懂BC 的长就是⊙O 的周长．
15、41400 【答案解析】
观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可． 【题目详解】
解：观察数列得：第n 个数为
221n n +，则第20个数是41400． 故答案为41400
． 【答案点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．
16、60°
【答案解析】
先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.
【题目详解】
（6-2）×180°÷6=120°，
∠1=120°-60°=60°.
故答案为：60°
. 【答案点睛】
题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n -2) ×180°是解答本题的关键.
17、4a 1．
【答案解析】
根据积的乘方运算法则进行运算即可.
【题目详解】
原式64.a =
故答案为64.a
【答案点睛】
考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.
18、①②④
【答案解析】
由当ABCD 的面积最大时，AB ⊥BC ，可判定ABCD 是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理
求得AC =1．
【题目详解】 ∵当ABCD 的面积最大时，AB ⊥BC ， ∴ABCD 是矩形，
∴∠A =∠C =90°，AC =BD ，故③错误，④正确；
∴∠A +∠C =180°；故②正确；
∴AC==1，故①正确．
故答案为：①②④．
【答案点睛】
此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD 是矩形是解此题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）12；（2）34
【答案解析】
（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；
（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.
【题目详解】
解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=
12； 故答案为12
； （2）画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，
所以至少有一个孩子是女孩的概率=
34
. 【答案点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．
20、（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 2四边形
【答案解析】
()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论； ()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到22BF BG x =
= ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【题目详解】
解：()1AB AD =，
ABD ADB ∠∠∴=，
ADB CDE ∠∠=，
ABD CDE ∠∠∴=，
BAC 90∠=，
ABD ACB 90∠∠∴+=，
CE AE ⊥， DCE CDE 90∠∠∴+=，
ACB DCE ∠∠∴=；
()2补全图形，如图所示：
BAD 45∠=，BAC 90∠=，
BAE CAE 45∠∠∴==，F ACF 45∠∠==，
AE CF ⊥，BG CF ⊥，
AD //BG ∴，
BG CF ⊥，BAC 90∠=，且ACB DCE ∠∠=，
AB BG ∴=，
AB AD =，
BG AD ∴=，
∴四边形ABGD 是平行四边形，
AB AD =，
∴平行四边形ABGD 是菱形，
设AB BG GD AD x ====，
BF ∴==，
AB BF x 2∴+=+=+
x ∴=
过点B 作BH AD ⊥于H ，
BH 1∴==．
ABGD S AD BH ∴=⨯=四边形
故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 四边形．
【答案点睛】
本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．
21、见解析
【答案解析】
分析：(1)根据OAC OCB ∽求出点C 的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.
(2)分两种情况进行讨论即可.
(3)存在. 假设直线l 上存在点M ，抛物线上存在点N ，使得以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形AOMN '是平行四边形时，当平行四边形AONM 是平行四边形时，当四边形AMON 为平行四边形时，三种情况进行讨论.
详解：(1)易证OAC OCB ∽，得
OA OC OC OB =，2· 4.OC OAOB == ∴OC =2，∴C (0，2),
∵抛物线过点A (-1，0)，B (4，0)
因此可设抛物线的解析式为(1)(4),y a x x =+-
将C 点(0，2)代入得:42a -=，即1,2a =- ∴抛物线的解析式为213 2.22
y x x =-++
(2)如图2，
当1CDP CAO ∽时，1CP l ⊥，则P 1(32，2), 当2P DC CAO ∽ 时，2P ACO ，
∠=∠ ∴OC ∥l, ∴225
OC OA P H AH ==， ∴P 2H ＝
52·OC ＝5， ∴P 2 (32
，5) 因此P 点的坐标为(
32，2)或(32，5). (3)存在.
假设直线l 上存在点M ，抛物线上存在点N ，使得以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形.
如图3，
当平行四边形AOMN '是平行四边形时，M (
32，218)，N '(12,218
), 当平行四边形AONM 是平行四边形时，M (32，218)，N (52,218), 如图4，当四边形AMON 为平行四边形时，MN 与OA 互相平分，此时可设M (32，m )，则 5(,)2
N m --，
∵点N在抛物线
1
(1)(4)
2
y x x
=-+-上，
∴-m＝-1
2
·(-
5
2
+1)( -
5
2
-4)=-
39
8
,
∴m=39 8
,
此时M(3
2
，
39
8
)，N(-
5
2
,-
39
8
).
综上所述，M(3
2
，
21
8
)，N(
1
2
,
21
8
)或M(
3
2
，
21
8
)，N(
5
2
,
21
8
) 或M(
3
2
，
39
8
)，N(-
5
2
,-
39
8
).
点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.
22、-1
【答案解析】
测试卷分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.
测试卷解析：原式=-1-331331
++-=-1.
23、（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.
【答案解析】
测试卷分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；
（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；
（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人； （4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．
考点：①条形统计图；②扇形统计图．
24、（1）60，1°．（2）补图见解析；（3）
35 【答案解析】
（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图； （3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．
【题目详解】
(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°
×1560
＝1°， 故答案为60，1．
(2)了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，补图如下：
(3)画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为
1220＝35
． 【答案点睛】
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；
概率＝所求情况数与总情况数之比．
25、（1）y=﹣3
4
x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形；证明见解析；（3）
2
，﹣2）．
【答案解析】
（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；
（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．
【题目详解】
解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，
∴A（4，0），C（0，3），
∵抛物线经过O、A两点，
∴抛物线顶点坐标为（2，3），
∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，
把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣3
4
，
∴抛物线解析式为y=﹣3
4
（x﹣2）2+3，即y=﹣
3
4
x2+3x；
（2）△EDB为等腰直角三角形．
证明：
由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），
∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，
∴△EDB为等腰直角三角形；
（3）存在．理由如下：
设直线BE解析式为y=kx+b，
把B、E坐标代入可得
34
1
k b
b
=+
⎧
⎨
=
⎩
，解得
1
k
2
b1
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线BE 解析式为y=
12
x+1， 当x=2时，y=2，
∴F （2，2）， ①当AF 为平行四边形的一边时，则M 到x 轴的距离与F 到x 轴的距离相等，即M 到x 轴的距离为2，
∴点M 的纵坐标为2或﹣2，
在y=﹣34x 2+3x 中，令y=2可得2=﹣34x 2+3x ，解得， ∵点M 在抛物线对称轴右侧，
∴x ＞2，
∴
∴M 点坐标为（
3，2）；
在y=﹣34x 2+3x 中，令y=﹣2可得﹣2=﹣34x 2+3x ，解得x=63
±， ∵点M 在抛物线对称轴右侧，
∴x ＞2，
∴，
∴M ，﹣2）； ②当AF 为平行四边形的对角线时，
∵A （4，0），F （2，2），
∴线段AF 的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），
设M （t ，﹣34
t 2+3t ），N （x ，0），
则﹣34t 2+3t=2，解得 ∵点M 在抛物线对称轴右侧，
∴x ＞2，
∴
∴M 点坐标为（3
，2）；
综上可知存在满足条件的点M 2，﹣2）． 【答案点睛】
本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得△EDB 各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M 点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
26、（1）m=4, n=1,k=3.（2）3.
【答案解析】
（1） 把点(4,0)A ，分别代入直线y x m =-+中即可求出m=4，再把(3,)C n 代入直线y x m =-+即可求出n=1.
把(3,1)C 代入函数(0)k y x x
=>求出k 即可； （2）由（1）可求出点B 的坐标为（0，4），点B‘是由点B 向右平移得到，故点B’的纵坐标为4，把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AA’B’B 是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.
【题目详解】
解：（1）把点(4,0)A ，分别代入直线y x m =-+中得：
-4+m=0,
m=4,
∴直线解析式为4y x =-+.
把(3,)C n 代入4y x =-+得：
n=-3+4=1.
∴点C 的坐标为（3，1）
把（3，1）代入函数(0)k y x x
=>得： 13
k =
∴m=4, n=1,k=3.
(2)如图，设点B的坐标为（0，y）则y=-0+4=4 ∴点B的坐标是（0，4）
当y=4时，3
4 x
=
解得，
3
4 x=
∴点B’（3
4
，4）
∵A’,B’是由A,B向右平移得到，∴四边形AA’B’B是平行四边形，
故四边形AA’B’B的面积=3
4
⨯4=3.
【答案点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.
27、（1）见解析；（2）75﹣15
4
a.
【答案解析】
（1）连接CD，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC，即可求出答案；
（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出△ODE和△OCE的面积，即可求出答案【题目详解】
（1）证明：连接DC，
∵BC是⊙O直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=90°，BC为直径，
∴AC切⊙O于C，
∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，∴DE=CE，
∴∠EDC=∠ECD，
∵∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE；
（2）解：连接CD、OD、OE，
∵DE=10，DE=CE，
∴CE=10，
∵∠A=∠ADE，
∴AE=DE=10，
∴AC=20，
∵∠ACB=90°，AB=25，
∴由勾股定理得：BC===15，
∴CO=OD=，
∵的长度是a，
∴扇形DOC的面积是×a×=a，
∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a．
【答案点睛】
本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．。