(好题)高中数学选修1-2第四章《数系的扩充与复数的引入》检测题(有答案解析)

一、选择题
1．若复数2i z =-，i 为虚数单位，则(1)(1)z z +-= A ．24i +
B ．24i -+
C ．24i --
D ．4-
2．下列关于复数z 的四个命题中，正确的个数是（ ） （1）若|1||1|2z z -++=，则复数z 对应的动点的轨迹是椭圆； （2）若|2||2|2z z --+=，则复数z 对应的动点的轨迹是双曲线； （3）若|1||Re 1|z z -=+，则复数z 对应的动点的轨迹是抛物线； （4）若|2|3z -≤，则||z 的取值范围是[1,5] A ．4
B ．1
C ．2
D ．3
3．i 是虚数单位，2019
1i ()(1i
+=- ) A ．i
B ．i -
C ．1
D ．1-
4．若复数1a i
z i
+=-，且3·0z i >，则实数a 的值等于（ ） A ．1
B ．-1
C ．
12
D ．12
-
5．若复数2(2)m i -所表示的点在第一象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．()(),22,-∞-⋃+∞ B ．()2,2-
C ．()
,2-∞- D ．()2,0-
6．已知
21z
i i
=++，则复数z =（ ）
A B ．2
C ．13i -
D ．13i +
7．i 为虚数单位，则232018232018i i i i +++⋅⋅⋅+=（ ）
A ．20182017i -+
B ．10081008i -
C ．10101009i -+
D ．10101009i -
8．复数()
23z i i =-+（i 是虚数单位）的虚部是( ) A ．2-
B ．2i -
C ．3
D ．3i
9．已知i 为虚数单位，若复数1()1ai
z a R i
-=∈+的实部为-2，则z =（ ）
A ．5
B C D ．13
10．已知i 是虚数单位，则复数242i
z i
-=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
11．已知实数[1,1]a ∈-，实数[1,2]b ∈-，则复数2a bi
z i
+=-在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（ ） A ．
524
B ．
14
C ．
724
D ．
13
12．设1z ，2z 为复数，则下列命题中一定成立的是（ ）
A ．如果22
12
0z z +=，那么120z z == B ．如果12=z z ，那么12=±z z
C ．如果1z a ≤（a 为正实数），那么1a z a -≤≤
D ．如果1z a =（a 为正实数），
那么211z z a ⋅=
二、填空题
13．下面四个命题：①,a b 是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数；②任何两个
负数不能比较大小；③12,z z C ∈，且22
120z z +=，则120z z ==；④两个共轭虚数的
差为纯虚数.其中正确的序号为_________；
14．已知|z |=1，则|1|z -+的取值范围是__． 15．已知i 是虚数单位，则12i -________. 16．设复数z 满足
345i
i z
+=，则||z =__________． 17．复数()1i i +的实部为_________． 18．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则
5i
z
= . 19．关于x 的方程()2
10x px p R -+=∈的两个根12,x x ，若121x x -=，则实数
p =__________．
20．若复数z 满足11z -=，则z 的最大值为________．
三、解答题
21．设z C ∈. (1)若312i
z i
+=+,且z 是实系数一元二次方程20x bx c ++=的一根,求b 和c 的值；
(2)若
4
z
z -是纯虚数,已知0z z =时,z +取得最大值,求0z ； (3)肖同学和谢同学同时独立地解答第（2）小题,已知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.
22．设,m n R ∈，关于x 的方程20x mx n ++=的两个根分别是α和β. （1）当1i α=+时，求β与,m n 的值； （2）当2,4m n ==时，求||||αβ+的值. 23．已知1z i =-.
(1)若2z az b 1i,a,b R ++=+∈,求,a b .
(2)设复数1(,)z x yi x y R =+∈满足11z z -=，试求复数1z 平面内对应的点(,)x y 到原点距离的最大值.
24．已知2z i =+，a ，b 为实数. （1）若2312z z ω=+-，求ω； （2）若
522az bz
i z
+=--，求实数a ，b 的值. 25．复数()2
132z i a a i =--++（a R ∈）， （Ⅰ）若z z =，求z ；
（Ⅱ）若在复平面内复数z 对应的点在第一象限，求a 的范围． 26．已知复数21(56)z m m m i =++++ （1）当实数m 为何值时，z 为实数； （2）当实数m 为何值时，z 为纯虚数.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
()()11z z +-=2211(2)1(34)24z i i i -=--=--=-+ ,选B.
,
2．B
解析：B 【分析】
（1）根据椭圆的定义来判断；（2）根据双曲线的定义来判断；（3）根据抛物线的定义来判断；（4）利用圆的有关知识点判断. 【详解】
（1）|1||1|2z z -++=，表示复平面内到点()()1,0,1,0-距离之和为2的点的轨迹，是由点()()1,0,1,0-构成的线段，故错误；
（2）|2||2|2z z --+=，表示复平面内到点()2,0的距离比到点()2,0-的距离大2的点的轨迹，是双曲线的左支，故错误；
（3）|1||Re 1|z z -=+，表示复平面内到点()1,0的距离等于到直线1x =-的距离的点的轨
迹（点()1,0不在直线1x =-上），所以轨迹是抛物线，故正确；
（4）|2|3z -≤，表示点的轨迹是圆心为()2,0，半径为3的圆及其内部（坐标原点在圆内），且z 表示轨迹上的点到原点的距离，
所以min 0=，此时z 对应的点为原点，max 325r d =+=+=（d 表示原点到圆心的距离），所以 ||z 的取值范围是[0,5]，故错误. 故选B. 【点睛】
复数对应的轨迹方程：
（1）122z z z z a -+-=，当122a z z >-时，此时z 对应的点的轨迹是椭圆； （2）()1220z z z z a a ---=>，当122a z z <-时，此时z 对应的点的轨迹是双曲线.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i 的性质计算． 【详解】
()()
2
1i (1i)i 1i 1i 1i ++==--+， 20192019450431i ()i (i )i i 1i +∴==⋅=--． 故选B ． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i 的运算性质，是基础题．
4．A
解析：A 【分析】
由3·0z i >可判定3·z i 为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由实部为0，且虚部不为0列式求解即可. 【详解】
()()()()()i 1i 11i
i 1i 1i 1i 2
a a a a z ++-+++=
==--+， 所以3
·z i =
()()()()
34
1i 1i 1i 12
2
a a a a -++--++=
，
因为3·0z i >，所以3·z i 为实数，1
02
a --
= 可得1a =，1a =时3
,?
10z i =>,符合题意，故选A.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
5．C
解析：C 【分析】
利用复数代数形式的乘法运算化简复数2
(2)m i -，再由实部与虚部均大于0联立不等式组求解即可. 【详解】
()
22(2)44m i m mi -=--表示的点在第一象限，
2
40
40m m ->⎧∴->⎨⎩
，解得2m <-． ∴实数m 的取值范围是(),2-∞-．故选C ．
【点睛】
本题主要考查的是复数的乘法、乘方运算，属于中档题．解题时一定要注意21i =-和
()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++以及
()()()()
a bi c di a bi c di c di c di +-+=++- 运算的准确性，否则很容易出现错误．
6．A
解析：A 【分析】
由题意结合复数的运算法则和复数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】
由题意可得：()()21=1+3i z i i =++，
则z == 本题选择A 选项. 【点睛】
本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．C
解析：C 【详解】
分析：由复数的基本运算性质,可得44142431,,1,n
n n n i i i i i i +++===-=-，其中n 为自然
数，进而即可求解答案.
详解：由复数的基本运算性质,可得44142431,,1,n n n n i i i i i i +++===-=-，其中n 为自然数，
设232018232018S i i i i =+++⋅⋅⋅+，
两边同乘i 可得：2342019232018iS i i i i =+++⋅⋅⋅+ 两式相减可得()(
)2018
232018
2019
2019
11201820181i i q S i i i i
i
i
i
--=+++
+-=
--
()112018120191i i i i
+=
+=-+-
所以()()()()
1201911201910101009111i i i S i i i i -++-+=
==-+--+，故选C. 点睛：本题主要考查了虚数的运算性质的应用，其中熟记虚数的运算性质，利用乘公比错误相减法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.
8．A
解析：A 【解析】
分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简后得到答案.
详解：因为2
(23)2332z i i i i i =-+=-+=--，所以其虚部为2-， 故选A.
点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算，复数的虚部的概念，一定要注意复数的虚部是i 的系数.
9．C
解析：C 【解析】
分析：利用复数的除法运算得到z ，进的得到z . 详解：由题复数()11ai
z a R i
-=
∈+的实部为-2，()()()()
()11111,1112ai i a a i
ai z i i i -⋅---+-===++⋅- 1
2,5,2a
a -∴
=-= 则()1123,2
a a i z i z --+==--∴= 故选C.
点睛：本题考查复数的除法运算及复数的模，属基础题.
10．A
解析：A 【分析】
先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象
限. 【详解】
解：∵()()()()242232424242105
i i i z i i i i ---=
==-++-， ∴32105
z i =
+， ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（32
105
，），所在的象限为第一象限． 故选：A ．
点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如
()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，
如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、模为22a b +、对应点为(,)a b 、共轭为
.-a bi
11．A
解析：A 【解析】
分析：化简复数z ，得()()225
a b a b i z -++=
，复数z 在复平面内对应的点位于第一象
限，则20
20
a b a b ->+>，结合[]1,1a ∈-，[]1,2b ∈-，画出可行域，利用几何概型即可求出
答案.
详解：化简复数z ，得()()225
a b a b i z -++=
，
复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，则20
20
a b a b ->+>，
又
[] 1,1a ∈-，[]1,2b ∈-，
故在平面直角坐标系上画出可行域，如图所示：
∴复数z 在复平面内对应的点位于第一象限的概率1515222324
P ⨯⨯=
=⨯. 故选：A.
点睛：应用几何概型求概率的方法
建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量．
(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；
(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；
(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型．
12．D
解析：D 【分析】
对A,举出反例判断正误； 对B,举出反例判断正误；
对C,利用复数的几何意义判断正误； 对D,设出复数即可化简结果,再判断正误即可． 【详解】
对于A,如果11z i =-,21z i =+,22
12
0z z +=,所以120z z ==不正确。

对于B,如果11z i =-,21z i =+,12=z z ,但12=±z z 不正确。

对于C, 1z a ≤,a 是正实数,说明复数对应的点到原点的距离小于a ,且复数不能比较大小,故
1a z a -≤≤不成立.
对于D, 1z a =（a 为正实数）,设()1,z x yi x y Z =+∈,a =, 故()()2
2
2
11z z x yi x yi x y a ⋅=+⋅-=+=成立.
故选：D. 【点睛】
本题主要考查了复数的基本性质与判定,需要根据题意举出反例或者直接设复数形式进行推导,属于中档题.
二、填空题
13．④【分析】①采用特殊值法当都是零时来判断②通过负数也是实数来判断③采用特殊值法当时来判断④根据题意是两个共轭虚数则虚部不为零来判断【详解】当时则不是纯虚数故错误②因为负数是实数实数可以比较大小故错
误
解析：④ 【分析】
①采用特殊值法，当,a b 都是零时来判断.②通过负数也是实数来判断.③采用特殊值法，当121,z z i ==时来判断.④根据题意，是两个共轭虚数，则虚部不为零来判断. 【详解】
当0a
b 时，则()()0a b a b i -++=，不是纯虚数，故错误. ②因为负数是实数，实数可以比较大小，故错误.
③当121,z z i ==时，符合12,z z C ∈，且22
120z z +=，而120z z ==不成立，故错误.
④因为是两个共轭虚数，所以设()0z a bi b =+≠ ，其共轭复数是
()0z a bi b =-≠，则()20z z bi b -=≠所以是纯虚数，故正确.
故答案为：④ 【点睛】
本题主要考查了复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.
14．【分析】满足的复数在以原点为圆心为半径的圆上而表示复数在复平面内对应点到点的距离利用点与圆的位置关系求出取值范围【详解】解：满足的复数在以原点为圆心为半径的圆上而表示复数在复平面内对应点到点的距离故 解析：[]1,3
【分析】
满足||1z =的复数z ，在以原点为圆心，1为半径的圆上，而|1|z -表示复数z 在复
平面内对应点到点(1,A 的距离，利用点与圆的位置关系求出取值范围. 【详解】
解：满足||1z =的复数z ，在以原点为圆心，1为半径的圆上，而1z -表示复数z 在
复平面内对应点到点(1,A 的距离，
12AO ==
min
111z AO ∴-=-=，max
113z AO -=+=，
故113z ≤-≤ 故答案为：[]1,3 【点睛】
本题考查两复数差的模的几何意义，转化为点与圆的位置关系，属于基础题．
15．【解析】分析：首先根据题中所给的条件可以断定其为求复数的模利用公式求得结果详解：根据复数模的公式可知故答案是点睛：该题考查的是有关复
数模的求解问题根据公式运算即可属于简单题目
【解析】
分析：首先根据题中所给的条件，可以断定其为求复数12i -的模，利用公式求得结果.
详解：根据复数模的公式，可知12i -== 点睛：该题考查的是有关复数模的求解问题，根据公式运算即可，属于简单题目.
16．1【解析】∵∴∴故答案为1
解析：1 【解析】
∵
345i
i z
+= ∴3434
555
i i z i +==-+
∴1z == 故答案为1
17．【解析】复数其实部为考点：复数的乘法运算实部 解析：1-
【解析】
复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为1-. 考点：复数的乘法运算、实部.
18．【分析】求出复数利用复数的除法运算法则：分子分母同乘以分母的共轭复数化简复数从而可得结论【详解】∵复数z 的实部为-1虚部为2∴ ∴= 故答案为【点睛】复数是高考中的必考知识主要考查复数的概念及复数的 解析：2i -
【分析】
求出复数12z i =-+．利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化
简复数
5i
z
，从而可得结论. 【详解】
∵复数z 的实部为-1，虚部为2，∴12z i =-+， ∴5512i i z i
-+
=
5(12)
(1)(12)
w i i i ---+--
2i =-，
故答案为2i -．
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
19．【解析】分析：根据所给的方程当判别式不小于0时和小于0时用求根公式表示出两个根的差根据差的绝对值的值做出字母p 的值详解：当即或由求根公式得得当即由求根公式得|得综上所述或故答案为点睛：本题考查一元二
解析：【解析】
分析：根据所给的方程，当判别式不小于0时和小于0时，用求根公式表示出两个根的差，根据差的绝对值的值做出字母p 的值．
详解：当240p =-≥ ，即2p ≥或2p ≤- ，由求根公式得121x x -== ，得
p =
当240p =-＜ ，即22p ＜＜- ，由求根公式得|12|1x x -=
=，
得p =
综上所述，p =或p =．
故答案为
点睛：本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论，方程有实根和没有实根时，两个根的表示形式不同，本题是一个易错题． 20．2【解析】分析：首先根据题中的条件结合复数的几何意义可以明确复数对应点的轨迹是以为圆心以1为半径的圆取最大值时就是圆上的点到原点的距离的最大值结合原的性质其为圆心到原点的距离加半径求得结果详解：依题 解析：2
【解析】
分析：首先根据题中的条件，结合复数的几何意义，可以明确复数z 对应点的轨迹是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆，z 取最大值时，就是圆上的点到原点的距离的最大值，结合原的性质，其为圆心到原点的距离加半径求得结果.
详解：依题意，设复数,(,)z x yi x R y R =+∈∈， 因为11z -=，所以有22(1)1x y -+=，
由复数的几何意义，可知z 对应的点的轨迹为以(1,0)为圆心，以1为半径的圆，
因为z = 所以z 的最大值为112+=，所以答案为2.
点睛：该题考查的是有关复数z 的模的问题，利用复数的几何意义，结合题中的条件，最
后将其转化为圆上的点到某个点的距离的最值问题，等于圆心到对应点的距离加半径，从而求得结果.
三、解答题
21．(1) 2,2-；
(2) 03z =；(3) 0.98.
【分析】
(1)利用复数除法的运算法则化简312i z i +=
+,再根据实系数一元二次方程的性质和根与系数关系可以求出b 和c 的值；
(2)设出复数z 的代数形式,利用复数的除法法则和4
z z -是纯虚数,可得出复数z 的实问部和虚部之间的关系,再由0z z =时
,z +取得最大值,这样可以求出0z ；
(3)求出该题不能被正确解答的概率,然后运用对立事件概率公式求出该题能被正确解答的概率.
【详解】 (1) 3(3)(12)112(12)(12)
i i i z i i i i ++⋅-===-++⋅-.因为z 是实系数一元二次方程20x bx c ++=的一根,所以1i +也是实系数一元二次方程20x bx c ++=的一根,因此由根与系数关系可知： (1)(1)2(1)(1)2
i i c b i i b c +-==-⎧⎧⇒⎨⎨++-=-=⎩⎩,所以b 和c 的值分别为2,2-； (2)设(,)z x yi x y R =+∈.
222
()(4)(4)444(4)(4)(4)z x yi x yi x yi x x y yi z x yi x yi x yi x y ++⋅---+-===-+-+-⋅---+是纯虚数,所以有 222(4)0,0(2)4,0x x y y x y y -+=≠⇒-+=≠,它表示以(2,0)A 为圆心，2为半径的圆
,
z +的几何意义是圆上的点(,)
P x y 到点(0,B -是距离. ,,P A B 在同一条直线上且,PA PB 同向时,z
+取得最大值, 因为2,6PA PB ==,所以
13PA PB =
所以1(2,)(,)3x y x y --=--,因此12()331()()
3x x x y y y ⎧-=-⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪
⎩⎪-=-⎪⎩
所以03z =+
(3) 该题不能被正确解答的概率为(10.9)(10.8)0.02-⨯-=,因此能被正确解答的概率为： 10.020.98-=.
【点睛】
本题考查了实系数一元二次方程的根的性质和根与系数关系,考查了根据复数的类别求轨迹问题,考查了对立事件的计算公式.
22．（1）1i β=-，2m =-，2n =；（2）4
【分析】
（1）根据一元二次方程的虚数根互为共轭复数求解出β的值，再根据韦达定理求解出,m n 的值；
（2）先通过∆<0判断出两个根为虚数根，然后求解出方程的两个根,αβ即可计算出||||αβ+的结果.
【详解】
（1）当1i α=+时，1i β=-，
(11)2m m i i αβ+=-⇒=-++-=-，(1)(1)2n i i αβ==+-=.
（2）依题意，2240x x ++=，其416120∆=-=-<得,1αβ=-， 所以||||4αβ+=.
（或416120∆=-=-<，由4||||2αβαααβ==⇒==，所以||||4αβ+=）
【点睛】
（1）若()2
00++=≠ax bx c a 且240b ac ∆=-<，则方程有两个虚数根；
x = （2）一元二次方程如果有两个虚根，那么这两个虚根互为共轭复数.
23．（1）34a b =-⎧⎨
=⎩（21 【分析】
（1）复数相等时，实部分别相等，虚部分别相等；（2）由11z z -=判断出1z 对应的轨迹，然后分析轨迹上的点到原点距离最大值.
【详解】
解：（1）21z az b i ++=+，
21i a ai b i ∴-+-+=+，
(2)1a b a i i ∴+-+=+
1(2)1a b a +=⎧∴⎨-+=⎩
， 34a b =-⎧∴⎨=⎩
； (2)设1,(,)z x yi x y =+∈R ，
|()(1)|1x yi i ∴+--=
即|(1)(1)|1x y i -++=，
22(1)(1)1x y ∴-++=
即1z 在平面对应点的轨迹为以(1,1)-为圆心，以1为半径的圆，
max 11d ∴==
【点睛】
本题考查复数相等以及复数方程对应的轨迹问题，难度一般.以复数0z 对应的点为圆心，以r 为半径的圆的复数方程是：0z z r -=.
24．（1；（2）-3，2
【解析】
分析：（1）利用复数乘法的运算法则以及共轭复数的定义化简3i ω=-+，利用复数模的公式求解即可；（2）利用复数除法的运算法则将522az bz i z
+=--，化为()252b a a b i i -++=-，由复数相等的性质可得51
b a a b -=⎧⎨+=-⎩，从而可得结果. 详解：（1）∵2z i =+，∴2z i =-. ∴2312z z ω=+- ()()2232123i i i =++--=-+，
∴ω==
（2）∵2z i =+，
∴()()()
22222a i b i az bz z i ++-+=--+ ()()()()222i a b a b i a b a b i
i i ⎡⎤++-++-⎣⎦
==--
()252b a a b i i =-++=-.
∴51
b a a b -=⎧⎨+=-⎩， 解得32a b =-⎧⎨=⎩
， ∴a ，b 的值为：-3，2.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分 25．（Ⅰ）0z =或6z =;（Ⅱ）11a -<<．
【详解】
试题分析：将复数化简得()22321z a a a
i =-++-（1）中z z =，所以虚部为0，（2）
中复数对应点为 ()2232,1a a a -+-，在第一象限得到不等式，求得a 范围
试题
()
22321z a a a i =-++-，
（1）由z z =知，210a -=，故1a =±．当1a =时，0z =；当1a =-时，6z =． （2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即22320{10
a a a -+>->，即21{11a a a 或><-<<， 所以11a -<<．
26．（1）3m =-或2m =-；（2）1m =-.
【分析】
（1）当复数的虚部为0时，z 为实数，求出m 的值即可；
（2）当复数的实部为0，虚部不为0时，z 为纯虚数，求出m 的值即可.
【详解】
（1）若z 为实数，则2560m m ++=，解得3m =-或2m =-；
（2）若z 为纯虚数，则210560m m m +=⎧⎨
++≠⎩，解得1m =-. 【点睛】
方法点睛：该题考查的时有关复数的分类，解题方法如下：
（1）要明确复数为实数时满足虚部为0，列式求解；
（2）要明确复数为纯虚数时满足实部为0虚部不为0，列式求解.。