高考函数题评析及其对数学复习的启发

固
基础，整理整体知识体系，梳理数学思想。第二轮复习的目
的在于针对数学基础知识，进一步进行巩固和消化，在做题 过程中提高做题精度和速度，针对考试热点进行分析，以实 战训练为主。 （一）注重对函数知识体系的整理以及函数思想的梳理 １．高考函数知识模块及其命题思想 高考函数知识模块主要包括函数导数、函数思想方法 以及函数和不等式数列等。函数知识的命题范围包括：函 数的基本性质、函数的模型、函数思想方法、函数导数的作 用以及函数与其他知识的交汇命题等。 ２．高考函数知识清单 针对高考函数知识模块及其命题思想可知，大纲要求考查 的函数知识较多，计算量相对较大，在复习过程中可以整理相 应的知识体系清单和思想方法清单，以便于分类掌握。 函数知识体系清单：函数的概念和性质、函数的应用、 函数导数三大类，其中函数的概念和性质包括函数三要素 （定义域、值域和对应法则）、函数性质（单调性、奇偶性和最 值）、函数图象（平移、对称和伸缩）、函数的应用（比较大小、
类旁通，提高自己的学习能力和探究能力，实现自己的全面 发展。向量解决立体几何问题是建立在逻辑思维基础上 的，培养逻辑思维能力可以使得自己在解决问题时思路清 晰、开阔，收获更多。 总之，空间向量的知识涵盖面较广，历年来是高考必考 的知识点，是需要教师和考生关注的内容。尤其是近年来，
理向量法和综合法之间的关系，发挥各自的优势，结合题型
堑望！！墨望塑！呈：！！——◆教学案例与评析・
高考函数题评析及其对数学复习的启发
福建省闽侯县第二中学
林 盛
摘要历年高考数学试题中都有对函数相关知识的考查，这完全符合高考数学考试大纲关于函数知识的要求，不仅
考查了函数基础知识以及函数基本方法，还考查了相关数学思想方法和理念。本文通过解读历年高考大纲关于函数知识的
要求，选择２０１２年福建省高考数学（理）试卷中关于函数的考试题为分析视角，给出高考生在数学复习中的重点，希望给予 数学复习以参考。 函数知识数学复习 关键词 高考数学 一、高考考试大纲关于函数知识的要求 （三）试题点评 本考题是一道综合性较强的函数题，对于高考学生来 说具有一定的困难。从对这道题的解答过程可以看出，解
答都是从题中给出的条件人手考虑的。如第一问中，已知 曲线ｙｉ厂（卫）在点（１以１）＞处的切线平行于ｘ轴，那么曲线
ｙｉ厂（菇）的导数过点（１，Ｏ），就可以得到一个等式，进而求得 第一问的答案。第二问中，解答就比较复杂，很可能有同学 就会失去线索，丧失攻克难题的信心，然而依据已知条件还 是能够解答的，具体思路见上节过程。总之，这种题型需要 掌握基本知识点，也需要掌握解题技巧（顺藤摸瓜），是需要 学生在学习过程中重点关注的内容。 从试题考查的知识点来看，主要涉及函数的导数、导数
ｈ ７（茗）＝ｅ５＋２。，存在一个零点Ｐ（１ｎ（一２口），
厂（１ｎ（一２口）使曲线与曲线有一个公共点。
函数与方程、函数模型）、对应延伸函数（一次函数、二次函
数、指数函数、对数函数以及幂函数）、导数概念（导数的几 （下转第７ｌ页）
万方数据
断课程导孥己ｎ１４．１
１
●教学案例与评析●
决立体几何和解析几何的问题。
能力的考查，因此试题都具有一定的综合性，是多项知识点
的交汇综合题，是具有一定难度的题型。因此，在复习过程 中就需要强调基础的共性，只有全面掌握数学基础知识，才 能实现不同知识点的融会贯通。
考试题中也占有较大的比重，笔者通过对高考试题中函数
知识的评析，提出了学生在复习过程中需要注意的事项，希
望对学生的复习具有一定的参考价值。
习能力。 ４．正确处理向量法和综合法的关系 学生在解决立体几何问题时，往往采用空间向量工具， 正确应用空间向量工具可以有效降低学生对立体空间的想 象难度，但是空间向量对学生的帮助却无法和综合法相媲 美。因此，在解决立体几何问题时，教师在教学中要正确处
的成效，不仅实现自我成长，还能够实现数学相关知识的触
的知识漏洞，进行查缺补漏，对问题进行分类整理，确保做
题后复习质量提升。在复习过程中，纠错可以从以下两点 人手：第一，要求学生在复习中，针对存在的问题，分类整理
函数思想方法清单：近年来高考试题增加了对数形结
合思想的考查，尤其是对图象的考查，因此学生要重点复习
函数图象。学生在掌握了函数图象与性质的基础上，强化 对函数思想方法的理解、训练。尤其要掌握基础函数演化
的特点灵活运用向量法和综合法。 （二）复习策略
纵观福建省高考数学试题发现，空间向量作为解决问题的
工具出现，但又和其他知识相交汇，这样就使得试卷对学生
１．掌握知识结构
学生在复习过程中，要明确立体几何的考试大纲，定准
复习目标，梳理空问向量和立体几何内容，掌握知识结构。 深度挖掘空间向量和立体几何问题之间的连接点，在教师
数的公式等。学生在复习中，重点关注向量工具的作用，解
『４］朱天云．浅谈空间向量在立体几何解题中的应用
［Ｊ］．学科教学，２０１３（０４）．
■
（上接第６９页） 何意义和物理意义）、基本初等函数的导数（三次函数的性 质、图象与应用）、导数的运算法则、导数的应用（单调性和 极值）。
（三）以纠错为辐射点，查缺补漏 学生在复习过程中，通过做大量的习题，发现或多或少 的问题，这就需要学生针对不同的问题进行反思，针对自己
教学的基础上，重视各阶段复习要义，在头脑中形成自己的 认知结构，如向量的概念，向量的运算，向量的性质以及点、 面、线之间的各种关系，立体几何元素的垂直关系，空间角 和距离的运算，法向量的应用以及向量射影的应用等，通过 对相关知识的记忆和应用，形成自己的思想方法，有意识地 应用学习到的知识解决问题。 ２．关注向量的工具作用 学生在复习过程中，一定要充分认识向量在解决立体
的考查更具有综合性。空间向量的考试题型通常是以空间 向量解决立体几何问题的，这成为近年来高考命题趋向。
因此，不论是教师在教学中，还是学生在复习中，都需要高 度重视空间向量的重要性，加强对类似题型的练习，巩固相 关知识点，掌握基本知识体系，以数形结合的思想方法解答 问题，以不变应万变，取得好成绩。 参考文献 ［１］项土芳．浙江省向量试题高考备战策略浅议［Ｊ］．课 堂内外，２０１３（０２）． ［２］方孝钏．精美的高考向量试题中挥不去的几何情结 ［Ｊ］，中国数学教育，２０１１（１０）．
坝‰）。
令ｇ（茹）＝／（算）了’（算。）（戈一ｚ。）＿：“算。）， 贝０９’（戈）：ｅ。一ｅ５０＋２０（戈一ｘｏ），若ｏ≥０，当ｚ＞算。时，ｇ ７（算） ＞０，ｇ’（戈）＞ｇ（戈ｏ）＝０，当算＜算。时，ｇ’（髫）＜０，ｇ（ｘ）＞ｇ（石ｏ）＝０。 因此有唯一零点，ｘ＝％，由尸的任意性知Ⅱ≥０不合题意。 若Ⅱ＜０，令＾（戈）＝ｅ。一ｅ勺＋２ｎ（茹一ｚｏ），贝０＾（ｚｏ）＝０，
几何问题中的重要性，将向量作为一种解题工具，体会向量
在问题解决中的作用，自主、自觉地应用向量工具，如在立 体几何问题中构建坐标，以向量运算的形式将立体几何问
［３］李会虎．神奇的空间向量——由一道题引出的空间
向量在立体几何中的应用［Ｊ］．高中生学习，２０１ｌ（０６）．
题转化为向量代数运算，利用向量之间的运算推导三角函
３．增强知识交汇意识 向量作为一种解决立体几何问题的工具，也就意味着 向量知识的交汇性，因此学生在复习时，要注意知识交汇意 识的强化。首先，学生要不断培养自己利用向量解决立体 几何问题的意识。当要解决一个立体几何问题时，首先以 向量的眼光去看解决问题的可能性，在平时养成以向量解 决问题的意识。其次，当要解决一个立体几何问题时，学生 应尽可能地以应用向量对问题进行不同角度思考，进而给 出不同的解答，最后选择最优的解决方案。另外，学生在复 习中，还要关注以向量形式表现的一些结论，应用向量形式 解决问题。 ４．培养逻辑思维能力 学生在复习时，培养自己的逻辑思维能力，有一举两得
来的平移方法和对称方法。通过对图象与公式之间的相互 转化训练，强化学生对函数转化思想的理解，善于在函数命 题中引入新变量，以变化的观点解答函数试题。 （二）函数交汇知识的强化，提高学生综合能力 高考是我国一项带有选拔性质的考试，是对学生综合
在一个专门的本子，需要结合完整的解题过程，总结自己的 认识和反思。主要记载自己的错误，错误原因等，以及反思
参考文献
函数知识的交汇有多种类型，大体包括函数与方程的
交汇、函数与不等式的交汇、函数与导数的交汇、函数与平
面向量的交汇、函数与数列的交汇、三角函数与平面向量的
交汇、三角函数与数列的交汇等。学生在复习过程中，必须 立足于函数基础知识。针对不同的题型展开实战训练，做到 举一反三，进行知识积累，进而在实战中总结经验，不断提 高解题能力，自觉培养以函数思想处理试题的习惯，提升自 己的综合解题能力。
（Ｉ）若曲线ｙ砜戈）在点（１以１））处的切线平行于聋
轴，求函数．厂（ｘ）的单调区间；
（Ⅱ）试确定。的取值范围，使得曲线，，钒ｚ）上存在唯
一的点尸，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点Ｐ。 （二）试题解答 （Ｉ）因为，’（石）＝ｅ。＋２∞一ｅ，所以七．厂’（１）＝２口：Ｏ，ｏ＝ ０，所以厂’（髫）＝ｅ。一ｅ， 所以ｘ＞ｌ时，７（ｘ）＞０，髯＜１时／’（ｘ）＜０。所以增区间是 （１，＋∞），减区间是（一∞，１）。 （Ⅱ）设切点Ｐ（％，，（‰）），则切线，，＝，’（ｚ分析能力以及分类讨
论思想。第二，以基础为点，考查知识重点，傩重综合能力 的考查。近年来，数学试题中对知识的考查，不仅注重对章 节内知识的融会贯通，还侧重考查不同章节知识点的综合 应用能力，对原有知识进行了延伸。 二、高考中函数知识试题评析 笔者选择２０１２年福建省高考理科数学题第２０题为例 进行分析，本小题在试卷中占１４分。本题概括了函数的相 关知识点，考查了考生对函数知识的掌握程度，下面将对该 题进行详细分析。 （一）试题介绍 已知函数厂（戈）＝ｅ。＋毗２一明，口∈尺。
笔者通过对近几年福建省高考数学试题的分析，以及
对高考考试大纲的学习，可以看出历年来高考数学试题的 命题思想一直秉持“基础知识＋思想方法＋数学能力”的宗 旨，并且试题也是以全面反映学生数学能力为立足点的，整 套试题都是在数学基础知识的依托下，聚焦于学生的数学 思想方法，重点考查学生对数学知识的理解以及在实际生 活中的应用情况。 福建省高考数学试题对函数知识的考查大体包括以下 两方面要求：第一，以基础为点，考查知识重点。在初等函 数的基础知识之上，重点考查函数知识的交汇题型，如函数 方程、函数不等式、函数建模以及函数导数等，以此为载体
应用、二次函数的性质、函数的零点等基础知识。因此，在
后续的复习过程中，就需要学生针对性地巩固基础知识，将
基础知识的网络化、系统化，充分结合教材中的例题练习，
强化基础知识。 从考查学生能力的层次来看，主要涉及对学生数形结 合思想、转化化归思想、分类讨论思想、有限与无限思想、运 算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力的考查。因此， 在后续的复习过程中，就需要学生对基础知识进行反思和 总结，从而在复习中不断进步。 三、复习启发 高考数学复习的第一轮，主要目的在于夯实数学知识
后，对相关知识点的归类、总结，对知识的认知升华以及后
续做题中的注意事项等。第二，测试纠错整理，高考复习
中，学生经常进行单元测试，学生可以针对自己在测试中存 在的错误进行章节知识的整理，在试卷后面附自己的反思 和归纳，方便自己在后续复习中有针对性地查补知识缺陷。 函数知识在高中数学知识体系中是非常重要的，在高
学生知道向量公式的来源、公式怎么用等，构建向量知识的 内在联系以及向量和其他知识点的联系，让学生形成对向 量公式的理解记忆，进而灵活运用向量公式。
３．注重向量学习过程 很多教师在教学时，仅仅关注学习的结果，关注考试成 绩，或者仅仅关注高考的考点，重视高考试题中分值比较大 的内容，往往疏忽对其他知识点的学习。如很多学生在解
题中，需要构建空间坐标系时，往往忘记建系法则，认为只 要符合坐标系两两垂直就会拿到分数，而教师在教学中也 会跳过正确的法则直接进行建系操作，很多学生对建系法
则模糊不清，无法正确运用。因此，教师在向量学习过程
中，不仅仅是对知识的传授，还需要端正学生求学的态度， 养成严谨的治学态度，注重学生的学习过程，提高学生的学