北京2021-2022学高三(上)期末物理汇编：电路及其应用章节综合

2022北京高三（上）期末物理汇编
电路及其应用章节综合
一、单选题
1．（2022·北京·高三期末）某手机只播放视频，可以播放约17小时，其说明书的部分内容如右表所示，关于该手机，下列说法正确的是（）
……
手机类型智能手机、4G手机
屏幕分辨率1990×1080像素
电池容量4000mA·h
电池类型不可拆卸式电池
待机时间约22天
……
A．充满电时电池可储存的最大能量为4J
B．放电时电池可输出的最大电荷量为4C
C．播放视频时平均电流约为待机状态平均电流的1.3倍
D．播放视频时平均电流约为待机状态平均电流的30倍
2．（2022·北京·高三期末）如图所示，某同学在用“伏安法”测量电阻R的阻值时，让电压表的一端接在a点，另一端先后接到b点和c点，他发现电流表示数有明显变化，而电压表示数无明显变化。

下列说法正确的是（）
A．电阻R与电流表的阻值接近，应选择电流表外接电路
B．电阻R与电流表的阻值接近，应选择电流表内接电路
C．电阻R与电压表的阻值接近，应选择电流表内接电路
D．电阻R与电压表的阻值接近，应选择电流表外接电路
二、多选题
3．（2022·北京·高三期末）金属自由电子气理论认为金属中的自由电子好像气体分子一样，总是在不停地做无规则热运动，由于自由电子会与金属离子发生碰撞，其在金属中的运动轨迹是“曲折”的路线，当
存在外加电场E 时，自由电子在杂乱无章的热运动基础上会叠加一个沿电场力方向的定向移动，如图所示，大量自由电子沿同一方向的定向移动形成了宏观的电流，通常情况下，电流稳定时，自由电子定向移动的速率约为410m/s ，自由电子热运动的速率约为510m/s ，可以将金属导电问题简化为下述过程：自由电子每次与金属离子碰撞后，定向移动速率变为0；接着自由电子在电场力的作用下重新加速获得定向移动速度，直到再次与金属离子发生碰撞，根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A ．相较于自由电子的定向移动速率，热运动速率对碰撞频率影响更大
B ．相较于自由电子的热运动速率，定向移动速率对碰撞频率影响更大
C ．E 恒定时，若碰撞频率升高，金属中自由电子定向移动形成的电流不变
D ．
E 恒定时，若碰撞频率升高，金属中自由电子定向移动形成的电流变小
4．（2022·北京·高三期末）金属自由电子气理论认为金属中的自由电子好像气体分子一样，总是在不停地做无规则热运动，由于自由电子会与金属离子发生碰撞，其在金属中的运动轨迹是“曲折”的路线。

当存在外加电场E 时，电子在杂乱无章的热运动上会叠加一个沿电场力方向的定向移动，如图所示。

大量电子沿同一方向的定移运动形成了宏观的电流，通常情况下，电流稳定时，电子定向移动的速率约为10-4m/s ，电子热运动的速率约为105m/s 。

可以将金属导电问题简化为下述过程：电子每次与金属离子碰撞后，定向运动速率变为0；接着电子在电场力的作用下重新加速获得定向运动速度，直到再次与金属离子发生碰撞。

根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A ．电子与金属离子的碰撞频率只由电子的热运动速率决定，与定向移动速率完全无关
B ．电子与金属离子的碰撞频率与电子的热运动速率、定向移动速率都有关，但定向移动速率影响可以忽略
C ．E 增大会导致碰撞频率明显升高，金属中电子定向移动形成的电流变大
D ．
E 增大对碰撞频率的影响可以忽略，但金属中电子定向移动形成的电流会变大
三、实验题
5．（2022·北京·高三期末）某同学为更准确测量某合金丝的阻值x R ，做了以下实验。

（1）该同学先用多用电表的欧姆挡粗测该合金丝的电阻，示数如图甲所示，对应的读数是__________Ω。

（2）除电源（电动势3.0V ，内阻不计）、开关、导线若干外，还提供如下实验器材：
A ．电流表A 1（量程0~0.6A ，内阻约0.1Ω）
B ．电流表A 2（量程0~1.0mA ，内阻100r =Ω）
C ．滑动变阻器1R （最大阻值10Ω，额定电流2A ）
D ．滑动变阻器2R （最大阻值1k Ω，额定电流0.5A ）
E.电阻箱()0~99999.9R Ω
a.由于没有电压表，某同学想把电流表A 2改装成量程为（0~3V ）的电压表，应将电阻箱R 调成________Ω，与电流表A 2_____________（填“串联”“并联”）
b.请画出该同学所用的实验电路图。

( )
1/A I 0.06 0.12 0.22 0.30 0.36 0.50
2/mA
I 0.10 0.20 0.40 0.50 0.60 0.80
（3）该同学利用电路图测量获得的数据，数据点已描在坐标纸上，请连接数据点作出21I I -图线
( )，根据图线得出该金属丝电阻R =_________Ω（结果保留小数点后两位）。

6．（2022·北京·高三期末）在“测量金属丝的电阻率”的实验中，实验小组的同学测量一段阻值约为5Ω，均匀金属丝的电阻率。

(1)用螺旋测微器分别在三个不同的位置测量金属丝的直径，某次示数如图所示，该次测量值为______mm ；
(2)实验小组的同学采用如图所示的电路图，用伏安法测金属丝的电阻R x ，现有电源（电动势为3.0V ，内阻可忽略不计），开关和导线若干，以及下列器材：
A ．电压表V 1（量程0～3V ，内阻约3kΩ）
B ．电压表V 2（量程0～15V ，内阻约15kΩ）
C ．电流表A 1（量程0～3A ，内阻约0.025Ω）
D ．电流表A 2（量程0～0.6A ，内阻约0.125Ω）
E ．滑动变阻器R 1（0～5Ω，3A ）
F ．滑动变阻器R 2（0～1000Ω，0.5A ）
①为减小测量误差，在实验中，电压表应选用______，电流表应选用______，滑动变阻器应选用______；（选填各器材前的字母）
②图是测量R x 的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，请根据图的电路图，补充完成图中实物间的连线______；
(3)测量出金属丝直径为d 、长度为L ，电压表示数为U ，电流表示数为I ，则该金属丝电阻率测量值的表达式ρ=______，考虑电流表和电压表内阻引起的误差，该测量值______真实值（选填“大于”或“小于”）；
(4)在测量另一根阻值未知的金属丝电阻率时，实验小组的同学将电流表换成了量程为0～100mA 的毫安
表，依据上图连接了电路，调整滑动变阻器R后保持R的阻值不变，然后，将电压表右侧导线分别接在M 点和N点，读出相应的电压表和毫安表示数，记录在表格中，根据这两组数据，同学们认为将电压表右侧导线接在M点比接在N点实验误差更小，请判断他们得出的结论是否正确，并说明理由。

______ 接M点接N点
U0.8 0.9
/V
I84 83
/mA
7．（2022·北京·高三期末）在“测量金属丝的电阻率”的实验中，实验小组的同学先用多用电表粗测了一段粗细均匀的金属丝的阻值（约为5Ω）。

（1）用螺旋测微器在金属丝上三个不同的位置分别测量金属丝的直径，某次示数如图所示，则这次测量中该金属丝直径的测量值d=________mm。

（2）用电压表和电流表测金属丝的电阻时，有下列供选择的器材：
A．电池组（电动势为4.5V，内阻约1Ω）；
B．电流表（量程0～3A，内阻约0.02Ω）；
C．电流表（量程0～0.6A，内阻约0.1Ω）；
D．电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ）；
E．电压表（量程0～15V，内阻约15kΩ）；
F．滑动变阻器（量程0～20Ω，额定电流1A）；
G．滑动变阻器（量程0～200Ω，额定电流0.1A）；
H．开关、导线若干。

①为了便于调节并能较准确的测出金属丝的电阻，实验小组的同学准备采用图的电路图进行实验，从以上器材中选择合适的器材连接好电路进行测量，则电压表应选择________，电流表应选择________，滑动变阻器应选择________，（选填各器材前的字母）。

②如图所示，是测量该电阻丝实验器材的实物图，请根据图的电路图，完成实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表和电流表均处于安全状态______。

③若不计实验中的偶然误差，则下列说法正确的是________。

A．测量值偏大，产生系统误差的主要原因是电流表分压
B．测量值偏小，产生系统误差的主要原因是电压表分流
C．若已知电压表的内阻，可计算出待测电阻的真实值
D．若已知电流表的内阻，可计算出待测电阻的真实值
④关于实验误差，实验小组的同学均认为是由电表内阻引起的系统误差。

为了减小这个系统误差，某同学提出了下面的实验数据处理方案：按照图所示电路，改变滑动变阻器R的阻值，读出两组对应的电压表和电流表示数，记为U1、I1和U2、I2。

可以用U1、I1和U2、I2分别计算出电阻再取平均值，得出金属丝电阻值x R，然后再测量出金属丝直径的测量值d，金属丝长度为L，就可以避免电压表和电流表的内阻引起的误差，从而得到准确的电阻率。

请你分析这位同学的方案是否正确。

如果正确，请写出有关金属丝电阻率ρ的表达式；如果不正确，请指出还需要已知哪个物理量，并写出有关金属丝电阻率ρ的表达式
_______。

8．（2022·北京·高三期末）随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。

电导率是检验纯净水是否合格的一项重要指标，它是电阻率的倒数。

某实验小组为了测量某品牌纯净水样品的电导率，将采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容器内；容器两端用金属圆片电极密封，如图1所示。

（1）实验小组先用多用电表欧姆挡的“×1k”倍率粗测了水样电阻的阻值，示数如图2，读数为
______Ω。

（2）然后实验小组用“伏安法”测量水样电阻的阻值。

现有电源（3V，内阻约0.1Ω）、滑动变阻器
（0~100Ω）、开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表（0~300μA，内阻约100Ω）
B．电流表（0~0.6A，内阻约0.125Ω）
C．电压表（0~3V，内阻约3kΩ）
D．电压表（0~15V，内阻约15kΩ）
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用______，电压表应选用______（选填器材前的字母），实验电路应采用图3中的______（选填“甲”“乙”“丙”或“丁”）。

（3）实验小组测出水样电阻的阻值为R，用游标卡尺测出装水容器的长度为L、内径为D，则电导率的表
达式为______（用D、L和R表示）。

9．（2022·北京·高三期末）（1）某同学利用多用电表测电阻时，把选择开关置于“×10”挡，指针位于如图所示位置，被测电阻的测量值为___________Ω。

（2）在完成（1）实验后，需要继续测量一个阻值约20Ω的电阻。

在用红、黑表笔接触这个电阻两端进行测量之前，请选择以下必须的步骤，并按操作顺序逐一写出步骤的序号：___________。

A．将红表笔和黑表笔接触
B．把选择开关旋转到“×1”位置
C．把选择开关旋转到“×10”位置
D．调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点
10．（2022·北京西城·高三期末）某同学用图1所示的电路测量一段金属丝x R的电阻。

（1）该同学将c点与a点连接，接通开关，改变滑动变阻器滑片的位置，测量得到多组电压U和电流I，
-图线，______根据图线可得出该金属丝电阻的测量值并将数据的对应点标在图2的坐标纸上。

请画出U I
R=______Ω（结果保留两位有效数字）。

x
（2）如果将c点与b点连接，重复上述实验过程，不考虑偶然误差，金属丝电阻的测量值将______（选填“变大”、“变小”或者“不变”）。

（3）该实验中使用的电源电动势为3V，内阻可不计。

实验室中有两种滑动变阻器可供选择：
A．滑动变阻器（0~5Ω）B．滑动变阻器（0~100Ω）
如果将两种滑动变阻器分别接入图1的电路中，调节滑动变阻器滑片P的位置，以R表示滑动变阻器可接入电路的最大电阻值，以P R表示滑动变阻器与金属丝x R并联部分的电阻值，以U表示x R两端的电压值。

在图3所示的三条曲线中，表示滑动变阻器A 接入电路时U 随
P R R 变化的图像是______，表示滑动变阻器B 接入电路时U 随P R R
变化的图像是______（选填“a ”、“b ”或“c ”）。

根据图像可知，本实验为了调节方便，滑动变阻器应选用______（选填“A”或“B”）。

11．（2022·北京·高三期末）在“测量金属丝的电阻率”实验中，待测金属丝的电阻约为6Ω。

（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量如图所示，其读数为______mm 。

（2）用电流表和电压表测量金属丝的电阻．按如图连接好电路，用电压表的接线柱P 先后与a 、b 接触，发现电压表的示数有较大变化，而电流表的示数变化不大，则实验中电压表的接线柱P 应与_______点相连（选填“a ”或“b ”）。

（3）某同学在实验中记录了多组数据，并描绘出U I -图像，如图所示，由图像可知，金属丝的电阻约为_______Ω。

（4）设被测金属丝电阻为x R ，长度为L ，直径的平均值为d ，则该金属材料电阻率的表达式为ρ=________。

（用x R 、L 、d 等物理量表示）。

四、解答题
12．（2022·北京·高三期末）宏观规律是由微观机制决定的。

从微观角度看，在没有外电场的作用下，金属导体中的自由电子沿任意方向运动的概率相等。

对于导体中的任一截面来说，任何时刻从两侧穿过的自由电子数相等，宏观上不形成电流。

如果导体两端加恒定电压，自由电子在电场力的驱动下开始定向移动，并不断与导体内金属阳离子碰撞，可以认为自由电子在碰撞后的定向速度变为0，然后再加速、再碰撞……，在宏观上自由电子的定向移动形成了电流。

如图所示，一段截面积为S、长为L的金属导体，单位体积内有n个自由电子，自由电子的电量为e，质量为m，导体两端所加电压为U，假设自由电子与导体内金属阳离子连续两次碰撞的时间间隔为t，仅在碰撞时才考虑粒子间的相互作用。

（1）求恒定电场对每个自由电子作用力的大小F；
（2）求在时间间隔t内自由电子定向移动的平均速率v；
（3）实验表明，同一金属导体两端的电压与通过它的电流之比是一个常量，物理学中把它叫做导体的电阻。

请推导电阻的微观表达式（用物理量S、L、n、e、m、t表示）
参考答案
1．D
【详解】A ．无法求出充满电时电池可储存的最大能量，A 错误；
B ．放电时电池可输出的最大电荷量为
34000103600C 14400C q -=⨯⨯=
B 错误；
CD ．播放视频时平均电流约为
114400A 0.2353A 173600
I =
≈⨯ 待机状态平均电流为 214400A 0.0076A 22243600
I =
≈⨯⨯ 电流之比为 12
31I I ≈ C 错误，D 正确。

故选D 。

2．C
【详解】发现电流表示数有明显变化，说明电压表分流效果明显，而电压表示数无明显变化，说明电流表分压效果不明显，则应选择电流表内接电路，电阻R 与电压表的阻值接近。

故选C 。

3．AD
【详解】AB ．自由电子热运动的速率约为510m/s ，自由电子定向移动的速率约为410m/s -，由于
5410m/s 10m/s ->
则说明热运动更容易发生碰撞，即相较于自由电子的定向移动速率，热运动速率对碰撞频率影响更大，B 错误，A 正确；
CD ．E 恒定时，碰撞频率升高，则单位时间自由定向移动量减少，自由电子定向移动形成的电流变小，C 错误，D 正确。

故选AD 。

4．BD
【详解】AB ．自由电子热运动的速率约为510m/s ，自由电子定向移动的速率约为410m/s -，由于
5410m/s 10m/s -
则说明热运动更容易发生碰撞，即相较于自由电子的定向移动速率，热运动速率对碰撞频率影响更大，定向移动速率的影响可以忽略，选项A 错误，B 正确；
CD ．由题知，电子定向移动是外加电场的原因，当外加电场E 增大，电子定向移动的速率变大，形成的电流会变大，又由以上分析可知定向移动速率对电子与金属离子的碰撞频率的影响可以忽略，选项C 错误，
D 正确。

故选BD 。

5． 7Ω 2900 串联 见解析 见解析 5.01 【详解】（1）[1]欧姆表指针指着7Ω刻度上，故读数为7Ω×1=7Ω （2）[2]由
=()g U I r R +
带入可得
R =2900Ω
[3]电流表通过串联大电阻，整体可以承受更高的电压，并联不能增大整体电压，所以是串联。

[4]电路图如下
（3）[5]图线如下
[6]根据欧姆定律和实验原理
212
()
=
x I r R U R I I I +=- 由于21I I ，故
21
()=
x I r R U R I I += 根据图像斜率为
3
30.6010 1.67100.36
k --⨯==⨯
已知r、R的值带入可得
5.01Ω
x
R≈6． 0.550 A D E
2
4
Ud
IL
π
小于见解析
【详解】(1)[1]金属丝的直径为
0.5mm0.01 5.0mm0.550mm
d=+⨯=
(2)[2]因为电动势为3.0V，为减小测量误差，在实验中，电压表应选用A；
[3]金属丝的最大电流约为
3
A0.6A
5
I==
电流表选择D；
[4]为了方便调解电路，滑动变阻器选择E；
[5]因为
V x
x A
30005
60040
50.125
R R
R R
==>==
所以采用电流表外接法；测量金属的电阻率时电流表和电压表必须从零开始调解，所以滑动变阻器采用分压接法，实物图连线如下图所示
(3)[6]根据电阻定律
L
R
S
ρ
=
根据欧姆定律
U
I
R
=
又因为
2
1
4
S d
π
=
解得
2
4Ud IL
πρ=
[7]由于电压表分流，电流表的测量值偏大，电阻率的测量值偏小，所以测量值小于真实值；
(4)[8]该小组同学的结论正确。

对电压表右侧导线接在M 点和接在N 点进行比较，电压表示数的相对变化为
0.90.8
100%11.1%0.9
-⨯= 电流表示数的相对变化为
8483
100% 1.2%83
-⨯= 可见电压表变化明显，是小电阻，采用外接法较小，所以将电压表右侧导线接在M 点误差小。

7． 0.450 D C F
BC 不正确。

多次测量只能减小偶然误差，不能减小因表的内阻引起的系统误差。

还需要已知电压表阻值，设为R V ，表达式为：
211
1V
=
4()πρ-
U d U I L R 【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为
45.00.01mm 0.450mm =⨯=d
（2）①[2][3][4]电源电压为4.5V ，为了减小误差，电压表选择D ，电路中的最大电流
V
max 0.6A =
=U I R
则电流表选择C ，为了电路安全滑动变阻器选择额定电流为1A 的F ；
②[5] 使闭合开关的瞬间，电压表和电流表均处于安全状态，滑动变阻器应调节到最大阻值处，根据电路图得实物图如图所示
③[6]引起该实验系统误差的主要原因是电压表的分流作用，电流表测量值大于真实值，电阻测量值偏小，实际测量的电压表电阻和待测电阻并联的总电阻，如果已知电压表的电阻，则可以算出待测电阻的真
实值，故BC 正确，AD 错误；
④[7]不正确。

多次测量只能减小偶然误差，不能减小因表的内阻引起的系统误差。

还需要已知电压表阻值，设为R V ，则根据欧姆定律得
V 1V 1
=+x x R U
R R I R
根据电阻定律得
x L R S
ρ
= 又
2
4
d S π=
联立可得表达式为
2111V
=
4()πρ-
U d U I L R 8． 8000 A C 丁 2
4L
RD 【详解】（1）[1]读数为
81000Ω8000Ω
（2）[2][3]电源电压为3V ，则电压表选择0~3V 量程的C 。

通过电流表的最大电流约为
3V
3mA 375μA 8000Ω
8
电流表应选择量程差不多的A 。

[4]为获得更多数据，滑动变阻器应采用分压接法。

应待测电阻较大，电流表应采用内接法。

故电路图选择丁。

（3）根据电阻定律
2()2
L R
D 电导率
2
1
4L
RD 9． 130 BAD
【详解】（1）[1]由图可得被测电阻的测量值为
1310130R =⨯Ω=Ω
（2）[2]因为要让指针指在中间附近，所以测量一个阻值约20Ω的电阻时应该选择“×1”倍率，然后还需重新欧姆调零，即先将红表笔和黑表笔接触，然后调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点，所以顺序为BAD 。

10．
5.4 变
大 b c A 【详解】（1）[1]画出U -
I 图线为
[2]该图线的斜率为金属丝的电阻，即
Δ 2.7
Ω 5.4ΩΔ0.5
U R I =
== （2）[3]将c 点与b 点连接，电压表外接，金属丝电阻的测量值将变大。

（3）[4][5][6]由图甲可知，随着滑动变阻器接入电路电阻增大，电压表示数逐渐变大，滑动变阻器A 与待测电阻丝阻值差距不大，因此电压变化比较均匀，故选择图像b ；滑动变阻器B 接入电路时U 随P
R R
变化的图像是图像c 。

本实验为了调节方便，滑动变阻器应选用A 。

11． 0.313 a 6.0 24x
d R L
π
【详解】（1）[1]由螺旋测微器的读数原则可得，直径为
31.30.01mm 0.313mm d =⨯=
（2）[2] 用电压表的接线柱P 先后与a 、b 接触，发现电压表的示数有较大变化，而电流表的示数变化不大，说明电流表的分压作用明显，故应该将电流表外接，故实验中电压表的接线柱P 应与a 点相连； （3）[3]因为U I -图像的斜率即电阻，所以可得
3.0
6.00.50
U R I =
=Ω=Ω （4）[4]由电阻定律得
x L R S
ρ
= 21
4
S d π=
联立得
24x
d R L
πρ=
12．（1）
eU L ；（2）2eUt mL ；（3）22mL
R nte S
= 【详解】（1）由题意得恒定电场对每个自由电子作用力的大小
F eE =
U
E L
=
解得
eU F L
=
（2）自由电子在碰撞后的定向速度变为0，然后再加速，自由电子与导体内金属阳离子连续两次碰撞的时间间隔为t ，则满足
v at =
2v v = F a m
=
解得
2eUt
v mL
=
（3）由题意t 时间内通过导线横截面的电荷量为
q neV neSL neSvt ===
则电流为
q
I neSv t
=
= 又电阻为
U R I
=
所以电阻的微观表达式为
22mL
R nte S
=。