湖南省岳阳市平江县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

湖南省岳阳市平江县2024届九年级下学期中考二模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
2．根据有关部门测算,2024年春节假期7天,全国国内旅游出游251000000人次.数据251000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.3．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.C.
D.
5．以下调查中，适合全面调查的是( )
A.了解全国中学生的视力情况
B.检测“神舟十六号”飞船的零部件
C.检测台州的城市空气质量
D.调查某池塘中现有鱼的数量6．在如图所示的电路中,随机闭合开关,,中的两个,能让红灯发光的概率是( )
82.5110⨯72.5110⨯725.110⨯9
0.25110⨯3122
x x -≥⎧⎨>-⎩1S 2S 3S
7．如图,
在中,点
D 在边AB 上,过点D 作,交AC 点
E .若,,则8．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是( )A.图象与x 轴没有交点
B.当时
C.图象与y 轴的交点是
D.y 随x 的增大而减小
9．如图,将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放,直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A ,B ,C ,D ,连接AB ,则的度数为( )
A. B. C. D.10．已知二次函数(其中x 是自变量),当时对应的函数值y 均为正
ABC △//DE BC 2AD =3BD =21
y x =-0x >0y >1(0,2-BAD ∠105︒75︒52.5︒45︒
223y ax ax =-+03x <<
数,则a 的取值范围为( )A. B.或C.或 D.或
12．分解因式：________.
13．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B 点的坐标是，则A 点的坐标是______
．14．如图,在中,,点M 是斜边BC 的中点,以AM 为边作正方形AMEF .若,则________.
15．如图,在四边形ABCD 中,,,.按下列步骤作图：①以点D 为圆
的长为半径画弧,两弧交于点P ；③连接DP 并延长交BC 于点G .则BG 的长是________.
16．正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，
01
a <<1a <-3a >30a -<<03
a <<10a -≤<03a <<2202440482024x x -+=()
Rt ABC △4AB =16AMEF S =正方形ABC S =△//AD BC 5BC =3CD =
则第27行的第21个数是______.
17．甲,乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道,两组每天挖掘长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲,乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x (天)之间的关系如图所示.则乙组每天挖掘________m
18．如图,两个全等的矩形纸片重叠在一起,矩形的长和宽分别是4和3,则重叠部分的四边形ABCD 中的对角线BD 的长是________.三、解答题
19．计算：
20．已知,计算
21．为了解A ,B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间,有关人员分别随机调查了A ,B 两款智能玩具飞机各10架,记录下它们运行的最长时间(分钟),并对数据进行整理,描述和分析(运行最长时间用x 表示,共分为三组：合格,中等,优等),下面给出了部分信息：
A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：
60,64,67,69,71,71,72,72,72,82.
B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
70,71,72,72,73.
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表
(m)y 1
0130(2024)2-⎛⎫︒+π-+ ⎪⎝⎭2
10x x --=211x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭6070x ≤<7080x ≤<80x ≥
a=b=m=
(1)上述图表中________,________,________；
(2)根据以上数据,你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架,B款智能玩具飞机120架,估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
22．某实践探究小组想测得湖边两处的距离,数据勘测组通过勘测,得到了如下记录表：
角的度数
计算出A,B之间的距离.于是数据处理组写出了以下过程,请补全内容.
已知：如图,在中,,.________.(从记录表中再选一个条件填入横线)
算,最后结果保留整数.)
23．已知AB 为的直径,,C 为上一点,连接CA ,CB .
(Ⅰ)如图①,若C 为的中点,求的大小和AC 的长；(Ⅱ)如图②,若,OD 为的半径,且,垂足为E ,过点D 作的切线,与AC 的延长线相交于点F ,求FD 的长.
24．今年五一小长假期间,我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见下表：
把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.
(1)求两个旅游团各有多少人？
(2)一个人数不足50人的旅游团,当游客人数最低为多少人时,购买B 种门票比购买A 种门票节省？
25．综合与实践
ABC △30A ∠=︒45B ∠=︒O 6AB =O
AB CAB ∠2AC =O OD CB ⊥O
【问题情境】：数学活动课上,王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质.已知,,点E 为AC 上一动点,将以BE 为对称轴翻折.同学们经过思考后进行如下探究：
【独立思考】：小明：“当点D 落在BC 上时,.”
小红：“若点E 为AC 中点,给出AC 与DC 的长,就可求出BE 的长.”
【实践探究】：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1,请你回答：
问题1：在等腰中,,,由翻折得到.
(1)如图1,当点D 落在BC 上时,求证：；
(2)如图2,若点E 为AC 中点,,,求BE 的长.
【问题解决】：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形,可以将问题进一步拓展.
问题2：如图3,在等腰中,,,.若,则求BC 的长.
26．已知抛物线.
(1)如图①,若抛物线图象与x 轴交于点,与y 轴交点,连接AB .
(Ⅰ)求该抛物线所表示的二次函数表达式；
(Ⅱ)若点P 是第四象限内抛物线上一动点,过点P 作轴于点H ,与线段AB 交于点M ,作轴于点K ,与线段AB 交于点N ,求的最大值
(2)如图②,直线与y 轴交于点C ,同时与抛物线交于点,以线段CD 为边作菱形CDFE ,使点F 落在x 轴的正半轴上,若该抛物线与线段CE 没有交点,求b 的取值范围
.
AB AC =90A ∠>︒ABE △2EDC ACB ∠=∠ABC △AB AC =90A ∠>︒BDE △ABE △2EDC ACB ∠=∠4AC =3CD =90A ∠<︒ABC △90A ∠<︒4AB AC BD ===2D ABD ∠=∠1CD =2y x bx c =++()3,0A ()0,3B -PH x ⊥PK y ⊥PM PN +43
y x n =+2y x bx c =++(3,0)D -
参考答案
1．答案：A 解析：四个答案中只有A ，D 为正数，
应从A ，D 中选；
，
故选：A.
2．答案：A
3．答案：C
解析：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如图，
故C 选项符合题意.
故选：C.
4．答案：C
5．答案：B
解析：A 了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故A 选项不合题意
B 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合全面调查，故B 选项符合题意
C 检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故C 选项不合题意
D 调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故D 选项不合题意
6．答案：A
7．答案：D
8．答案：A
解析：解：由图象可得：，即，A 、图象与x 轴没有交点，正确，故符合题意；
B 、当时，，错误，故不符合题意；
C 、图象与y 轴的交点是，错误，故不符合题意；
D 、当时，y 随x 的增大而减小，且y 的值永远小于0，当时，y 随x 的增大而减小，且y 的值 ∴224= 22
=2∴>10x -≠1x ≠01x <<0y <(0,2)-1x <1x >
永远大于0，错误，故不符合题意；故答案为：A.
9．答案：C
10．答案：D
11．答案：12．答案：13．答案：解析：因为点A 和点B 关于原点对称，B 点的坐标是，所以A 点的坐标是，故答案为：．
14．答案：15．答案：2
16．答案：744
17．答案：4
19．答案：
解析：原式
.
20．答案：1
解析：,1
x ≤2
2024(1)x -)3-()
)3-)3-212=-2112=-+-0=2221121
x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭221(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ⎡⎤+-=-÷⎢⎥+++⎣⎦2
1(1)(1)(1)
x x x x x x -+=⋅+-21x x +=
∵,∴,∴原式.21．答案：(1)70,70.5,10
(2)A 款智能玩具飞机运行性能更好(3)192
解析：(1)A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间中,72出现的次数最多,故众数,把B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间从小到大排列,排在中间的两个数是70和71,故中位数,,即.
故答案为：70,70.5,10；
(2)A 款智能玩具飞机运行性能更好,理由如下：
虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同,但A 款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B 款智能玩具飞机,所以A 款智能玩具飞机运行性能更好；(答案不唯一)；(3)(架),答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架.
22．答案：77解析：若选择的条件是：米,
过点C 作,垂足为D ,在中,,米,
∴
210x x --=21x x =+211x x
+==72a =707170.52
b +==%150%40%10%m =--=10m =6200120(140%)1207219210
⨯+⨯-=+=40.0BC =CD AB ⊥Rt BCD △45B ∠=︒40BC =cos 4540BD BC =⋅︒==
在中,,
∴
∴(米
),
∴线段AB的长约为77米；
若选择的条件是：米,
过点C作,垂足为D,
在中,,米,
∴(
米),
在中,,
∴(米),
∴(米
),∴线段AB的长约为77米.
23
．答案：(Ⅰ)
(II)
解析：(Ⅰ)∵AB为的直径,
∴.
由C为的中点,得.
∴.得.
在中,,
∴.
sin4540
CD BC
=⋅︒==
Rt ADC
△30
A
∠=︒
AD==
77 AB AD BD
=+=≈
56.4
AC=
CD AB
⊥
Rt ADC
△30
A
∠=︒56.4
AC=
1
28.2
2
CD AC
==
AD==
Rt BCD
△45
B
∠=︒
28.2
tan45
CD
BD==
︒
28.277
AB AD BD
=+=≈
O
90
ACB
∠=︒
AB
AC BC
=
AC BC
=ABC CAB
∠=∠
Rt ABC
△90
ABC CAB
∠+∠=︒
45
CAB
∠=︒
根据勾股定理,有.又,得.
∴
(II)∵FD 是的切线,
∴.即.∵,垂足为E ,
∴,.同(Ⅰ)可得,有.
∴.
∴四边形ECFD 为矩形.
∴.于是.
在中,
由,,得∴
.
24．答案：(1)甲旅游团有58人,乙旅游团有44人
(2)46
解析：(1)设甲旅游团有x 人,乙旅游团有y 人,
根据题意得：,222AC BC AB +=6AB =2236AC =AC =O OD FD ⊥90ODF ∠=︒OD CB ⊥90CED ∠=︒12
CE CB =90ACB ∠=︒90FCE ∠=︒90FCE CED ODF ∠=∠=∠=︒FD CE =12
FD CB =Rt ABC △6AB =2AC =CB ==FD =102455040102730x y x y +=⎧⎨+-⨯=⎩
解得：.
答：甲旅游团有58人,乙旅游团有44人；
(2)设游客人数为m 人,根据题意得：,解得：,
又∵m 为正整数,
∴m 的最小值为46.
答：当游客人数最低为46人时,购买B 种门票比购买A 种门票节省.
25．答案：(1)证明见解析
解析：(1)∵等腰中,,,由翻折得到∴,,
∵,
∴；
(2)如图所示,连接AD ,交BE 于点F ,
∵折叠,
∴,
,,,∵E 是AC 的中点
,
∴,
∴
在中,5844
x y =⎧⎨=⎩504551m >⨯45.9m >ABC △AB AC =90A ∠>︒BDE △ABE △ABC C ∠=∠1802BDE A C ∠=∠=︒-∠180EDC BDE ∠+∠=︒2EDC ACB ∠=∠EA ED =AF FD =122
AE AC =
=AD BE ⊥EA EC =12EF CD ==Rt AEF △AF ===
在中,
∴
问题2：如图所示,连接AD ,过点B 作于点M ,
过点C 作于点G ,
∵,
∴,,∵,
∴,
∴,
∴,
又,
∴四边形CGMD 是矩形,
则,
在中,
,,∴
在中,
∴
在中,
Rt ABF △BE ===BE BF EF =+=BM AD ⊥CG BM ⊥AB BD =AM MD =12
ABM DBM ABD ∠=∠=∠2BDC ABD ∠=∠BDC DBM ∠=∠//BM CD CD AD ⊥CG BM ⊥CD GM =Rt ACD △1CD =4AD =AD ===AM MD ==MD ==Rt BDM △BM ===712BG BM GM BM CD =-=-=-=Rt BCG △BC ===
26．答案：(1)(Ⅰ)
(2)解析：(1)(Ⅰ)由题意得,
,∴,
∴；
(Ⅱ)∵,,
∴直线AB 的解析式为：,
设点,,∴∵,,
∴∴∵轴,轴
∴∴∴223
y x x =--b >
32<-3930c b c =-⎧⎨++=⎩
32
c b =-⎧⎨=-⎩223y x x =--(0,3)B -()3,0A 3y x =-()2,23P m m m --(,3)M m m -2(3)(23)
PM m m m =----23m m
=-+(0,3)B -()3,0A OA OB
=45OAB OBA ∠=∠=︒
PH x ⊥PK y ⊥45PMN PNM ∠=∠=︒
PM PN
=222(3)
PM PN PM m m +==-+
∴当
(2)如图1,
∵抛物线过点D (,0),∴,
∴,
∴,
把,代入得,,∴,
∴,
∵,,,
∴,
∵四边形CDFE 是菱形,
∴,
∴,
当时,即时,当时,,
∴,
∵该抛物线与线段CE 没有交点,
226m m
=-+m =PM PN +2y x bx c =++3-2(3)30b c --+=39c b =-2(39)y x bx b =++-3x =-0y =43
y x n =
+40(3)3n =⨯-+4n =4OC =90COD ∠=︒3OD =4OC =5CD =5CE CD ==()5,4E 02
b -<0b >0x =39y b =-(0,39)G b -
∴,
∴
当时,
当时,,∴,
∵抛物线与CE没有交点,
∴,
∴
综上所述：
394
b->
b>
b<
5
x=25539816 y b b b
=++-=+ (5,816)
H b+
8164
b+<
b<
b><。