七年级数学上册第三章用字母表示数3.2代数式列代数式七注意

列代数式七注意
列代数式是用代数方法解决数量问题的基础，是初中数学的一个重要内容，对今后研究式子的运算、列方程（组）、不等式（组）解应用题来说至关重要.为此，在理解题意，把握好各量之间的关系外，要列好代数式，还必须注意以下几点：
1、“乘号”的使用
在代数式中，数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常简写作“•”或省略不写；如果是数与字母相乘，数字应写在字母前.例如，a×5一般写成5·a或5a的形式，而不应写成a·5或a5的形式.
2、“带分数”的使用
在代数式中，带分数与字母相乘时，如果省略乘号，一定要先把带分数化成假分数，再与字
母相乘.例如，用代数式表示“a、b两数积的
2
2
3
倍”，一般写成
8
3
a b或
8
3
ab
，而不应写成
2
2
3
a b
的形式，因为
2
2
3
是表示“2＋
2
3
”，这样一来表示混乱.
3、注意单位的使用
在代数式后面要注明单位时，结果是乘除关系的，直接在后面写单位；若结果是加减关系时，应先把式子用括号括起来，再在后面写单位.例如，长方形的长为12a cm，宽为5bcm，则长方形
的面积为60abcm2，周长为(24a＋10b)cm或2(12a＋5b) cm．
4、代数式中出现除法运算的，一般写成分数形式
例如，S÷t应写成s
t
的形式.
5、相同字母相乘时，应写成幂的形式
例如，a×a×a写成a3 (注：3写在右上角)，a×a×a×a写成a4(注：4写在右上角)
的形式.
6、列式时还要注意数的运算顺序一致，注意括号的使用
例如，用代数式表示：①x与y的2倍的差；②x与y差的2倍．前者与数的运算顺序一致，所以写成“x－2y”的形式，而后者与数的运算顺序不一致，所以务必添加括号，写成“2(x－y〕的形式．
7、熟记一些常见的例子
①a与b两数的平方和：a2＋b2；②a与b两数和的平方：（a＋b）2；
③a与b平方的和：a＋b2；④a与b两数的倒数和：＋；
⑤a与b两数和的倒数：；⑥a与b的倒数和：a＋；
⑦a与b两数绝对值的和：＋；⑧a与b的绝对值的和：a＋.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如果a ＜b ，那么下列各式中，一定成立的是（ ）
A ．13a >13b
B ．ac ＜bc
C ．a －1＜b －1
D ．a 2 ＞b 2
2．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）
A ．62
B ．31
C ．17
D ．14
3．已知小敏家距学校5km ，小飞家距小敏家3km ．若小飞家距学校距离为xkm ，则x 满足（ ） A ．x ＝2 B ．2≤x≤8 C ．2≤x≤5 D ．2＜x ＜8
4．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C 在FD 的延长线上，且AB ∥FC ，则∠CBD 的度数为（ ）
A ．30︒
B ．25︒
C ．20︒
D ．15︒
5．下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态生活环境，某省2017年建设城镇污水配套管网3100000米，数字3100000科学记数法可以表示为（ ）
A ．3.1×105
B ．31×105
C ．0.31×107
D ．3.1×106
7．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A ．了解某班学生的身高情况
B ．检测十堰城区的空气质量
C ．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D ．全国人口普查
8．如图，已知直线AB 分别交坐标轴于()2,0A 、()0,6B -两点，直线上任意一点(),P x y ，设点P 到x 轴和y 轴的距离分别是m 和n ，则m n +的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．6
9．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )
A ．(5,4)
B ．(4,5)
C ．(3,4)
D ．(4,3)
10．不等式3x-2>-1的解集是（ ）
A ．x>
B ．x<
C ．x>-1
D ．x<-1
二、填空题题
11．如图，在四边形ABCD 中，0210C D ∠+∠=， E 、F 分别是AD ，BC 上的点，将四边形CDEF 沿直线EF 翻折，得到四边形''C D EF ，'C F 交AD 于点G ，若EFG ∆有两个角相等，则EFG ∠=___0．
123a -+（b+4）2=0，那么点（a ，b ）关于原点对称点的坐标是_____．
13．如图，直线AB ，CD ，EF 交于点O ，OG 平分BOF ∠，且CD EF ⊥，70AOE ∠=︒，则DOG ∠=______．
14．把方程3x+4y ＝5改写为用含x 的式子表示y 的形式是___________．
15．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m ）（1-n ）=___________．
16．49的平方根是_____.
17．如图，把一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，如果∠1=38°，那么∠2的度数是______________.
三、解答题
18．如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点M 、N ，且12∠=∠，MO 、NO 分别平分BMF ∠和END ∠，试判断MON ∆的形状，并说明理由.
19．（6分）计算或求x 的值：
（139366416
（2）2（x ﹣13
）2＝18 20．（6分）先化简，再求值：442222
2x y x y x xy y x y --•-++，其中42,58x y ==. 21．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写大赛”．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
成绩x(分) 频数(人) 频率
50≤x ＜60
10 0.05 60≤x ＜70 30 0.15 70≤x ＜80
40 n 80≤x ＜90
m 0.35 90≤x≤100
50 0.25 a 1
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)m ＝_____，n ＝_____，a ＝_____；
(2)补全频数直方图；
(3)这若干名学生成绩的中位数会落在_____分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
22．（8分）（1）解方程组：32218x y x y =+⎧⎨+=⎩
； （2）求不等式214132
x x -+-<的最大整数解． 23．（8分）已知：如图，直线,AB CD 被直线GH 所截，1112∠=，268∠=，求证：//AB CD .完成下面的证明.
证明：∵AB被直线GH所截，1112
∠=，
∠=∠=112
∴1
∠，
∵2=68
∠+∠，
∴23=
∴// ( )(填推理的依据)
24．（10分）小辰想用一块面积为2
100cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2
90cm的长方形纸片，使它的长宽之比为5:3. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由.
25．（10分）如图，AC与BD相交于E，且AC=BD．
（1）请添加一个条件能说明BC=AD，这个条件可以是：；
（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC=AD的理由．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
分析：根据不等式的性质进行计算并作出正确的选项．
详解：A、在不等式a＜b的两边同时乘以1
3
，不等式仍成立，即
1
3
a＜
1
3
b，故本选项错误；
B、当c≤0时，该不等式不成立，故本选项错误；
C、在不等式a＜b的两边同时加上-1，不等号方向改变，即a－1＜b－1，故本选项正确；
D、在不等式a＜b的两边同时平方，不等式不一定成立，故本选项错误.
故选：C．
点睛：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．D
【解析】
【分析】
根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．
【详解】
解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=1
2
∠BAC=31°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠CAE=90°-73°=17°，
∴∠DAE=31°-17°=14°，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．B
【解析】
【分析】
分两种情况讨论①当小敏家、小飞家、学校不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可得x的取值范围，②当小敏家、小飞家、学校在同一直线上时，x=5+3=8或x=5-3=2，把两种情况综合可得答案．
【详解】
解：①当小敏家、小飞家、学校不在同一直线上时：5-3＜x＜5+3，
即：2＜x＜8，
当小敏家、小飞家、学校在同一直线上时：x=5+3=8或x=5-3=2，
∴2≤x≤8，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，关键是要考虑全面，注意分类讨论思想的运用．
4．D
【解析】
分析: 先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论.
详解: ∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．
故选：A.
点睛: 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.
5．B
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、=能用平方差公式分解因式，不符合题意；
B、，是两数的平方和的相反数，不能进行分解因式，符合题意；
C、=（2x+y）（2x-y），能用平方差公式分解因式，不符合题意；
D、，能用平方差公式分解因式，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
6．D
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
3100000=3.1×106，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；
B、检测十堰城区的空气质量适合抽样调查；
C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；
D、全国人口普查是全面调查；
故选B．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．A
【解析】
【分析】
先求出直线AB解析式，设点P坐标为（x,3x-6）,得到m+n关于x的函数解析式，再分情况讨论，P在第
一象限，当P 在第三象限，当P 在第四象限，以及P 点和A 点或B 点重合时，算出最小值；
【详解】
解：∵直线AB 分别交坐标轴于()2,0A 、()0,6B -两点，
∴直线AB 解析式为36y x =-，
设点P 坐标为（x,3x-6）,则m=36x - ，n=x ，
∴m+n=36x -+x
当x ≥2时，m+n=4x-6，m+n 的最小值为2，
当2＞x≥0时，m+n=6-2x ＞2，
当x ＜0时，m+n=6-4x ＞6，
综上所述：x=2时，点P 为（2,0）时m+n 取最小值2.
故选：A.
【点睛】
本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．
【详解】
如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，
所以小刚的位置为（4，3）．
故选D ．
【点睛】
本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．10．A
【解析】
【分析】
由移项、合并同类项、系数化为1即可解答.
【详解】
移项得，3x＞-1＋2，
合并同类项得，3x＞1，
把x的系数化为1得，x＞．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.
二、填空题题
11．40或50
【解析】
【分析】
根据题意分类讨论计算即可.
【详解】
解：①当∠GFE=∠FGE=∠EFC=α时，
∠FED=2α，∠EFC=α，
故3α=360°-210°，
可得∠EFG=50°.
②当∠FEG=∠FGE=α时，
180°-2α+180°-α=360°-210°，
故α=70°，
故∠EFG=40°.
故答案为40°或50°.
【点睛】
本题考查多边形内角和，解题关键是能够正确列出角度之间的转换关系.
12．（﹣3，4）；
分析：首先根据非负数的性质可得a-3=0，b+4=0，再解出a、b的值．进而得到点的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．
（b+4）2=0，
∴a-3=0，b+4=0，
解得：a=3，b=-4，
∴点（a，b）的坐标为（3，-4），
∴关于原点对称点的坐标是（-3，4），
故答案为（-3，4）；
点睛：此题主要考查了非负数的性质、关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
13．55︒
【解析】
【分析】
首先根据对顶角相等可得∠BOF＝70︒，再根据角平分线的性质可得∠GOF＝35︒，然后再算出∠DOF＝90︒，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数．
【详解】
∵∠AOE＝70︒，
∴∠BOF＝70︒，
∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF＝35︒，
∵CD⊥EF，
∴∠DOF＝90︒，
∴∠DOG＝90︒−35︒＝55︒，
故答案为：55︒．
【点睛】
此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．
14．
53
4
x y
-=
【解析】
把x看做已知数求出y即可．【详解】
解：方程3x+4y＝5，
解得：
53
4
x
y
-=，
故答案为：
53
4
x y
-=
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．﹣3
【解析】
因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.
16．±7
【解析】
【分析】
【详解】
∵（±7）2=49，
∴49的平方根是±7.
故答案为±7
【点睛】
如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
17．22°
【解析】
分析：延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．
详解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵∠1=38°，
∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，
∵GH ∥EF ，
∴∠2=∠AEC=22°
. 故答案为：22°．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
三、解答题
18．MON ∆是直角三角形.理由见解析.
【解析】
【分析】
先根据题意的得到AB ∥CD ，故可得出∠BMF+∠END=180°，再由角平分线的性质得出∠3+∠4的度数，进而可得出结论．
【详解】
MON ∆是直角三角形.
理由：12∠=∠，2END ∠=∠，
1END ∴∠=∠，
//AB CD ∴，
180BMF END ︒∴∠+∠=. MO ，NO 分别平分BMF ∠和END ∠，
134()902
BMF END ︒∴∠+∠=∠+∠=， 90O ︒∴∠=，
∴ MON ∆是直角三角形.
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质、角平分线的性质及直角三角形的判定，解题的关键是掌握平行线的判定和
性质、角平分线的性质及直角三角形的判定.
19． (1)3
24;(2) 12108
,33x x ==- .
【解析】
【分析】
根据是实数的性质即可进行求解.
【详解】
解：（1＝6﹣4+3
4
＝23
4；
（2）2（x ﹣1
3）2＝18
x ﹣1
3＝
即x ﹣1
3＝±3， 解得1210
8
,33x x ==-
【点睛】
此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则.
20．化简为原式=x y +，代值为原式=100.
【解析】
【分析】
先利用平方差公式、完全平方公式对原式的分子、分母进行因式分解，然后再约分，代入x
、y 的值即可.
【详解】
解：原式=22222()()()
()x y x y x y x y x y x y ++--•-+
=x y +.
将42,58x y ==代入
原式=42+58
=100.
【点睛】
本题考查分式的化简求值、平方差公式和完全平方公式，分式化简时先要对分式的分母、分子进行因式分解，然后再约分化为最简分式，最后代值即可.
21．()170、0.20、200；()2补图见解析；()38090x ≤<；()4750人．
【解析】
【分析】
()1由50x 60≤<的频数及其频率可得总数a 的值，再根据“频率=频数÷总数”可得m 、n 的值； ()2根据所求结果即可补全图形；
()3根据中位数的定义求解可得；
()4用总人数乘以样本中90x 100≤≤分数段人数所占比例可得．
【详解】
()1总人数a 100.05200=÷=，
则m 2000.3570=⨯=、n 402000.20=÷=，
故答案为70、0.20、200；
()2补全频数直方图如下：
()3因为在共200个数据中，
中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据均落在80x 90≤<的分数段，
所以中位数落在80x 90≤<的分数段，
故答案为80x 90≤<．
()4估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有50
3000750
200
⨯=人．
【点睛】
本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题
.也考查了中位数和利用样本估计总体．
22．（1）
8
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）19
【解析】
【分析】
（1）把①代入②，消去x，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，再从中找出最大整数解即可.
【详解】
（1）
32 218 x y
x y
=+
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
把①代入②，得
2(3y+2)+y=18，
∴y=2.
把y=2代入①，得x=6+2=8.
∴
8
2 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
;
（2）∵214
1
32
x x
-+
-<,
∴2(2x-1)-6<3(x+4),
∴4x-2-6<3x+12,
∴4x-3x<12+6+2,
∴x<20,
∴最大整数解是19.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的求解步骤是解答本题的关键.
23．∠3；180︒ ；AB ；CD;同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】
由对顶角相等可得1∠=∠∠3=112，进而可证1∠=∠∠3=112，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可证明结论成立.
【详解】
证明：∵AB 被直线GH 所截，1112∠=，
∴1∠=∠3=112.
∵2=68∠，
∴23=∠+∠180°，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)(填推理的依据)
【点睛】
本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.
24．无法裁出符合要求的纸片，理由详见解析.
【解析】
【分析】
根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题．
【详解】
解：设长方形纸片的长为5xcm ，宽为3xcm
依题意，得
5390x x ⋅=
21590x =
26x =
∵0x >
∴x =
∴长方形纸片的长为.
∴面积为2100cm 的正方形的边长为10cm ，
2>
∴10>.
答：无法裁出符合要求的纸片.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长． 25．（1）A B ∠=∠（2）理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据AAS 判定三角形全等，即可得到答案；
（2）根据三角形全等的判定定理和性质定理，即可得到结论．
【详解】
（1）由题意得：这个条件可以是：A B ∠=∠，
故答案是：A B ∠=∠；
（2）在FCA FDB ∆∆和中，
∵F F
A B AC BD
∠=∠⎧
⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴FCA FDB ∆∆≌（AAS ），
,FC FD FA FB ∴==，
FB FC FA FD ∴-==，即：BC=AD ．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定定理和性质定理，掌握AAS 判定三角形全等是解题的关键．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列计算中，正确的是（ ）
A ．4a ﹣2a=2
B ．3a 2+a=4a 2
C ．﹣a 2﹣a 2=﹣2a 2
D ．2a 2﹣a=a
2．如图，直线AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ；下列各角可以由∠END 通过平移得到的角是（ ）
A ．∠CNF
B ．∠AMF
C ．∠EMB
D ．∠AME
3．已知关于x 的不等式40x a -≤的非负整数解是012、
、，则a 的取值范围是( ) A ．34a ≤< B ．812a ≤≤ C ．812a ≤< D ．34a ≤≤
4．若多边形的内角和大于 900°，则该多边形的边数最小为（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
5．若a>b ，则下列不等式变形正确的是（ ）
A ．a+5<b+5
B ．33a b <
C ．3a>3b
D ．-4a > -4b
6．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7．小亮解方程组2317x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5*x y =⎧⎨=⎩
，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为( )
A ．4和6-
B ．6和4
C ．2-和8
D ．8和2-
8．平面直角坐标系中有一点()1,2P -，则点P 在（ ）
A ．第—象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ） A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ B ．30008%11%3000(110%)
x y x y +=⎧⎨+=+⎩ C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩
D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10．在实数， ，0，－中，最小的实数是（ ）
A ．
B ．
C ．0
D ．－
二、填空题题
11．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是1．其中有____个假命题．
12．若a 2+（k ﹣3）a+9是一个完全平方式，则k 的值是_____．
13．如图，将8×6网格中的图形F 先向下平移4个单位，再向左平移2个单位．若这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为_____．
14．在平面真角坐标系中，点A 的坐标是(2,3)，现将点A 向上平移3个单位，再向左平移5个单位，得到点'A ，则点'A 的坐标是___
15．比较大小：3___23（填“>”，“ =”或“<” )
16．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝55°，∠2＝45°，点G 为∠BED 内一点，∠BEG ：∠DEG ＝2：3，EF 平分∠BED ，则∠GEF ＝______．
17．如图，BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥于点E ，7AB =，4DE =，则ABD ∆的面积为____.
三、解答题
18．如图，点C 、D 分别在AOB ∠的OA 、
OB 边上运动(不与点O 重合).射线CE 与射线DF 分别在ACD ∠和CDO ∠内部，延长EC 与DF 交于点F .
(1)若AOB 90∠=，CE 、DF 分别是ACD ∠和CDO ∠的平分线，猜想：F ∠的度数是否随的运动发生变化？请说明理由.
(2)若(0180)AOB a α︒∠=<<，1ECD ACD n ∠=∠，1CDF CDO n
∠=∠，则F ∠=______(用含a 、n 的代数式表示，写出推理过程).
19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝50°，∠C ＝110°，∠D ＝90°，AE ⊥BC ，AF 是∠BAD 的平分线，与边BC 交于点F ．求∠EAF 的度数．
20．（6分）如图，在ABC ∆中，点M 、N 是ABC ∠与ACB ∠三等分线的交点，连接MN
（1）求证：MN 平分BMC ∠；
（2）若60A ∠=︒，求BMN ∠的度数.
21．（6分）若关于x、y的二元一次方程组
232
{
24
x y m
x y
+=-+
+=
的解满足x+y＞﹣
3
2
，求出满足条件的m的所有正整数值．
22．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．
(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；
(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
23．（8分）（1）2ab•（﹣
1
4
b3）
（2）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）
（3）先化简，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣
1
2
24．（10分）已知m，n满足方程组
17
2
3
9
m n
m n
⎧
+=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，试求代数式2020142016
(2)
m n m n
-+的值.
25．（10分）细心解一解．
（1）解方程组
27
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
（2）解不等式
2132
1
34
x x
-+
-
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则逐项进行计算即可得答案.
【详解】
A. 4a﹣2a=2a，故A选项错误；
B. 3a2与a不是同类项，不能合并，故B选项错误；
C. ﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C选项正确；
D. 2a2与a不是同类项，不能合并，故D选项错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.
2．C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和平移的性质解答即可.
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠END=∠EMB，∠END=∠CNF，∠END =∠AMF，
根据平移不改变图形的方向可知只有∠EMB可以由∠END通过平移得到，
故选：C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和平移的性质，熟知两直线平行同位角想等，平移不改变图形的形状、大小和方向是解题关键.
3．C
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．
【详解】
解：解不等式4x-a≤0得到：x≤a
4
，
∵非负整数解是0，1，2，
∴2≤a
4
＜3，
解得8≤a＜1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x 的取值范围正确确定a 4
的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．
4．B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n ﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n ，根据题意得
（n ﹣2）×120°＞900°，
解得n ＞1．
该多边形的边数最小为2．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可判断.
【详解】
∵a>b ，
∴A. a+5＞b+5，A 错误； B. 33a
b
，B 错误；
C. 3a>3b ，正确
D. -4a ＜ -4b ，D 错误，
故选C.
【点睛】
此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质判断.
6．C
【分析】
首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l 1的距离为2，到l 2的距离为1的点；然后根据到l 1的距离为2的点是两条平行直线，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．
【详解】
解：如图1，
，
到l 1的距离为2的点是两条平行直线l 3、l 4，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线l 5、l 6，
∵两组直线的交点一共有4个：A 、B 、C 、D ，
∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l 1的距离为2的点是两条平行直线，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线．
7．D
【解析】
【分析】
将5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，即可确定出●和*表示的数．
【详解】
将5x =代入317x y -=中得：2y =-，
将5x =，2y =-入得：21028x y +=-=，
则●和*分别为8和2-．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点即可解答.
【详解】
∵点P（-1，2），
∴P点在平面直角坐标系中所在的位置是：第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中各象限点的坐标性质是解题关键．
9．A
【解析】
【分析】
根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答
【详解】
设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,
则
3000
8%11%300010% x y
x y
+=
⎧
⎨
+=⨯
⎩
故选A
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程10．D
【解析】
【分析】
根据实数的大小比较方法比较即可.
【详解】
∵，
∴>-,
∴>0> >-,
故选D.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.
二、填空题题
11．2
【解析】
【分析】
根据角的计算对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平方根的定义对③解析判断．
【详解】
两个锐角的和有可能是锐角，还有可能是直角，也有可能是钝角，所以①错误；
两直线平行，同位角相等，所以②错误
平行于同一直线的两直线互相平行，正确；
平方后等于4的数是±1，所以③错误．
所以，这2个命题均为假命题.
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
12．9或﹣3
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
∵a2+（k-3）a+9是一个完全平方式，
∴k-3=±6，
解得：k=9或-3，
故答案为9或-3
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．25
【解析】
【分析】
画出平移的路线图，利用勾股定理解答即可．
【详解】
∵图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，
所以其平移路线图为：
∵FA=4，BA=2，
∴22
+=
4225
故答案为5
【点睛】
本题考查了平移,解题的关键是掌握：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
14．(−3,6)
【解析】
【分析】
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【详解】
∵将点A(2,3)向上平移3个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到点A′，
∴点A′的横坐标为2-5=−3，纵坐标为3+3=6，
∴A′的坐标为(−3,6).
故答案为(−3,6).
【点睛】
此题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移的性质是解题关键
15．<
【解析】
【分析】
先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．
【详解】
，
解：∵3=9，2312
∴3＜23，
故答案为＜．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．16．10°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得出∠BED,再根据题意和角平分线的性质求出∠BEF和∠BEG的值，问题得解．【详解】
解：过E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD，
∵∠1＝55°，∠2＝45°，
∴∠BEM＝∠1＝55°，∠DEM＝∠2＝45°，
∴∠BED＝55°+45°＝100°，
∵EF平分∠BED，。