突变论

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二、数学、力学、物理方面
在数学、力学和物理学中,借助突变论不仅能加深对已有定律的认识, 而且还能得到一些新的成果。 例如，利用突变论找到了光的焦散面的全部可能的形式。在生物学和 社会学中，许多现象很难用其他数学方法处理，但用突变论可得到理 想的数学模型。如捕食者与被捕食者系统中群体消长情况，用微分方 程不能得出满意的解释，而用突变论预测的结果却与实验符合。利用 突变论有可能预测系统的许多定性性态，甚至在不知道系统的描述采 用什么样的微分方程,或者不知道怎样求解这些微分方程的情况下,也 能获得结果。而且这种预测是在少数几个假设的基础上完成的。例如 对于胚胎形成过程、心脏搏动、大脑机制、船舶稳定性等都曾用突变 论建立过相当的数学模型，并取得一定的成效。
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突变论的理论优势
1、突变理论有助于认识变革管理的真实面貌、理解混沌 理论的思想观点。 它揭示了为什么真正的变革是一项危 险活动。 2、突变理论打断了“组织能够基于多样化的价值而且表 现出各种形态”的念头， 大概只存在几个有限的真正意 义上的稳定组织形态。 3、突变理论同样揭示了为什么变革不可以被“管理”， 而只能被“影响”。
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德弗里斯系统阐述了突变的主要特性。它们包括：
1）突变的突发性。在进化过程中，突变体的产生是无法预见 的，新突变体一旦出现，就“具有新型式的所有性状”，且“在正常 个体和突变体之间，完全没有过渡形式”。 2）突变的不可逆性。突变一旦产生，就能稳定地遗传给后代， 它不具有“逐渐返回其起源形式的倾向”，这种不可逆性可导致突变 体直接形成一个新物种。 3）突变的周期性。不管研究的材料及其性质是什么，突变出现 的几率是有规律可循的。如月见草（正常型）的7个变种出现的几率 为1％～3％
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突变理论研究的是从一种稳定组态跃迁到另一种稳定组态的现象和规 律。它指出自然界或人类社会中任何一种运动状态，都有稳定态和非 稳定态之分。在微小的偶然扰动因素作用下，仍然能够保持原来状态 的是稳定态；而一旦受到微扰就迅速离开原来状态的则是非稳定态， 稳定态与非稳定态相互交错。非线性系统从某一个稳定态（平衡态） 到另一个稳定态的转化，是以突变形式发生的。系统变化是通过连续 性的和非连续性的两种变化模式来实现的。突变理论作为研究系统是 演化的有力数学工具，能较好地解说和预测自然界和社会上的突然现 象，在数学、物理学、化学、生物学、工程技术、社会科学等方面有 着广阔的应用前景。 突变理论是用形象的数学模型来描述连续性行动突然中断导致质变的 过程， 这一理论与混沌理论（Chaos Theory）相关，相关之处在于， 玻璃瓶只存在两种状态——要么站立，要么躺倒。 这两种状态也就 是可能的结果。尽管它们是两个完全独立的理论，但现在突变理论被 普遍视作为混沌理论的一部分。
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突变论的特征
托姆总结了突变现象的5个主要特征。
1，多模态性。突变系统一般具有两个或者多个不同的稳定平 衡态，即控制空间的一个点可以对应系统多重定态解，其中有的是渐 进稳定的解，有的是不稳定的解，只有多重定态解的存在，系统才可 能在渐进稳定解之间跃变。多重定态解的数学根据是非线性，故而突 变现象只能在非线性系统中出现。 2，不可达性。在多重定态解中，必有不稳定的定态解的存在， 即势函数的极大点，这些点是系统实际不可到达的状态。通常来讲， 如果系统存在多个极小点，就会存在极大点将它们分隔开来，由于极 大点的不可达性，所以使得系统可以在极小点之间突变。 3，突跳性。如果系统具有以上两个特征，就会发生突变现象， 即系统控制参量的连续变化可以导致系统从势函数的一个极小点突跳 到另一个极小点。
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突变论
由图中的瓶子想到了什么？
稳定平衡
施 力
不稳定平衡
不 施 力 施 力
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突变论是通过对事物结构稳定性的研究，来揭示事物质变 规律的学问。
可概括为:着重考察某种过程从一种稳定状态到另一种稳 定状态的跃迁。
它告诉人们：不是所有的自然、社会、思维状态都可以被 控制者随意控制的，而是那些在控制因素尚未到达临界值 之前的状态。
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突变现象
突变论主要分析系统整体的“形态发生”，或者说是新结构的诞生， 在系统的相图中体现为拓扑结构的转变。托姆将系统内部状态的整体 性“突跃”称为突变，其特点是过程连续而结果不连续。 如图所示，曲线代表系统演化状况，C、D两点为临界点。系统的控制 参量u连续变化，而系统的状态参量在少数临界点上发生突变，如图 中系统由C点跃变到C/，此时系统的形态发生不连续行为。显然，托 姆突变是一种系统演化过程中的突变，它是由连续的过程和原因所引 起的不连续的行为和结果。 水从液态到气态的转变过程，恰好可以对应图3.2.3的突变机制。当 液态上点A向气态区运动时，它沿AD/C一直走到折叠线上的点C，然后 突然跳到气态区上的C/处，再继续走到B。反过来，当气态区上点B向 液态区运动时，它也是先沿着BC/D一直走到折叠线上的点D，然后突 然跳到液态区上的D/点处，再向A前进。由C到C/表示水的沸腾，由D 到D/表示水的冷凝，两者都是突然发生的，所以相应的反应曲线是不 连续的。
4、理论应付“形式”的思想(Gestalt格式塔理论)和变动。 它开创了认识组织的新视角。
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突变论的理论局限性
1、从认识组织行为的角度来看， Thom的研究工作的意义 目前更多地体现在定性分析上，而非定量分析。 2、即便是预测最简单的系统行为，仍然具有挑战性。 3、Thom的研究工作未能涉及具有多个（5个以上）重要变量 的复杂系统，也许根本就不可能对复杂系统（或组织）行 为进行预测。
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三、描述突发事件的发生现象
我们所研究的突发事件主要指所谓的“非常规”突发事件。突变理论 认为，突变、渐变的本质区别是系统势函数在临界点的附近有无“不 连续”，并通过分析分叉集的性质来实现对突变现象的界定与控制。 1972年，法国数学家勒内托姆发表专著《结构稳定和形态发生学》， 运用微分映射的奇点理论研究自然界中各种非连续性突变，标志着这 一学科的正式问世。著名数学家齐曼等人将这一理论应用于社会学、 生物学、医学和胚胎发育等方面，取得了很多成果。 法国科学家居维叶首先将其引入了生物学领域。荷兰植物学家雨 果〃德弗里斯（Hugo De Vries，1848～1935）于1900年建立了以 “物种的突发产生”为主要内容的进化学说突变论，为世纪之交生物 进化思想的转折注入了新的活力。德弗里斯在突变论中赋予“突变” 以全新的内涵：“新性状的产生过程既不是缓慢的，也不是难以观察 到的，而是存在于诸如现今一般所用的跳跃（sport）这个词所表达 的概念中，现在可称为突变。” 今天，突变论已经成为当今世界上应用极为广泛的现代方法论之一， 它作为一种科学方法应用于哲学、社会学、管理等领域。突变论的观 点具有普遍的意义，指导着人们在广泛的领域中用突变的观点看问题。



4）突变的随机性。突变可发生在生物体的任一部位，且突变的 发生与外界条件影响之间没有联系。
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托姆原理
突变理论提出一系列数学模型，用以解释自然界和社会现象中所发生 的不连续的变化过程，描述各种现象为何从形态的一种形式突然地飞 跃到根本不同的另一种形式。按照突变理论，自然界和社会现象中的 大量的不连续事件，可以由某些特定的几何形状来表示。 托姆原理就是研究势函数所表示的系统中，所有可能的初等突 变类型、形式及其基本特性的理论。 托姆对突变进行了完备的分类。他证明： 当控制参数不大于4时，有且只有7种不同性质的基本突变类型：折 叠型、尖顶型、燕尾型、蝴蝶型、抛物型脐点、椭圆型脐点、双曲型 脐点； 当控制参数不大于5时，有且只有11种不同性质的基本突变类型，除 以上七种外，还有印第安人茅舍型、符号型脐点、第二椭圆型脐点、 第二双曲型脐点。 当控制参数更大时，不同基本突变的类型也更多。 资料里有列出的11中突变类型及其相关参数。
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突变理论的概述
突变论是对系统演化过程中的突变现象进行研究的新兴的 数学学科，是非线性动力学的一个重要分支。
突变论的诞生，以突变论用形象而精确的数学模型来描述 和预测事物的连续性中断的质变过程。突变论与耗散结构 论、协同论一起，在有序与无序的转化机制上，把系统的 形成、结构和发展联系起来，成为推动系统科学发展的重 要学科之一。


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DELL公司中国分公司极度强调降低成本，充分利用人力，而轻视 企业文化，开业几年来未组织过一次集体活动，致使几年下来仅有五 位员工能在岗位上坚持下来，其他的均跳槽离去，如此频繁的人员跳 槽给戴尔公司带来了不可估量的损失。这就是公司管理不善达到一定 限度时所带来的突变。 故，我们在从事管理过程中，一定要把握一个度的概念，突变是 随时可能发生的，但我们应极力地去预测、控制，使其变得有规律可 循。 突变论则注重从量的角度来研究问题，它认为任何事物都在不断变化， 但稳定态与非稳定态之间的转化是在一定的限度时发生的，故，我们 在管理过程中就应该合理地把握这个度的问企业管理的应用

从20世纪40年代以来，人们开始改变传统的思维方式，提出了 一系列的系统理论，其中有代表性的包括耗散结构理论、协同论及突 变论等，这些理论思想的产生给科学、技术、经济、管理等领域带来 极大的推动和发展，尤其针对企业的管理方面更为明显、突出。 任何一种管理活动的发生都会带来一定的影响，但这种影响不是 永远有规律可循的，正象突变论描述的那样，其期初会带来稳定的变 化，但当管理达到一定程度时，就会有一定的意外，即突变现象发生。 比如，现在有一些企业，为了使自己产品的价格在竞争中更有威 慑力，不惜一切可能的手段降低生产成本。当这种管理达到一定限度 时，就会导致产品的质量不能保证、售后服务严重不足，企业面临倒 闭的危险。
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灾变论→突变论
现实世界的变化是形形色色的，但基本的变化方式有两种， 一是连续的、渐进的、光滑的、定量的，如地球围绕太阳 运动、儿童身高的增加等等。二是不连续的、突发的、非 光滑的、定性的变化，如地震、火山爆发、物种突然灭绝、 股市暴跌、心情的欢喜与悲伤等等。这些都是突变的现象。
200年前，法国学者居维叶试图从因果关系上解释突变现 象。他认为，渐变的因只能产生渐变的果，突变的果必然 产生于突变的因，连续的因只能产生连续的果，不连续的 果必定产生于不连续的因.他还认为，只有渐变是建设性 的变化方式，突变必然造成灾难，人类应当力求避免出现 突变。故在此突变还只是灾变的意思。
理想稳定 状态
新的稳定 平衡状态
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假想有一只玻璃瓶放在桌面上， 它处在一个稳定的状态， 没有任何变化，此为稳定平衡（Stable Equilibrium）。 现在假想用你的手指轻推瓶颈，不要太用力。 这时变化 产生，玻璃瓶晃动起来，它在通过一种连续性的方式来吸 收变化， 此为不稳定平衡（Unstable Equilibrium）。 如果你停止推力，玻璃瓶将恢复到它的理想稳定状态。 然而，如果你继续用力推下去，在你的推力达到一定程度 的时候，玻璃瓶便会倒下， 由此又进入了一种新的稳定 平衡状态。 玻璃瓶的状态在这一瞬间就发生了突变， 一 个非连续性的变化就这样产生了： 在玻璃瓶下跌的过程 中，没有任何可能的稳定中间状态，直到它完全倒伏在桌 面上为止。
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法国数学家托姆(R. Thom)发对居维叶的观点，认定客观 物质世界存在的突变现象不全是消极的，突变不等于灾变， 突变在新事物的创生、形态的进化中起着非常积极的建设 性的作用。 托姆于1972年发表的《结构稳定性和形态发生学》一书的 问世作为标志。在这才是“突变”，强调变化过程的间断 或突然转换的意思。托姆将系统内部状态的整体性“突跃” 称为突变，其特点是过程连续而结果不连续。突变理论可 以被用来认识和预测复杂的系统行为。
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4，发散性。控制参量的有限变化，一般会导致状态参量的有限 变化。通常，对于控制参量的一个小摄动，只会引起状态参量初值和 终值的微小变化，但在突变临界点附近，控制参量的微小变化，都可 以导致状态参量的很大变化，这种对控制参量路径摄动的不稳定性称 为系统的发散性。 5，滞后性。突变系统的滞后性指的是当控制参量沿同一路线但 不同的方向变化时，系统的状态并不沿原先路径返回的性质。图 3.2.3可以清楚地表明突变系统的滞后性：当控制参量逐渐增大时， 系统的演化路径为AD/CC/B；当控制参量反方向变化时，系统的演化 路径为BC/DD/A，并不原路返回。
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对于这种比较复杂的不连续现象，微积分已经无能为力，而突变理论恰好能描述 这种不连续现象。突变理论着重研究表示突变的各种折叠区的结构，分析控制因子 和反应因子之间的关系。上述的水在气、液态间的变化的例子，由两个控制因子和 一个反应因子构成，称为“尖顶突变”，除尖顶突变外，还有其他类型的突变行为。