高二数学期末考试[上学期].doc

弥勒一中2004－2005学年上学期期末考试
高二数学试卷
（考试时间：120分钟；考试形式：闭卷）
注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷选择题，请用2B 铅笔填涂在机读卡
上；第Ⅱ卷为非选择题，请用黑色笔答在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列命题中,是真命题的是（ ）
(A) 若a ＞b ,则c a -＞c b - (B) 若a ＞b ,则 c a ＞c
b
(C) 若ac ＞bc ,则a ＞b (D) 若a ＜b ,则2ac ＜2bc
2. 不等式12-x ＜2的解集是（ ）
(A) { x │x ＞21-
} (B) { x │21
-＜x ＜23} (C) { x │x ＜23} (D) { x │x ＜21
-或x ＞2
3}
3. 不等式1
2
--x x ≤0的解集是（ ）
(A) { x │x ≤2} (B) { x │1＜x ≤2}
(C) { x │1≤x ≤2} (D) { x │1≤x ＜2}
4. 点P 在直线04=-+y x 上,O 为坐标原点,则OP 的最小值是（ ）
(A) 2 (B) 6 (C) 22 (D) 10 5. 直线l 将圆04222=--+y x y x 平分,且与直线02=+y x 垂直,则直线l 的方程为（ ）
(A) x y 2= (B) 22-=x y
(C) 2321+-=x y (D) 2
3
21+=x y
6. 若直线l 与直线012=-+y x 的夹角为045,则直线l 的斜率为（ ）
(A) -31或3- (B) 31
或3-
(C) -31或3 (D) 3
1
或3
7. 若椭圆
1162
2
2=+b y x 过点)3,2(-,则其焦距为（ ） (A) 52 (B) 32
(C) 54 (D) 34
8. 过点)1,0(作直线，使它与抛物线x y 42=仅有一个公共点，则这样的直线共有（ ）
(A) 1 条 (B) 2条 (C) 3 条 (D) 0条 9. 若A 是定直线l 外的一定点,则过A 且与l 相切的圆的圆心轨迹是（ ）
(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线一支 (D)抛物线 10.已知原点为顶点,x 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 0
1142=+-y x 上,则此抛物线的方程是（ ）
(A) x y 222-= (B) x y 222= (C) x y 112-= (D) x y 112=
11.双曲线14
22
2=-y x 的渐近线方程为（ ） (A) 02=±y x (B) 02=±y x (C) 02=±y x (D) 02=±y x
12. P 是长轴在x 轴上的椭圆122
22=+b
y a x 上的点，1F 、2F 分别为椭圆的两
个焦点，椭圆的半焦距为c ( )
(A) 1
(B) 2a
(C) 2b
(D) 2c
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

13.若直线a x =)0(>a 和圆4)1(22=+-y x 相切，则a 的值是
14.若
1522
2=-+-m
y m x 表示双曲线,则实数m 的取值范围是 15.若0>x ,则函数x
x y 3
21-
-=的最大值为 16. 某人获悉一个岛上有三处藏有宝物，由于年代久远，有的数据缺失，记载如下：岛上有一棵椰子树，由椰子树向东走3米为藏宝处A ，继续向东走b 米，到达B 处，然后向东偏北060走a 米为藏宝处C （其中a 、b 为
缺失数据）由B 向南走BC 3
1
为藏宝处E ，三个藏宝处在以B 为焦点，椰子
树的南北方向所在的直线为相应准线的双曲线上，寻宝关键推出a 、b 的值，a 、b 的准确值分别为
三．解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤。

17.(本题满分12分) 已知:a ，b ，
c ，
d 都是实数，且122=+b a ,122=+d c ,求证:bd ac +≤1.
18.(本题满分12分) 求过点M )2,2(且与两点A )3,2(、B )9,6(-等距离的直线l 的方程。

19. (本题满分12分) 已知双曲线与椭圆125
92
2=+y x 共焦点,它们的离心率之和为
5
14
,求双曲线的方程.
20. (本题满分12分) 设R 为平面上以)2,5(A ，)5,1(--B ，)2,4(-C 三点为顶点的三角形区域（包括三角形的内部及边界） （1）请你用不等式组表示该平面区域R ；
（2）当点),(y x 在区域R 上变动时，求y x 34-的最大值和最小值.
21. (本题满分12分) 抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴，而且被直线
012=+-y x 所截弦长为15，求抛物线的方程．
22. (本题满分14分)过双曲线),0,0(1:22
22b a b a b
y a x C ≠>>=-且的右焦点
F 作直线l ，使l 垂直于斜率为正值的C 的渐近线；垂足为P ，设l 与C 的
左右支分别交于A 、B 两点.
（1）求证： P 点在C 的右准线上； （2）求C 的离心率e 的取值范围.。