第三章排列组合和二项式定理

第3章排列组合和二项式定理
一．分类加法计数原理（共1小题）
1．现有30个分别标有不同编号的球，其中有27个红球，3个黑球，若从这30个球中取出3个球，则至少取到两个黑球的取法总数为.（用数字作答）
二．分步乘法计数原理（共2小题）
2．现有5名同学去听同时进行的6个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）
A．54B．65
C．D．6×5×4×3×2
3．从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数．
①求可以组成多少个大于500的三位数；
②求可以组成多少个三位数；
③若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数．
三．计数原理的应用（共10小题）
4．将（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）展开，则x3的系数等于（）
A．﹣10B．﹣12C．12D．10
5．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修2门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种
6．如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路．从甲地到丁地的不同路线共有（）
A．12条B．15条C．18条D．72条
7．甲、乙、丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项．不同的承包方案有（）A．720种B．127种C．60种D．24种
8．某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（）
A．36B．96C．114D．130
9．我班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”．在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）
A．50种B．51种C．140种D．141种
10．某学校一天共排7节课（其中上午4节、下午3节），某教师某天高三年级1班和2班各有一节课，但他要求不能连排2节课（其中上午第4节和下午第1节不算连排），那么该教师这一天的课的所有可能的排法种数共有（）
A．16B．15C．32D．30
11．用0，1，2，3，4，5，6七个数共可以组成个没有重复数字的三位数．
12．要从5名男生，3名女生中选出3人作为学生代表参加社区活动，且女生人数不多于男生人数，那么不同的选法种数有种．
13．3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．
（1）选其中5人排成一排
（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；
（3）全体站成一排，男、女各站在一起；
（4）全体站成一排，男生不能站在一起；
（5）全体站成一排，男不站排头也不站排尾．
四．排列及排列数公式（共5小题）
14．若＝，则n＝（）
A．1B．8C．9D．10
15．若A＝4C，则n＝（）
A．5B．6C．7D．8
16．设m∈N*，且m＜20，则（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m）等于（）
A．B．C．D．
17．＝.（结果用数字作答）
18．若A＝4C，则m＝．
五．组合及组合数公式（共5小题）
19．若，则实数x的值为（）
A．1B．3C．1或3D．0
（多选）20．若C＞3C，则m的取值可能是（）
A．6B．7C．8D．9
21．若，则＝．
22．甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是．（用数字作答）
23．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？六．排列、组合及简单计数问题（共1小题）
24．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现如下结果时，各有多少种情况？
（1）4只鞋子没有成双的；
（2）4只鞋子恰成两双；
（3）4只鞋子有2只成双，另两只不成双．
七．二项式定理（共36小题）
25．在（x﹣1）5展开式中，x2的系数为（）
A．10B．5C．﹣10D．﹣5
26．设，则a0+a1+a2+a3+a4的值为（）
A．1B．0C．16D．15
27．当n∈N时，将三项式（x2+x+1）n展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”：
若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8的系数为75，则实数a的值为（）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
28．在﹣的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数之和为（）
A．﹣B．C．﹣256D．256
29．已知的展开式中，各二项式系数和为64，则x7的系数为（）
A．15B．20C．60D．80
30．若的展开式中的第4项和第5项的二项式系数相等，则展开式中x的系数为（）A．280B．﹣280C．560D．﹣560
31．若（2x﹣1）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2＝（）
A．6B．24C．﹣6D．﹣24
32．在的展开式中，若二项式系数的和为32，则的系数为（）
A．﹣80B．80C．﹣40D．40
33．已知（1+ax）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，若a3＝﹣80，则a1+a2+a3+a4+a5＝（）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
34．的展开式中常数项为（）
A．30B．20C．15D．10
35．已知（2x+1）6＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a1的值为（）
A．6B．12C．60D．192
36．（x﹣2）3的展开式中x2的系数是（）
A．﹣12B．12C．﹣6D．6
37．若（1﹣4x）2021＝a0+a1x+a2x2+⋯+a2021x2021，则的值是（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
38．关于（2+x）7的二项展开式，下列说法正确的是（）
A．（2+x）7的二项展开式的各项系数和为37
B．（2+x）7的二项展开式的第五项与（x+2）7的二项展开式的第五项相同
C．（2+x）7的二项展开式的第三项系数为24C
D．（2+x）7的二项展开式第二项的二项式系数为2C
39．若（2x﹣1）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a2+a4＝（）
A．40B．41C．﹣40D．﹣41
40．若（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a3+a5＝（）
A．121B．﹣122C．﹣121D．122
41．关于及其展开式，下列说法正确的是（）
A．该二项展开式中奇数项的二项式系数和是22020
B．该二项展开式中第六项为
C．该二项展开式中不含有理项（有理项即为x的指数为整数的项）
D．当x＝100时，除以100的余数是1
42．在的展开式中，下列说法正确的有（）
A．所有项的系数和为0
B．所有项的二项式系数和为64
C．存在常数项
D．第4项和第5项的系数相等
43．若的展开式中的常数项为﹣20，则a＝（）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
44．在（a+b）n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n＝（）
A．4B．5C．6D．7
45．已知（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则|a0|+|a1|+…+|a5|＝（）
A．1B．243C．121D．122
46．在（3x﹣2）5的展开式中，各项系数的和是（）
A．25B．55C．1D．﹣1
47．二项式的展开式中，常数项是，各项二项式系数之和是.（本题用数字作答）48．的展开式中的常数项为，各项的系数和为．
49．若（1﹣2x）5＝a5x5+a4x4+…+a1x+a0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5＝．
50．若，则a1+a3＝．
51．已知二项式（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a3+a5＝．
52．二项式（x﹣1）n的二项式系数和为64，则n＝；二项式的展开式中常数项为.（用数字作答）
53．已知的展开式中，第3项与第6项的系数互为相反数，则展开式中系数最小的项为．54．在的展开式中，x﹣1的系数为．
55．在的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的比为64，则x3的系数为．56．已知f（x）＝（2x﹣3）n展开式的二项式系数和为512，且（2x﹣3）n＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a n（x﹣1）n．
（1）求a2的值；
（2）求a1+a2+a3+⋯+a n的值；
（3）求f（20）﹣20被6整除的余数．
57．将二项式（2x﹣）n展开，若展开式中各项的二项式系数之和为64．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中的常数项．
58．已知（x+）n的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等．（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中各项系数的和；
（Ⅲ）判断展开式中是否存在常数项，并说明理由．
59．（1）（x﹣1）7展开式中第几项的系数最大，并写出这一项；
（2）求（x+1）（x﹣1）7展开式中x2项的系数．
60．在（2x﹣3y）10的展开式中，求：
（1）二项式系数的和；
（2）各项系数的和；
（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
（4）奇数项系数和与偶数项系数和；
（5）x的奇次项系数和与x的偶次项系数和．
第三章排列组合和二项式定理
参考答案与试题解析
一．分类加法计数原理（共1小题）
1．【考点】分类加法计数原理；排列、组合及简单计数问题．
【分析】利用分类加法计数原理求解．
【解答】解：由分类加法计数原理可知，至少取到两个黑球的取法总数为＝82种，
故答案为：82．
【点评】本题主要考查了分类加法计数原理，属于基础题．
二．分步乘法计数原理（共2小题）
2．【考点】分步乘法计数原理．
【分析】5名同学去听同时进行的6个课外知识讲座，实际上是有6个人选择座位，且每人有6种选择方法，根据分步计数原理得到结果．
【解答】解：∵每位同学均有6种讲座可选择，
∴5位同学共有6×6×6×6×6＝65种，
故选：B．
【点评】本题考查分步计数原理，解题的关键是看清题目的实质，分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．
3．【考点】分步乘法计数原理．
【分析】①．首位是5、7、9的三位数都大于500．即可求解．
②．共有三位数：4＝48个．
③．求出有数字9的三位数个数即可．
【解答】解：①．首位是5、7、9的三位数都大于500．
故大于500的三位数有：3＝36个；
②．共有三位数：4＝48个．
③．取出的三张卡片中有0也有9：有×2×2＝12种情况，
取出的三张卡片中有9但没有0：C32A33＝18种情况，
结合②，可得②②印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，可以组成48+30＝78个三位数
【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意依据题意进行分情况讨论，一定做到不重不漏．
三．计数原理的应用（共10小题）
4．【考点】计数原理的应用．
【分析】将（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）展开，可得x3的系数．
【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）＝（x2﹣5x+4）（x2﹣5x+6）＝（x2﹣5x）2+10（x2﹣5x）+24＝x2（x2﹣10x+25）+10（x2﹣5x）+24＝x4﹣10x3+35x2﹣50x+24，
∴展开式中x3的系数为﹣10，
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式相乘展开，属于基础题．
5．【考点】计数原理的应用．
【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．
【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，
∵恰有2人选修课程甲，共有C42＝6种结果，
∴选了甲的两人分别有两种选择，共有2×2＝4种结果，
根据分步计数原理知共有6×4＝24种结果．
故选：B．
【点评】本题考查分步计数问题，解题时注意本题需要分步来解，观察做完这件事一共有几步，每一步包括几种方法，这样看清楚把结果数相乘得到结果．
6．【考点】计数原理的应用．
【分析】先分类，再分步，即可求出答案．
【解答】解：分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有3×2＝6种，
第二类，从甲到丙再到丁，共有3×4＝12种，
根据分类计数原理可得，共有6+12＝18种，
故从甲地到丁地共有18条不同的路线．
故选：C．
【点评】本题考查了分步和分类计数原理，属于基础题．
7．【考点】计数原理的应用．
【分析】由题意，甲承包3项，有种方法，乙承包2项，有种方法，丙承包1项，有1种方法，
利用乘法原理可得结论．
【解答】解：∵甲、乙、丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项，
∴甲承包3项，有种方法，乙承包2项，有
种方法，丙承包1项，有1种方法
∴不同的承包方案有＝60种
故选：C ．
【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8．【考点】计数原理的应用．
【分析】按照其余5人是否都去A 校分类计数．【解答】解：甲去A 校，再分配其他5个人，①如果都不去A 校，则分配方法有
×2×2×2＝16种；
②如果5人分成1，1，3三组，则分配方法有（）
＝42种；
③如果5人分成1，2，2三组，则分配方法有（）
＝72种；
由加法原理可得不同分配方法有16+42+72＝130种．故选：D ．
【点评】本题考查排列、组合的应用，注意要先分组，再进行排列，属于中档题．9．【考点】计数原理的应用．
【分析】因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论．
【解答】解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，
所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有＝141种．
故选：D ．
【点评】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同是关键．10．【考点】计数原理的应用．
【分析】直接分类讨论得以解决．
【解答】解：该教师一个班上第1节课，则另一个班有5种情况，考虑顺序，有10种方法；
一个班上第2节课，则另一个班有4种情况，考虑顺序，有8种方法；
一个班上第3节课，则另一个班有3种情况，考虑顺序，有6种方法；
一个班上第4节课，则另一个班有3种情况，考虑顺序，有6种方法；
一个班上第5节课，则另一个班有7种情况，考虑顺序，有2种方法；
共有10+8+6+6+2＝32种方法．
故选：C．
【点评】本题考查了排列组合问题，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．
11．【考点】计数原理的应用．
【分析】因为元素0特殊，故选0时和不选0时两类，根据分类计数原理可得．
【解答】解：选0时，0不能在首位，故有C21A62＝60个，
不选0时，有A63＝120个，
根据分类计数原理，共有60+120＝180个，
故答案为：180．
【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题．
12．【考点】计数原理的应用．
【分析】由题意知这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女两种情况，分别求出这两种情况下的选法的数量，利用分类计数原理相加即得结果．
【解答】解：由题意知本题是一个分类计数原理的应用，
这3人女生人数不多于男生人数，包括2男1女和3男0女两种情况．
若3人中有2男1女，则不同的选法共有C52C31＝30种，
若3人中有3男0女，则不同的选法共有C53＝10种，
根据分类计数原理，所有的不同的选法共有30+10＝40种，
故答案为：40．
【点评】本题主要考查计数原理的应用，考查了运算求解能力，本题是一个基础题．
13．【考点】计数原理的应用．
【分析】相邻问题一般看作一个整体处理，不相邻，用插空法，即可求解．
【解答】解：（1）选其中5人排成一排，不同的排队方案的方法有＝2520种
（2）排成前后两排，前排3人，后排4人，不同的排队方案的方法种；
（3）全体站成一排，男、女各站在一起，有＝288种方法；
（4）全体站成一排，男生不能站在一起，有＝1440种方法；
（5）全体站成一排，男不站排头也不站排尾，有＝1440种方法．
【点评】本题考查排列的应用，相邻问题一般看作一个整体处理，不相邻，用插空法，属于基本知识的考查．
四．排列及排列数公式（共5小题）
14．【考点】排列及排列数公式．
【分析】利用排列数的计算公式即可得出．
【解答】解：∵＝，∴2n（2n﹣1）（2n﹣2）＝10n（n﹣1）（n﹣2），
化为：4n﹣2＝5n﹣10，
则n＝8．
故选：B．
【点评】本题考查了排列数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
15．【考点】排列及排列数公式；组合及组合数公式．
【分析】由题意利用排列数公式、组合数公式，求得n的值．
【解答】解：A＝4C，则5×4×3＝4×，
∴n＝6，
故选：B．
【点评】本题主要考查排列数公式、组合数公式的应用，属于基础题．
16．【考点】排列及排列数公式．
【分析】根据题意，由排列数公式可得（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m）＝＝，即可得答案．
【解答】解：根据题意，（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m）＝＝，
故选：A．
【点评】本题考查排列数公式，关键是掌握排列数公式的形式．
17．【考点】排列及排列数公式．
【分析】利用排列数的计算公式即可得出结论．
【解答】解：原式＝5×4×3×2×1﹣19×3×2×1＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了排列数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
18．【考点】排列及排列数公式．
【分析】根据排列数以及组合数公式，进行求解即可．
【解答】解：∵A＝4C，
∴m（m﹣1）＝4×且m≥4，
∴6＝（m﹣2）（m﹣3），
解得m＝5，（0舍去）
故答案为：5．
【点评】本题考查了排列数以及组合数公式的应用问题，是基础题．
五．组合及组合数公式（共5小题）
19．【考点】组合及组合数公式．
【分析】根据组合数的性质列式求解即可．
【解答】解：∵，
∴2x+1＝x+2或2x+1+x+2＝12，
解得x＝1或3．
故选：C．
【点评】本题考查了组合数公式的应用，是基础题目．
20．【考点】组合及组合数公式．
【分析】根据题意，由组合数的定义可得0≤m﹣1≤8且0≤m≤8以及＞3×
，变形解可得m的取值范围，结合m为正整数即可得答案．
【解答】解：根据题意，对于C和3C，有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8，则有1≤m≤8，
若C＞3C，则有＞3×，
变形可得：m＞27﹣3m，
解可得：m＞，
综合可得：＜m≤8，则m＝7或8；
故选：BC．
【点评】本题考查组合数公式的计算，关键是掌握组合数公式的形式，属于基础题．
21．【考点】组合及组合数公式．
【分析】根据组合数的性质计算可得．
【解答】解：因为，由组合数的性质可得n＝3+6＝9，
∴＝＝72．
故答案为：72．
【点评】本题考查了组合数公式的应用问题，是基础题目．
22．【考点】组合及组合数公式．
【分析】甲、乙大学生从4个公司中各选2个作为实习单位可分两步完成，第一步甲大学生选实习公司，第二步乙大学生选实习公司，两个步骤相乘可以得到结果．
【解答】解：由题意知本题需要分步来解，
第一步甲大学生选实习公司，有＝6种方法，
第二步乙大学生选实习公司，有＝4种方法，
由乘法原理得：两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法有6×4＝24种．
故答案是24．
【点评】本题考查了乘法计数问题．
23．【考点】组合及组合数公式；分类加法计数原理．
【分析】（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C44种，取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62，根据加法原理得到结果．
（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果．
【解答】解（1）由题意知本题是一个分类计数问题，
将取出4个球分成三类情况
取4个红球，没有白球，有C44种
取3个红球1个白球，有C43C61种；
取2个红球2个白球，有C42C62，
∴C44+C43C61+C42C62＝115种
（2）设取x个红球，y个白球，则
∴
∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61＝186种
【点评】本题考查分类加法原理，是一个基础题，解题的关键是对于分类要做到不重不漏，准确的表示
出结果．
六．排列、组合及简单计数问题（共1小题）
24．【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】（1）先从10双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分步计数原理得，
（2）4只恰好成两双，从10双中取出2双，问题得以解决
（3）先从10双中取出1双，再从9双中取出2双，然后再从每双中取出一只，结果就是4只鞋子中有2只成双，另2只不成双，根据分步计数原理得．
【解答】解：（1）从10双鞋子中选取4双，有C104种不同的选法，每双鞋子各取一只，分别有2种取
法，根据分步乘法计数原理，选取种数为N＝C104•24＝3360（种）．
（2）从10双鞋子中选取2双有C102种取法，即45种不同取法．
（3）先选取一双有C101种选法，再从9双鞋子中选取2双鞋有C92种选法，每双鞋只取一只各有2种取
法，根据分步乘法计数原理，不同取法为N＝C101C92•22＝1440（种）．
【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是审清题意，本题考查了推理判断的能力及计数的技巧．
七．二项式定理（共36小题）
25．【考点】二项式定理．
【分析】直接利用二项展开式和组合数求出结果．
【解答】解：根据二项展开式：，当r＝3时，x2的系数为．故选：C．
【点评】本题考查的知识要点：二项展开式和组合数，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题．
26．【考点】二项式定理．
【分析】令x＝1即可求解．
【解答】解：由题意令x＝1，
则a0+a1+a2+a3+a4＝（2×1﹣1）4＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，属于基础题．
27．【考点】二项式定理．
【分析】先阅读题意，然后结合二项式定理求解即可．
【解答】解：由题意可得“广义杨辉三角形”的第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，则在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8的系数为15+30a＝75，
即a＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了二项式定理，重点考查了阅读理解能力，属基础题．
28．【考点】二项式定理．
【分析】先根据只有第5项的二项式系数最大确定n的值，再令x＝1求解即可．
【解答】解：因为展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以展开式共有9项，则n＝8．
即﹣＝（）8，令x＝1，得到（）8＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查二项式定理，属于基础题．
29．【考点】二项式定理．
【分析】根据二项式系数和求出n的值，再求出二项式的展开式的通项公式，然后令x的指数为7，由此即可求解．
【解答】解：由二项式系数和为64可得：2n＝64，解得n＝6，
则二项式（x）6的展开式的通项公式为T＝C，r＝0，1， (6)
令12﹣，解得r＝2，所以x7的系数为C＝60，
故选：C．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
30．【考点】二项式定理．
【分析】由题意，先求出n的值，在二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中的x的系数．
【解答】解：∵的展开式中的第4项和第5项的二项式系数相等，
∴＝，∴n＝3+4＝7，故它的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•x7﹣2r，
令7﹣2r＝1，可得r＝3，∴展开式中x的系数为•（﹣2）3＝﹣280，
故选：B．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于中档题．
31．【考点】二项式定理．
【分析】由题意求出展开式中含x2的项，由此即可求解．
【解答】解：展开式中含x2的项为C＝24x2，
所以a2＝24，
故选：B．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
32．【考点】二项式定理．
【分析】根据二项式系数的和为2n，可得n＝5，再利用展开式的通项，即可得解．
【解答】解：二项式系数的和为2n＝32，所以n＝5，
展开式的通项为T r+1＝x5﹣r•＝（﹣2）r x5﹣2r，
令5﹣2r＝﹣1，则r＝3，
所以的系数为＝﹣80．
故选：A．
【点评】本题考查二项式定理，熟练掌握展开式的通项，二项式系数的性质是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
33．【考点】二项式定理．
【分析】由题意，根据a3＝﹣80利用通项公式求出a和a0，再令x＝1，可得要求式子的值．
【解答】解：∵（1+ax）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，
a3＝•a3＝﹣80，∴a＝﹣2，a0＝＝1，
∴（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，
∴令x＝1，可得1+a1+a2+a3+a4+a5＝（﹣1）5＝﹣1，
则a1+a2+a3+a4+a5＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．
34．【考点】二项式定理．
【分析】求出展开式的通项公式，令x的指数为0，由此即可求解．
【解答】解：展开式的通项公式为，r＝0，1， (6)
令12﹣3r＝0，解得r＝4，
所以的展开式中常数项为，
故选：C．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
35．【考点】二项式定理．
【分析】写出展开式的通项，再令6﹣r＝1，求出r，再代入计算即可．
【解答】解：二项式（2x+1）6展开式的通项T r+1＝C（2x）6﹣r＝C26﹣r x6﹣r．
令6﹣r＝1，解r＝5，所以T6＝C21•x＝12x，所以a1＝12．
故选：B．
【点评】本题主要考查二项式定理，属于中档题．
36．【考点】二项式定理．
【分析】利用二项式定理的展开式，即可解出．
【解答】解：展开式中x2的系数为：C（﹣2）1＝﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查了二项式定理的展开式，学生的数学运算能力，属于基础题．
37．【考点】二项式定理．
【分析】利用赋值法，即可解出．
【解答】解：令x＝0，得a0＝1，
令，得a0++...+＝（﹣1）2021＝﹣1，
∴+...+＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了二项式定理，赋值法，学生的数学运算能力，属于基础题．
38．【考点】二项式定理．
【分析】直接根据二项展开式的性质依次判断四个选项即可．
【解答】解：选项A：（2+x）7的二项展开式的各项系数和为（2+1）7＝37，故A正确，
选项B：（2+x）7的二项展开式的第五项为：•23•x4，
而（x+2）7的二项展开式的第五项为：•x3•24，不相同，故B错误，
选项C：（2+x）7的二项展开式的第三项系数为：25•，故C错误，
选项D：（2+x）7的二项展开式第二项的二项式系数为：，故D错误，
故选：A．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
39．【考点】二项式定理．
【分析】法一：由题意，利用二项式展开式的通项公式，求出a0和a2，以及a4的值，可得结论．
解法二：在所给的等式中，分别令x＝1，x＝﹣1，得到两个等式，再把两个等式相加并处以2可得a0+a2+a4的值．
【解答】解：法一：∵（2x﹣1）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，
可得a0＝＝1，a2＝×22＝24，a4＝×24＝16，
∴a0+a2+a4＝41，
故答案为：41．
法二：∵（2x﹣1）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，
令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+a4＝1，
再令x＝﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝（﹣3）4＝81，
∴两式相加处以2可得，a0+a2+a4＝＝41，
故选：B．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于基础题．
40．【考点】二项式定理．
【分析】分别令x＝1，x＝﹣1，建立方程联立即可求解．
【解答】解：令x＝1，则a0+a1+...+a5＝（1﹣2）5＝﹣1①，
令x＝﹣1，则a0﹣a1+...﹣a5＝（1+2）5＝243②，
则①﹣②可得：a1+a3+a5＝﹣122，
故选：B．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
41．【考点】二项式定理．
【分析】由奇数项的二项式系数和为2n﹣1，即可判断A，由二项展开式的通项公式求得第六项即可判断
B，求出二项展开式的通项公式即可判断C，由二项式定理求得（10﹣1）2020＝100（102018﹣102017+102016﹣102015+…+﹣202）+1，即可判断D．
【解答】解：A，的展开式中奇数项的二项式系数和为22019，故A错误，
B，展开式中第六项为T6＝（﹣1）5＝﹣，故B错误，
C，该二项展开式的通项公式为T r+1＝（﹣1）r＝（﹣1）r，
当r＝0，2，4，…，2020时，T r+1为有理项，故C错误，
D，当x＝100时，（10﹣1）2020的通项公式为（﹣1）r102020﹣r，
所以（10﹣1）2020＝102020﹣102019+102018﹣102017+…+102﹣101+1＝100（102018﹣102017+102016﹣102015+…+﹣202）+1，
所以（10﹣1）2020除以100的余数是1，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查二项式定理及其应用，考查二项展开式的通项公式及二项式系数，属于中档题．42．【考点】二项式定理．
【分析】利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：在的展开式中，二项式系数之和为25＝32，故B错误；
令x＝1，可得各项系数之和为05＝0，故A正确；
根据通项公式为T r+1＝•x5﹣r•（﹣）r＝（﹣1）r••x5﹣2r，令5﹣2r＝0，求得r＝（舍去），故C 错误；
根据二项式系数的性质，第4项和第5项的系数一正一负，故D错误，
故选：A．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．43．【考点】二项式定理．
【分析】求出展开式的常数项，其等于﹣20，化简即可求解．
【解答】解：展开式的常数项为C＝C＝﹣20，
解得a＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
44．【考点】二项式定理．
【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得n的值．
【解答】解：在（a+b）n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式共有7项，
∴n＝6，
故选：C．
【点评】本题主要考查二项式系数的性质，属于基础题．
45．【考点】二项式定理．
【分析】依题意，可得a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a5＝﹣35，|a0|+|a1|+…+|a5|＝﹣a0+a1﹣a2+...+a5＝﹣（a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a5）＝35，从而得到答案．
【解答】解：∵（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝25x5﹣24x4+23x3﹣...+（﹣1）5x0，∴a0＝﹣1＜0，a1＞0，a2＜0，...，a5＞0，
令x＝﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a5＝﹣35，
∴|a0|+|a1|+…+|a5|＝﹣a0+a1﹣a2+...+a5＝﹣（a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a5）＝35＝243，
故选：B．。